III. Оценки интеграла
Однородность
II. 3. Линейность
и 
Формула:
, 
Свойство 3 может быть распространено
Доказательство:
Возьмем любое 
, тогда:
тогда:
5. и 
а. 
б. 
Свойство 5может быть обобщено на конечное число интегральных функций.
6. и 
, 
Для любого пунктирного разбиения
составим интегральную сумму:
, 
(*)
т.к. 
Используя свойства пределов, теорема о переходе предела к неравенству, при 
перейдем в равенстве (*)
Из 6 следствие:
и 
и , 
Доказательство следствия следует из 6, если обозначить:
и использовать свойства линейности определенного интеграла 
.
7.Пусть 
Доказательство:
Т.к. 
, то применяя следствие из 6.
ч.т.д.