Определение.Количество векторов в базисе называется размерностью векторного пространства, а векторы, содержащиеся в базисе, называются базисными векторами.
Размерность векторного пространства не меняется, а базис можно изменить
Теорема. 5.1. Для каждого вектора в данном базисе координаты определяются однозначно.
Доказательство. Пусть х1,х2,...,х
- координаты вектора
в базисе 
и 
- другие координаты векторав том же базисе .Из равенства
вычитая равенство
,
получаем равенство
= 0,
но оно противоречит линейной независимости базисных векторов.
Теорема доказана.