Следовательно

Или

Следовательно

L(x)=(l(x)+l(x+1))/2=( l(x)+ l(x) )-d(x))/2=

=(2 l(x)-d(x))/2=l(x)-d(x)/2

L(x)= l(x)-d(x)/2

mۥ(x)= d(x)/L(x)=d(x)/( l(x)-d(x)/2)

в таблицах смертности

d(x) = q(x)×l(x)

С учетом этого соотношения преобразуем формулу еще раз:

mۥ(x)= d(x)/(l(x)-d(x)/2)=

=q(x)×l(x)/(l(x)-l(x)×q(x)/2)=

=q(x)(1-q(x)/2)

mۥ(x)= q(x)/(1-q(x)/2)

то есть, если умножить обе стороны этого уравнения на (1-q(x)/2), то мы получим уравнение следующего вида:

mۥ(x)× (1-q(x)/2)= q(x)

mۥ(x)- mۥ(x)× q(x)/2= q(x)

mۥ(x)= q(x)+ mۥ(x)× q(x)/2= q(x)×(1+ mۥ(x)/2)

mۥ(x)= q(x)×(1+ mۥ(x)/2)

q(x)= mۥ(x)/ (1+ mۥ(x)/2)

Таким образом, выводится формула перехода от коэффициентов смертности (в долях единицы) mۥ(x) к вероятностям смерти q(x) для всех возрастов, начиная с одного года.

Определение средней продолжительности жизни может производиться также и по формуле:

^{100+ 100+}

e(0) = ∑d(x)×(x+a(x))/ ∑d(x)

⁰

e(0) =

если x=0,

то a(0) = 0,15

То есть, если x≥ 1,

то a(x) = 0,5