Временная оценка денежных потоков на основе функций сложного процента. Будущая стоимость аннуитета. Периодический взнос на накопление фонда.

Временная оценка денежных потоков на основе функций сложного процента. Текущая стоимость аннуитета. Периодический взнос на погашение кредита.

Аннуитет – общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа. Аннуитетом, например, является: один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы; равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему; соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию; Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

К = i * (1 + i)ⁿ / (1 + i)ⁿ – 1, где i - процентная ставка за один период (всего периодов n), n – количество периодов на протяжении всего действия аннуитета. Предполагается, что выплаты производятся в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K·S, где S – величина кредита.

Функция периодический взнос на погашение кредита является обратной по отношению к функции текущая стоимость аннуитета.

Периодический взнос на погашение кредита рассчитывается по формуле PMT / PVA, где PMT – разовый взнос, PVA – текущая стоимость единичного аннуитета. PVA = FV * 1 / (1 + i) + FV ( 1 / (1 + i)^2 + ... + FV * 1 / (1 + i)^n, где PVA – текущая стоимость платежа; FV – будущая стоимость единичного платежа для данного аннуитета; i – ставка дисконтирования; n – количество периодов, за которые производятся выплаты или ожидаются поступления денежных средств.

 

Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле FVannuity = X * (1 + r)ⁿ – 1 / r, где r – ставка процента, n – количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X – величина аннуитетного платежа.

Функция периодический взнос на накопление фонда является обратной по отношению к функции будущая стоимость аннуитета. Периодический взнос на накопление фонда позволяет рассчитать величину равновеликих взносов при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде: S = D * i/(1+i)ⁿ – 1, гдеD – первоначальный вклад, i – процентная ставка, n – кол-во лет.