Двоично-десятичная система счисления

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление в десятичной позиционной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нолем или единицей.

Пример 16.Разделим число 5865 на число 115, представив исходные данные в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Решение.

Двоичная: 1011011101001₂:1110011₂ Восьмеричная: 13351₈:163₈

 

_ 1011011101001 |1110011 _ 13351 | 163

1110011 110011 1262 63

_ 10001000 _ 531

1110011531

_ 10101100 0

1110011

_ 1110011

1111011

Шестнадцатеричная 16Е9: 73

_ 16Е9 | 73

159 33

_ 159

159

Ответ: 5865:115=51₁₀=110011₂=63₈=33₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

110011₂=2⁵+2⁴+2¹+2¹=51;

63₈=6*8¹+3*8⁰=51;

33₁₆=3*16¹+3*16⁰=51.

 

Двоично-десятичная система счисления (ДДСС) широко используется в цифровых устройствах, когда основная часть операций связана не с обработкой и хранением вводимой информации, а с ее вводом и выводом на какие-либо индикаторы с десятичным представлением полученных результатов (микрокалькуляторы, кассовые аппараты и т.п.).

В двоично-десятичной системе десятичные цифры от 0 до 9 представляют
4-разрядными двоичными комбинациями от 0000 до 1001, т.е. двоичными эквивалентами десяти первых шестнадцатеричных цифр (см. табл.3). Преобразования из двоично-десятичной системы в десятичную систему счисления (ДДС) (и обратные преобразования) не вызывают затруднений и выполняются путем прямой замены четырех двоичных цифр одной десятичной цифрой (или обратной замены). Например,

0011 0111

 

3 7

Две двоично-десятичные цифры составляют 1 байт. Таким образом, с помощью 1 байта можно представлять значения от 0 до 99, а не от 0 до 255, как при использовании 8-разрядного двоичного числа. Используя 1 байт для преставления каждых двух десятичных цифр, можно формировать двоично-десятичные числа с любым требуемым числом десятичных разрядов.

Так, если число 1001 0101 0011 1000 рассматривать как двоичное, то его десятичный эквивалент

(1001 0101 0011 1000)₂=(38200)₁₀

в несколько раз больше десятичного эквивалента двоично-десятичного числа

(1001 0101 0011 1000)_2-10=(9538)₁₀.