Коррекция частотных характеристик ОУ. Приведение ЛАЧХ к стандартному виду.

При разработке ряда практических схем на основе ОУ необходимо гарантировать отсутствие самовозбуждения при любых величинах коэффициента отрицательной обратной связи, вплоть до величины . Очевидно, что это возможно при условии, что вторая частота среза на графике ЛАЧХ соответствует коэффициенту усиления величиной 0 децибелл (К=1) или менее (К<1). ЛАЧХ, удовлетворяющая этому условию, называется ЛАЧХ стандартного вида. Для приведения исходной ЛАЧХ к стандартному виду проводится ее коррекция, за счет введения в состав основной схемы ОУ частотнозависимых цепей частотной коррекции.

Рассмотрим один из вариантов частотной коррекции, используя график, приведенный ниже. На графике приведены: исходная ЛАЧХ ОУ , обозначенная , ЛАЧХ цепи частотной коррекции, обозначенная и ЛАЧХ, приведенная в результате коррекции к стандартному виду, полученная за счет суммирования . Напомним, что суммирование логарифмических характеристик соответствует перемножению обычных характеристик, поэтому при практическом осуществлении частотной коррекции корректирующая цепь должна включаться последовательно с каким- либо каскадом основной схемы. Требования к частотной характеристике корректирующей цепи можно определить на основании графика ее ЛАЧХ. В

 

 

рассматриваемом случае частота среза корректирующей цепи должна соответствовать и в интервалекрутизна среза должна составлять -20 децибелл на декаду. При коэффициент передачи цепи должен соответствовать уровню -20 децибелл независимо от частоты. Такую ЛАЧХ имеет простая RC цепь, схема которой показана ниже:

Для частотной характеристики этой схемы справедлива формула

. Обозначим , а и представим модуль в виде: . Построим график ЛАЧХ цепи в виде разности графиков для числителя и знаменателя, приняв, что, как показано на следующих рисунках, где и соответствуют ЛАЧХ числителя и

знаменателя со знаком минус. На втором графике приведен результат суммирования.

 

Кроме рассмотренного способа приведения ЛАЧХ к стандартному виду возможны еще два, при одном из них используется корректирующая цепь в виде обычной интегрирующей RC цепи с частотой среза, определяемой, как отношение первой частоты среза ОУ к его коэффициенту усиления. При этом соответственно уменьшается частота среза стандартной характеристики. При другом способе коррекции корректирующая цепь выбирается в виде

Выражение для модуля ее частотной характеристики имет вид:

, где , .

Способ коррекции с помощью такой цепи иллюстрируется на следующем графике.

 

Из графика видно, что при данном способе первая частота среза ОУ не изменяется, но уменьшается коэффициент усиления, в данном примере на 20 децибелл. Приведенная к стандартному виду ЛАЧХ определяется своими параметрами, к которым относятся частота среза и частота единичного усиления- частота, на которой коэффициент усиления равен единице или нулю децибелл. На последнем графике частоте среза определяется значением , а частота единичного усиления- значением . Соотношение между этими частотами определяет коэффициент усиления операционного усилителя. Если обозначить указанные частоты соответственно ср и 1, то можно записать 1=Кср.

Для подключении цепей частотной коррекции к микросхеме ОУ предусматриваются соответствующие выводы, а в справочниках даются рекомендации по выбору величин конденсаторов и сопротивлений цепей коррекции.

Схемы с частотно-зависимыми цепями обратной связи.

Простейшими примерами таких схем являются схемы интегратора и дифференциатора.

Интегратор на операционном усилителе может быть реализован в виде следующей схемы:

При рассмотрении принципа действия схемы будем предполагать, что коэффициент усиления ОУ стремиться к бесконечности. Тогда ток заряда конденсатора С можно определить, как

, а напряжение .

Как видно, напряжение на выходе схемы пропорционально интегралу от входного напряжения.

Определим частотную характеристик схемы в виде отношения реактивного сопротивления конденсатора С к активному сопротивлению R.

. Как видно из формулы, при стремлении частоты к нулю коэффициент усиления должен стремиться к бесконечности, но, поскольку в реальной схеме величина его ограничена, то ЛАЧХ реального интегратора имеет следующий вид:

 

Из графика видно, что частота единичного усиления 1=1, откуда 1=, а частота среза ср=, где -коэффициент усиления ОУ.

Схема аналогового дифференциатора.

Аналоговый дифференциатор реализуется в виде следующей схемы:

При допущении, что коэффициент усиления ОУ стремиться к бесконечности, связь между входным и выходным сигналами определяется в виде:

.

Выражение для частотной характеристики схемы определим, как: .

Без учета ограничений на величину коэффициента усиления ОУ коэффициент усиления интегратора стремиться к бесконечности при бесконечном увеличении частоты, но в реальных схемах величина его ограничена. С учетом этого, график ЛАЧХ схемы имеет вид:

С учетом того, что , можно определить, что частота единичного усиления 1=1/RC , а частота среза для данного графика соответствует уровню 40 децибелл т.е. равна

ср=100/RC . Как видно, крутизна среза равна +20децибелл на декаду.

Усилитель переменного тока на ОУ.

Предназначен для усиления сигналов переменного тока в широком диапазоне частот, поэтому иногда называется широкополосным усилителем. Схема имеет следующий вид:

Рссчитаем частотную характеристику данной схемы, считая, что ЛАЧХ ОУ приведена к стандартному виду. Исходными данными для расчета являются: , , ср , ср- частота среза ОУ, К0- коэффициент усиления ОУ. Используя формулу для коэффициента усиления инвертирующего усилителя с конечным коэффициентом усиления ОУ, подставляя в нее вместо R1 комплексное сопротивление входной цепи , а вместо К- частотно- зависимую функцию ,

получим для расчета формулу:

 

.

На графике приведены результаты расчета ЛАЧХ для ОУ и усилителя переменного тока для следующих данных: , , , .

Из графика видно, что коэффициент усиления в области средних частот равен 40 децибелл (усиление в 100 раз), что соответствует соотношению между сопротивлениями резисторов R1 и R2. Частота среза в области нижних частот (нижняя граничная частота) определяется постоянной времени входной цепи , н==5 . Частота среза ОУ ср==, а верхняя граничная частота усилителя переменного тока определяется на графике, как точка пересечения ЛАЧХ ОУ с горизонтальной линией на уровне 40 децибелл, т. е. эта частота в 1000 раз больше ср. Из последнего можно сделать вывод о том, что при использовании отрицательной обратной связи полоса пропускания увеличивается во столько раз, во сколько уменьшается коэффициент усиления.