Краткие теоретические сведения.

Кручением называется деформация, возникающая под действием внешних пар сил расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса. При кручении в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Т, значение которого определяется методом сечений с учетом правила знаков (рис. 8.1 )

Внешний скручивающий момент (T ) определяется по одной из следующих формул:

где Р- мощность, Вт; - угловая скорость, рад/с; п- частота вращения, мин

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают только касательные напряжения (τ), которые в произвольной точке рассматриваемого поперечного сечения определяется по формуле:

где Т – крутящий момент в исследуемом поперечном сечении; р – расстояние исследуемой точки до оси бруса, - полярный момент инерции поперечного сечения бруса.

Для валов круглого и кольцевого поперечного сечения условие прочности имеет вид:

где - полярный момент сопротивления сечения: для круглого сечения , для кольцевого сечения ,

 

Pис. 8.1.

Допускаемое касательное напряжение при кручении, так же как и основное допускаемое нормальное определяется в зависимости от вида материала: для пластичного материала ; для хрупкого материала

где - соответственно предел текучести и предел прочности материала при кручении;

- нормативные коэффициенты запаса прочности.

Если при расчете валов, кроме деформации кручения, необходимо учесть и деформацию изгиба то действительное допускаемое напряжение принимается несколько ниже, так например, для конструкционной углеродистой стали =20…35 МПа.

Деформация бруса при кручении характеризуется углом взаимного поворота двух сечений (углом закручивания), полный угол (φ, рад) закручивания бруса длиной L определяется по одной из формул:

где - модуль упругости материала при сдвиге, для стали С=0,8*10000 МПа. - жесткость бруса при кручении ; v – коэффициент Пуассона; - жесткость сечения бруса при кручении. Относительный угол закручивания

Для цилиндрического бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, значением крутящего момента, полный угол закручивания равен алгебраической сумме углов закручивания на отдельных участках:

Для обеспечения нормальной работы вала и связанных с ним деталей, вал должен иметь достаточную жесткость при кручении, т.е. наибольший угол закручивания не должен превышать допустимого, устанавливаемого на основе опыта эксплуатации конструкции.

Условие жесткости вала при кручении имеет вид:

где - допускаемый угол закручивания одного метра длины вала, град/м. Обычно принимают = 0,25 … 1,0

 

 

17

Рис.8.2. Расчётные схемы

Последовательность решения задачи:

1. Уяснить условие задачи.

2. Определить внешние скручивающие моменты.

3. Разбить вал на характерные участки и найти крутящие моменты на каждом участке вала.

4. Построить эпюру крутящих моментов.

5. Определить диаметры на каждом участке вала.

6. Вычертить эскиз вала в соответствии с принятыми значениями диаметров ступеней.

7. Определить углы закручивания вала.

8. Построить эпюру углов закручивания.