Напряжения и деформации при сдвиге (срезе)
Сдвиг и кручение
Кроме деформаций растяжения. сжатия или изгиба материал может испытывать деформацию сдвига. Как показано в разделе 2.1 (см. таблицу 2.1), при воздействии внешних нагрузок в поперечных сечениях бруса возникают поперечные силы Qx и Qy.
Считается, что деформация сдвига (среза) возникает при действии двух равных противонаправленных сил, лежащих в плоскостях соседних поперечных сечений бруса. Параллельные сечения сдвигаются друг относительно друга на угол g с осью. При этом касательные напряжения в плоскости поперечного сечения равномерно распределены по его поверхности площадью А, так что равны
, (2.9)
где Q = F - внутренняя поперечные сила, равная соответствующей внешняя поперечной нагрузка F.
На рис.2.10 показано, что под действием горизонтальных сил F может произойти срез заклепок по плоскости нахлестки соединяемых листов, так что площадь поверхности среза заклепки равна площади поперечного сечения ее стержня 
.
|
Установлено, что касательные напряжения t пропорциональны угловой деформации g - это уравнение выражает закон Гука для сдвига
, (2.10)
где G - модуль упругости материала при сдвиге (имеет размерность Па или МПа); g - относительный сдвиг (величина безразмерная);
, (2.11)
Е – модуль продольной упругости материала; μ » 0,3 – коэффициент Пуассона.
Для стали G = 0,8 ×105 Мпа.
Напряжения и деформации при кручении
Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент.
|
|
Рассмотрим кручение круглого прямого бруса (рис.2.11), жестко заделанного в стенку, к свободному концу которого приложен крутящий момент Мкр. Под действием крутящего момента смежные поперечные сечения поворачиваются друг относительно друга вокруг оси бруса, так что образующая ОВ его цилиндрической поверхности искривится и займет положение ОС.
При кручении принято считать, что ось бруса не деформируется и плоские поперечные сечения остаются такими же плоскими, а продольные волокна не меняют своей длины. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде с торца он вращает брус против часовой стрелки. как показано на рис.2.11.
В поперечных сечениях бруса при кручении возникают только касательные напряжения (чистый сдвиг).
Угол закручивания и относительный угол закручивания связаны зависимостью
, (2.12)
где l - длина бруса.
С учетом уравнений (2.10) и (2.12) для угла закручивания установлена формула
, (2.13)
где Jp - полярный момент инерции сечения, для круглого бруса равный Jp = 0,1D4.
Касательные напряжения при кручении в сечении распределяются пропорционально расстоянию рассматриваемой точки от оси бруса - в центре они равны нулю. максимальное значение касательного напряжения находится по по формуле
, (2.14)
где Wp - полярный момент сопротивления, являющийся геометрической характеристикой поперечного сечения бруса (с размерностью м3).
Для сплошного поперечного сечения диаметром D величина Wp = 0,2D3, а для полого вала с отверстием диаметром d равна Wp = 0,2D3(1-d4/D4). Очевидно, что валы сплошного сечения менее экономичны, чем полые, но проще в изготовлении.
Построение эпюр крутящих моментов и касательных
напряжений
Эпюры крутящих моментов (внутренних силовых факторов) и касательных напряжений при кручении строятся аналогично их построению при растяжении. На схеме бруса выделяются участки с характерными величинами сечений и нагрузок, и затем выполняется анализ по участкам.
На рис.2.12 приведены результаты такого анализа для круглого бруса, с жестко закрепленным левым торцом и свободным правым. В средней части он нагружен двумя разнонаправленными крутящими моментами Т1 = М и Т2 = 2М. С учетом перепада диаметров бруса выделено четыре расчетных участка по его длине.
Как видно из результатов анализа наибольшие значения внутренние силовые факторы и напряжения имеют место на третьем участке.
Рис.2.3. Прямой брус под действием крутящих моментов Т1 и Т2
и эпюры внутренних силовых факторов и напряжений