Дедукция и индукция

Переход от анализа научных фактов, от менее развитого к более развитому научному знанию происходит посредством ряда процедур. Один из них – обобщение, или метод исследования фактов путем мысленного перехода от частного к общему, который осуществляется на основе метода индукции.

Индукция – это метод исследования, который состоит в движении мысли от частного факта к общему эмпирическому обобщению и установлению общего положения, устанавливающего существенную связь или закон. Индукция – переход от фактов к теории, от сингулярных (точечных, простых) высказываний к универсальным. Но как мы уже знаем, переход от фактов к теории распадается на три действия – бытийный уровень, перцептуально-когнитивный уровень и логико-лингвистический уровень. Рассмотрим эти действия по порядку.

Каким образом осуществляется переход от событий, фактов, к их общему основанию, к бытию? Последователь индукции полагает, что такой переход можно осуществить благодаря сопоставлению и сравнению знания об изученных событиях и наложение его на неизученные факты. Однако, в единичном уже дано общее, они неотделимы.

На следующем уровне само наличие перцептуального (чувственного), так и когнитивного (мыслительного), наводит на идею, что следует как-то осмыслить переход от перцептуального к когнитивному, и в этом переходе как раз и обнаружить суть научного творчества. Каково соотношение между мыслями и переживаниями? Есть ли какой-либо механизм, который их объединяет? Убедительного ответа на этот вопрос нет. Выработка мыслей происходит как их усмотрение (выделение) в потоке переживаний.

Последний уровень характеризует соотношение двух компонентов – логики и языка. Логика есть исчисление высказываний. Интерес к соотношению единичного и общего на логическом уровне есть интерес к переходу от единичных высказываний к универсальным. Речь идет о логическом отношении между двумя предложениями. Одно из них формулирует то или иное свидетельство, другое формулирует гипотезу (гипотеза – тезис, истинность которого не может быть достоверно доказана). К.Поппер убедительно показал, что гипотеза не получает от такого рода свидетельств вероятностной поддержки. Степень подтверждения гипотезы возрастает вместе с увеличением числа благоприятствующих ей свидетельств: взрастает не вероятность истинности гипотезы, а число не опровергающих ее свидетельств. Таким образом, какого-либо механизма перехода от частных высказываний к гипотезам обнаружить не удается. Исследователь обладает способностью выдвигать гипотезы, не противоречащие фактам, и активно ее использует.

Делаем вывод: научные открытия и научная компетенция приходят к тем, кто основательно осваивает ту или иную область знания. Не сводится логика научного открытия и к индукции. Это показало рассмотрение трех ее разновидностей: расширяющейся детерминистической, расширяющейся статистической и вероятностной. Расширяющаяся индукция относится к событийному уровню. Знание относительно изученных событий переносится на неизученные факты по известной схеме. Такого рода индукция начинается и завершается фактами. Вероятностная индукция, как мы выяснили, относится к соотношению единичных высказываний и гипотез, и не является методом научных открытий.

Научное открытие законов и гипотез охватывается другой, неиндуктивной схемой рассуждений. Она такова:

-наблюдаются некие факты А;

-если бы имела место гипотеза В, то она непротиворечиво объясняла бы А;

-следовательно, есть основание предполагать, что именно гипотеза В позволяет непротиворечиво объяснять А.

Такая схема рассуждений называется в логике абдукцией. Абдукция (от лат. отводить) переводит от фактов к теориям (законам, гипотезам, понятиям).

Соотношение индукции, дедукции и абдукции представляют так:

-абдукция: факты – гипотеза (открытие нового знания);

-индукция (расширительная): факты – факты (расширение знания);

-дедукция: гипотеза – факты (демонстрация знания).

Традукция - логическое умозаключение, в котором посылки и заключения являются суждениями одинаковой общности. фр.Traduction - толкование

Абдукция, лат., лог.- силлогизм, у которого большая посылка достоверна, а меньшая - только вероятна (Аристотель).

Традуктивные умозаключения — это рассуждения, в которых посылки и заключение являются суждениями одинаковой степени общности. Если дедукция — движение мысли от общего к частному (или единичному) случаю, конкретизация общего положения (закона) к отдельному или нескольким случаям, а индукция — движение мысли от единичного или частного к общему, суммирующему все эти случаи, то традукция — это движение мысли от общего к общему, от частного к частному, от единичного к единичному. Традуктивными умозаключениями являются умозаключения отношения и умозаключения по аналогии:

Пять больше трех

Три больше двух

Пять больше двух

Москва севернее Воронежа

Воронеж севернее Новочеркасска

Москва севернее Новочеркасска

В обладает признаками абсд

С обладает признаками абс

С обладает и признаком д

Умозаключения по традукции основываются на двух общих, присущих миру отношений между предметами, явлениями, процессами, свойствах: на тождестве и на сходстве. Эти свойства закреплены в известных аксиомах математики и формальной логики (особенно современной), и в одинаковой степени относятся к рассуждениям о соразмерности по величине, о соразмерности в пространстве, во времени и пр. Это такие свойства как рефлексивность, симметричность, ассимметричность, транзитивность, коммутативность и пр. Социальные, нравственные отношения, чувства — довольно специфичный вид отношений и требуют особого подхода, они не всегда подпадают под особенности названных видов отношений.

Использование традукции требует особого внимания в том случае, когда мы имеем дело с одним и тем же предметом, но по-разному называемому, или в разное время, в разные периоды его существования рассматриваемому. Для предотвращения ошибочных традуктивных заключений в таких случаях, надо тщательно исследовать признаки предмета и отличать те, которые отражают его природу (сущность), от тех, которые вызваны условиями времени и обстоятельств места, в котором оказался данный предмет, т.е. нужно быть хорошим специалистом в той предметной области, относительно которой умозаключают по традукции.

В структурном отношении традуктивные умозаключения также, как и дедуктивные, состоят из двух посылок и вывода. В посылках легко обнаружить элемент, выполняющий роль среднего термина, и два крайних термина, т.е. и этот вид умозаключений состоит из трех элементов. Правда, назвать их субъектом или предикатом вывода невозможно, поэтому будем называть их левым или правым членом отношения, само же отношение, напоминаю, выразимо знаком R. Закономерности отношений уже были названы - это симметричность отношений, ассимметричность, рефлексивность, антирефлексивность, транзитивность, коммутативность и пр.

Различают несколько видов традуктивных умозаключений, определяемых особенностями их структуры: умозаключения простого отношения, умозаключения степени отношения и умозаключения условной зависимости.

Умозаключения простого отношения, в том числе и равенства, — это умозаключения с использованием логических операторов "больше", "меньше", "равно", "правее", "левее", "раньше", "позже" и т.п.

Иван брат Николая

Николай брат Петра

Иван брат Петра.

Умозаключения степени отношения, а они были известны еще стоикам III—II вв. до н. э., используют такие операторы, как "вдвое", "второе" и т.д. больше, "вдвое", "втрое" и т.д. меньше" и пр., и им свойственно умножение степеней в заключении. Например:

В вдвое старше С Дед вдвое старше своего сына

С втрое старше Д Сын втрое сташе своего сына, т.е. внука

В вшестеро старше Д. Дед вшестеро старше внука.

Умозаключениями условной зависимости являются, например, такие:

Если х, то у

но х=z, а у=q

Сл.: Если z, то q.

В аналогии вывод о сходстве предметов в одних признаках основывается на сходстве их в других признаках. Понятно, чти основа для такого вывода довольно шаткая, поскольку речь идет не об абсолютном тождестве и даже не об относительном, а всего лишь о сходстве, и всего лишь в нескольких признаках. Поэтому степень достоверности вывода по аналогии существенно зависит от числа сходных признаков — чем их больше, тем достовернее будет вывод; от существенности этих признаков и степени, силе связи их между собой — чем существеннее будут сходные признаки и чем теснее будет связь между ними, тем достовернее будет вывод по аналогии. Поскольку аналогия, как и индуктивные умозаключения, дает вероятностное знание, то это служит для некоторых основанием рассматривать ее в качестве одного из видов индукции, хотя своеобразие структуры аналогии и ее отличие от индуктивных методов легко просматриваются в следующей схеме:

Предмет Б обладает признаками абсд

Предмет В обладает признаками абс

Предмет В обладает и признаком д.

С другой стороны, столь же неосновательны и предложения рассматривать аналогию как своеобразный вид доказательства. В доказательстве на основе аналогичных случаев рассуждение примерно такое: два предмета (признака, свойства, явления) сопутствуют друг другу во всех предшествующих случаях, поэтому они будут вместе и сейчас. По аналогии же рассуждение несколько иное: два предмета (явления) сходны друг с другом в нескольких известных признаках, следовательно, эти предметы (явления) сходны будут и в признаке, который, известно, присущ только одному из них.

Например:

Планета Земля имеет шарообразную форму, вращается вокруг своей оси, вокруг Солнца, имеет кислород в своей атмосфере, имеет влагу, смену времен года, и на Земле есть разумная жизнь

Планета Марс тоже имеет шарообразную форму, вращается вокруг своей оси, вокруг Солнца, имеет кислород в своей атмосфере, имеет влагу, смену времен года

Сл.: На Марсе есть разумная жизнь.

Различают аналогию предметов, или признаков, и аналогию отношений. Пример о Марсе - аналогия предметов, такой же аналогией будет и несколько иное по направлению рассуждение, т.е. когда, зная об известном артисте, что он высокий, стройный, красивый, средних лет брюнет, заключаем по аналогии и о встреченном на улице высоком, стройном, красивом, средних лет брюнете, что он тоже артист:

Высокий, стройный, красивый, средних лет брюнет - известный артист

Данный (встречный) высокий, стройный, красивый, средних лет брюнет

Наверное, он тоже артист.

Аналогия отношений имеет место тогда, когда мы сопоставляем несколько отношений, чем-то сходных друг с другом. Например, раньше часто говорили, что арифметика так же относится к высшей математике, как формальная логика к диалектической. 2+3 находятся в таком же отношении к 3+2, как 2 x 3 к 3 x 2; или: 6 так же относится к 9, как 10 к 15.

Абдукция – аналогия. Абдукция в логике — силлогизм, вид редуктивного вывода, с той особенностью, что из посылки, которая является условным высказыванием, и заключения вытекает вторая посылка. Пример: Первая посылка - Все люди смертны. Заключение - Сократ - смертен. Мы можем предположить, с помощью абдукции, что вторая посылка - Сократ - человек. (Википедия).

 

 

Традукция – умозаключение.

 

Существует некоторый класс индуктивных выводов. Как правило, в качестве посылок индуктивных выводов обычно выступают высказывания о единичных наблюдениях (так называемые протокольные предложения). Заключением индуктивных выводов являются универсальные высказывания. Наиболее распространенной формой индукции является перечислительная индукция.

Перечислительная индукция – это форма умозаключения, в которой осуществляется переход от знания об отдельных предметах класса к знанию обо всех предметах этого класса. Имеются две основные разновидности:

-полная перечислительная индукция;

-неполная перечислительная индукция.

При полной индукции мы имеем дело с исследованием полного и обозримого класса предметов. В посылках содержится информация о наличии или отсутствии интересующего нас свойства у каждого элемента класса. К примеру, утверждается, что каждая планета Солнечной системы движется вокруг Солнца по эллиптической орбите. Заключением полной индукции является утверждение – закон, который звучит так: все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Таким образом, заключение полной индукции с необходимостью следует из посылок.

Однако в науке чаще всего используется неполная индукция. Дело в том, что довольно редко исследователь имеет дело с конечным и обозримым классом явлений. В этом случае делаются индуктивные заключения обо всем классе на основе множества утверждений о наличии какого-либо свойства только у части элементов. Слабость неполной индукции заключается в недостаточной обоснованности перехода от частного к общему утверждению. И поскольку перечисление фактов не может быть никогда практически завершено, мы не можем быть уверены в том, что следующий факт не будет противоречащим. Индуктивный вывод, полученный путем неполного перечисления, носит вероятностный характер. К тому же в посылках индуктивного заключения не содержится знания о том, насколько обобщенные признаки и свойства являются существенными. Поэтому с помощью индукции перечисления можно получить знания не достоверные, а только вероятные.

Следует подчеркнуть еще раз, что заключения по неполной индукции всегда являются незаконными с логической точки зрения и гипотезами в плане познания. При неполной индукции ученый сталкивается с явной асимметрией подтверждения и опровержения. Любой вновь обнаруженный подтверждающий (верифицирующий) факт не добавляет ничего нового, но единственный опровергающий (фальсифицирующий) факт ведет к отрицанию обобщения в целом. Таким образом, в методологическом плане верифицируемость и фальсифицируемость оказываются несимметричными.

Кроме перечислительной индукции в науке используются такие ее виды, как индукция через элиминацию, индукция как обратная дедукция и подтверждающая индукция.

Идея индукции через элиминацию впервые была высказана Ф.Бэконом, который противопоставлял ее перечислительной индукции как более надежный вид научного метода. Согласно Ф.Бэкону, главная цель науки состоит в нахождении причин явлений, а не их обобщение. А потому научный метод должен служить открытию причинно-следственных зависимостей и доказательству утверждений об истинных причинах явлений. Смысл индукции через элиминацию заключается в том, что ученый сначала выдвигает на основе наблюдений несколько гипотез о причинах того или иного явления. В качестве таковых могут выступать только предшествующие ему явления. Затем в ходе дальнейших экспериментов, наблюдений и рассуждений он должен опровергнуть все неверные предположения о причине интересующего его явления. Оставшаяся неопровергнутой гипотеза должна считаться истинной. Высказав идею индукции через элиминацию, Ф.Бэкон не предложил конкретных логических схем, и только 200 лет спустя английский логик Дж.Ст.Милль выполнил эту работу.

Другими разновидностями индукции являются аналогия, статистические методы, метод экстраполяции и некоторые другие.

В отличие от неполной индукции через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая (так называемая популярная индукция) научная индукция имеет своей главной задачей отыскание связей существенных, а именно причинно-следственных.

Особую роль в научной индукции играют наблюдение и эксперимент, которые в научном познании могут выступать в форме самостоятельных методов исследования. В отличие от простого созерцания, научное наблюдение есть такое установление и описание фактов, когда наблюдатель остается лишь свидетелем исследуемых фактов в их естественных условиях. В научном наблюдении выражается непосредственное теоретическое отношение человека к окружающему миру и самому себе. Данные наблюдения, будучи систематизированными, становятся затем основой для обобщающих выводов. Пример – эволюционная теория Ч.Дарвина.

Для более точного описания и фиксации наблюдаемых фактов используется приборная база, которая год от года становится все более совершенной (более чувствительной и интеллектуальной). Пассивное участие наблюдателя снимается в ходе эксперимента, с которым наблюдение неразрывно связано. Эксперимент осуществляется в искусственно измененных условиях и согласно тем задачам и целям, которые ставит исследователь. Эксперимент позволяет исследователю активно вмешиваться в наблюдаемые явления, воспроизводить их всякий раз, когда это требуется. В ходе эксперимента выявляются самые существенные причинно-следственные связи предметов, процессов и явлений.

Эксперимент ставится с целью либо доказательства (или опровержения) чего-то уже имеющегося, либо обнаружения новых причинно-следственных связей. Эксперименты бывают материальные и идеальные, что говорит о сложной, индуктивно-дедуктивной природе эксперимента: с одной стороны, эксперимент, как и наблюдение, преследуя определенные цели и задачи, не может обойтись без соответствующего дедуктивного знания, а с другой стороны, полученные знания, индуктивные по своей сути, остаются непонятными вне дедуктивного обобщения. Научная индукция сильна тем, что каждый ее шаг связан с фактами, опытом, проверяемостью.

В конце 19 века Ст.Джевонс и В.Уэвелл предложили еще одну форму индукции, заложив основы гипотетико-дедуктивной модели научного познания. Они пришли к выводу о том, что индуктивный путь мысли от наблюдений и фактов к выдвижению объясняющих их гипотез, научных законов всегда включает в себя индуктивный скачок, основанный на интуиции. Между тем в науке интуиция должна проверяться и контролироваться логикой, которая может быть только дедуктивной. Только те гипотезы являются индуктивно правильными, из которых дедуктивно следуют те основания (посылки), которые лежали в основе их выдвижения. Критерием правильной индукции выступает дедукция, и только то индуктивное восхождение мысли от частного к общему является логически правильным, которое в обратном направлении является строго логическим, или дедуктивным.

Одной из особенностей истолкования индукции как обратной дедукции по сравнению с ее другим пониманием (перечисление, элиминация) является то, что она резко расширила объем понятия «индукция», не налагая каких-либо ограничений на логическую форму посылок и заключений индукции. Второй особенностью стало то, что появилась возможность не ограничивать применение индукции только эмпирическим уровнем познания, а понимать ее как общенаучную процедуру.

Основной недостаток понимания индукции как обратной дедукции в том, что она разрешает бесконечное число «правильных» индуктивных восхождений от одних и тех же фактов к их обобщениям, или законам. В этом случае встает вопрос о критериях предпочтения одной «правильной» индуктивной гипотезы другой. В качестве такого критерия Ст.Джевонс предложил считать количество фактов и наблюдений, дедуктивно выводимых из различных гипотез, то есть их объяснительную силу: гипотеза является более предпочтительной, если из нее логически следует большее количество известных науке определенного периода данных (формулируя всякий закон, мы должны прибавлять к нему цифру числа примеров, в которых по наблюдению он оказался верным). Тем самым был поставлен вопрос о вероятностно-статистической значимости эмпирических гипотез, а также о необходимости создания рациональных критериев отличия более вероятных гипотез от менее вероятных.

Таким образом, индукция не является и не может быть методом открытия и доказательства научных законов и теорий, индукция выполняет функцию их вероятностного подтверждения опытными данными, фиксируемыми в единичных или частных эмпирических высказываниях.

Индукция как метод подтверждения

В 20 веке, в эпоху прорывных открытий в науках, индукция выступает как метод подтверждения научных законов и теорий. Поиски в этом направлении связаны с представителями логического позитивизма, о чем довольно подробно изложено в работах по философии науки. (Основы философии науки / под ред. проф. С.А.Лебедева: Учебное пособие для вузов. – М.: Академический Проект, 2005. – 544с.).