Задача оптимизации записывается следующим образом.

Методика решения задач

Информационные технологии управления

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Линейная оптимизация..................................................................... 3

2. Регрессия. Метод наименьших квадратов................................... 10

3.Линейная регрессия........................................................................... 15

4. Транспортная задача........................................................................ 18

5. Анализ и сравнение инвестиционных проектов........................ 29

Литература.............................................................................................. 36

Контрольные задания........................................................................... 37

 

Линейная оптимизация

Планирование деятельности фирмы

ЗАДАЧА 1. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 кв. м досок, а для изделия модели В – 4 кв. м. Фирма может получать от поставщиков до 1700 кв. м досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если изделие модели А приносит 2 доллара прибыли, а изделие модели В приносит 4 доллара прибыли?

Решение. Составим математическую модель. Введем обозначения: x - количество изделий модели А, а y - количество изделий модели В, выпускаемых в течение недели. Прибыль от реализации этих изделий равна 2x + 4y долларов. Эту прибыль нужно максимизировать. Функция, для которой ищется экстремум (максимум или минимум), называется целевой функцией.

Беспредельному увеличению количества изделий, а значит, и росту целевой функции препятствуют ограничения. Ограничено количество материала для производства полок. Отсюда следует ограничение 3x + 4y £ 1700.

На производство изделия А требуется 0.2 часа, а на производство изделия В требуется 0.5 часа. Время производства ограничено 160 часами, поэтому имеет место неравенство 0.2x + 0.5y £ 160.

Кроме того, количества изделий – неотрицательные числа, поэтому x ³ 0, y ³ 0.

Задача оптимизации записывается следующим образом.

2x + 4y ® max,

3x + 4y £ 1700,

0.2x + 0.5y £ 160,

x ³ 0, y ³ 0.

Решим сформулированную задачу линейного программирования в Excel. Создайте новую рабочую книгу, сохраните ее под именем Задача1. Дайте первому листу имя Полки.

Введите в ячейки рабочего листа Excel данные задачи (Таблица 1). Не вводите сразу нули в ячейки столбца В, о них речь пойдет ниже. Во избежание фатальных ошибок делайте все в соответствии с приведенным далее описанием. В ячейки А1, А2, А3, А5, А6, А8, А9 введите текст Переменные, Изделие А и т.д. Этот текст не нужен для поиска решения, но его наличие придает наглядность и удобство для автора и пользователя решения задачи. Текстом являются и формулы и числа, введенные в ячейки столбцов С и D. Поэтому эти текстовые формулы следует ввести, не ставя знака равенства = в первую позицию строки формул, и можно не использовать знака умножения *.

Таблица 1

	A	B	C	D
	Переменные
	Изделие А		x
	Изделие В		y
	Целевая функция
	Прибыль		2x+4y
	Ограничения
	Материал		3x+4y	<=1700
	Время изготовления		0.2x+0.5y	<=160

Ячейкам В2 и В3 присвойте имена x и y. Для этого щелкните на ячейке В2, затем на поле Имя строки ввода и редактирования и вместо В2 введите латинскую букву х и обязательно нажмите клавишу Enter. Затем щелкните на ячейке В3 и на поле Имя строки ввода и редактирования и вместо В3 введите латинскую букву у и обязательно нажмите клавишу Enter. После этого введите начальные значения переменным х и у. Для этого снова выделите ячейку В2 (или х) и введите в строку формул =0 , нажмите клавишу Enter. Аналогичные операции проделайте для ячейки В3. Операции присвоения имен переменным и задания их начальных значений (заполнить поле имени и строку формул) для каждой из ячеек можно было произвести за один прием.

Введите, наконец, настоящие формулы, соблюдая синтаксис программы Excel. Сначала в ячейку В6 введите формулу целевой функции (прибыли). Для этого выделите эту ячейку, введите в нее (или в строку формул) следующие символы: =2*х+4*у и нажмите клавишу Enter. Аналогично в ячейки В9 и В10 введите формулы =3*х+4*у и =0.2*х+0.5*у.

Только после этого, если все сделано правильно, в ячейках В6, В9 и В10 должны появиться нули, то есть значения целевой функции и выражений, задающих ограничения задачи линейного программирования, для начальных значений переменных х=0 и у=0. При появлении в ячейке набора символов типа #ССЫЛКА! или сообщения об ошибке проверьте правильность всей введенной информации во всех ячейках столбца В.