Образование и виды аксонометрических проекций. Коэффициенты искажения
Лекция №5. Аксонометрические проекции
Раздел 3. Аксонометрические проекции
Определение натуральной величины фигуры сечения
Решим задачу по определению натуральной величины сечения. В качестве примера рассмотрим натуральную величину сечения конуса плоскостью на участке 23. Для этого используем способ замены плоскостей проекций.
Ввиду того, что пространство чертежа не позволяет построить новую ось П2/П4 параллельно прямой 2232, начертим ее внизу справа (рис. 4.8, б). На ней отметим точки 2, 9, 3, расстояние между которыми равно расстоянию между точками 22, 92, 32. Из каждой точки проведем перпендикуляр к оси. На перпендикуляре откладываем расстояние от горизонтальных проекций 21, 91, 31 любой из точек до оси Ф1, которая выполняет роль оси П2/П1. Получаем точки 24, 94, 34, соединив которые кривой линией, построим натуральную величину сечения. На чертеже сечение заштриховано наклонными прямыми. Аналогично можно получить натуральную величину любого сечения. Очевидно, что натуральную величину сечения горизонтальной плоскостью (1222) имеем без дополнительных построений на П1, а вертикальной плоскостью (4252) – на П3.
Аксонометрической проекцией фигуры называется условное изображение, когда предмет вместе с одной из его ортогональных проекций и осями координат, к которым она отнесена, проецируется на какую-либо плоскость параллельными лучами. Эта плоскость называется картинной .
Проекции точек, полученные на картинной плоскости носят название вторичных проекций, которые могут быть соответственно горизонтальными, фронтальными и профильными вторичными проекциями.
Аксонометрия– греческое слово , состоящее из двух частей: axcon- ось, metreo – измеряю.
В зависимости от направления проецирующих лучей относительно картинной плоскости аксонометрические проекции делятся на:
Прямоугольные– при этом проецирующие лучи направлены перпендикулярно картинной плоскости;
Косоугольные – проецирующие лучи наклонны к картинной плоскости.
В зависимости от соотношения углов наклона осей проекций к картинной плоскости прямоугольные аксонометрические проекции делятся на:
- изометрическую проекцию;
- диметрическую проекцию;
- триметрическую проекцию.
Триметрические аксонометрические проекции применяют для изображения правильных и полуправильных многогранников при изучении кристаллографии. В машиностроительном черчении широко применяются изометрические и диметрические как прямоугольные , так и косоугольные проекции.
На рис. 5.1 рассмотрено параллельное проецирование точки А, трехосника OXYZ, координатной ломаной OAxA1A на плоскость аксонометрических проекций. При этом получаем:
- аксонометрическую проекцию трехосника O¢X¢Y¢Z¢ координатной ломаной O¢A¢xA¢1A¢ , у которой А1 – вторичная проекция точки А, а А¢ является главной проекцией оригинала – точки А.
Рис. 5.1
При образовании аксонометрического чертежа отрезки, отображающие координаты, проецируются с искажением. Отношение значений координат аксонометрического изображения к действительным значениям называется коэффициентом искажения и записываются так:
О¢A¢x/ OAx = u;
O¢A¢y/ OAy = v;
O¢A¢z/ OAz = w .
Значения коэффициентов искажения зависит от угла наклона осей пространственной системы к плоскости аксонометрических проекций и от направления проецирования. Эта зависимость выражается основной формулой аксонометрии:
u2+v2+w2= 2+ ctg2 j.