Вращательное движение твердого тела

 

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвиж­ными в рассматриваемой системе отсчета.

Эта неподвижная прямая называется осью вращения. Точки тела, не принадлежащие оси вращения, двигаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, описывая окружности с цен­трами на этой оси.

 

Направим ось Z по оси вращения. Проведем через ось две полуплоскости: неподвижную (Н) и жестко связанную с телом подвижную (П).

Положение тела будет определено, если задан угол между полуплоскостями в за­висимости от времени: .

Этот угол называют углом поворота тела.

Для однозначного определения положения тела необходимо кроме величины знать на­правление отсчета угла поворота. Положительным направлением отсчета считают по­ворот тела против хода часовой стрелки, если смотреть с конца оси OZ. Угол пово­рота измеряют в радианах.

 

Если известно число оборотов N за какой-то промежуток времени, то угол поворота равен:

 

.

.

 

Угловая скорость характеризует быстроту и направление изме­нения угла поворота в данный момент времени. Величина угловой скорости равна первой производной от угла поворота по времени:

 

.

 

Знак производной определяет направление вращения. Если ω> 0, то вращение происходит против хода часовой стрелки. Ес­ли ω< 0, то вращение — по ходу часовой стрелки.

 

Угловое ускорение характеризует быстроту и направление изме­нения угловой скорости в данный момент времени. Величина уг­лового ускорения равна первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени:

 

,

или

.

 

Знак производной определяет направление изменения угло­вой скорости. Если ε > 0, то угловая скорость направлена против хода часовой стрелки. Если ε< 0, то угловая скорость направле­на по ходу часовой стрелки.

 

 

Угловые скорость и ускорение можно представить в виде векторов, которые можно приложить к любой точке на оси вра­щения, т. е. эти векторы являются скользящими:

 

.

 

где - единичный вектор оси OZ.

 

Рис. 4

Направление векторов угловых скорости и ускорения опреде­ляются знаком производных (рис. 4).

На схемах угловые скорость и ускорение также изображают в виде круговых стрелок (рис. 4).

 

Угловые скорость и ускорение являются главными характе­ристиками вращательного движения и одинаковы для всех точек твердого тела в данный момент времени.