Корреляционная функция временного ряда потребления электроэнергии

лаг	Значение коэффициента автокорреляции
	0,165
	0,566
	0,114
	0,983
	0,119
	0,722
	0,003
	0,974

Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии во временной ряде, во-первых, линейной тенденции, во-вторых, сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Моделирование тенденции временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда времени. Такую функцию называют трендом. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного рада.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее описания можно использовать различные виды функций. Для построения трендов применяют разные следующие функции. Например:

линейный тренд: у = a + b∙t;

гипербола: у = а + b/t;

экспоненциальный тренд: у = e ^a+b·t ;

тренд в форме степенной функции: y= a∙t^b;

парабола второго и более высоких порядков

y = а + b₁· t+ b₂· t² + ... + b_m· t^m.

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t =1,2,..., n, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда у_t,. Для нелинейныx трендов предварительно проводят стандартную процедуру их ли­неаризации.

Моделироание сезонных колебаний временного ряда

Самый простой подход к анализу и сезонной компоненты – расчет ее значений методом скользящей средней и построение аддитивной и мультипликативной модели временного ряда.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний:

-если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов;

-если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сво­дится к расчету значений T, S и Е для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги,

Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

1. Расчет значений сезонной компоненты S.

2. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (Т+ Е) в аддитивной или (Т∙Е) в мультипликативной модели.

3. Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т∙Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

4. Расчет полученных по модели значений (Т+ Е) или (Т∙Е).

5. Расчет абсолютных и (или) относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Подробнее методику построения одной из моделей рассмотрим на примере.

Построение аддитивной модели временного ряда.

Пример 4. Возьмем данным об объеме потребления электроэнергии жителями района за последние четыре года, представленным в табл. 8.2.1.

В примере 3 было доказано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4. Объемы потребления электроэнергии в осенне-зимний период времени (I и IV кварталы) выше, чем весной и летом (II и III кварталы). По графику этого ряда (рис. 8.2.1) можно установить наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это доказывает, что данный временной ряд можно представить аддитивной моделью. Рассчитаем ее компоненты.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

Во-первых, просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 10.1.1);

Во-вторых, разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл.10.1.1). Отметим, что полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

В-третьих, приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 10.1.1).

Таблица 10.1.1