ЭКЗАМЕНАЦИОНЫЕ ЗАДАЧИ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

• Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике.
Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи
кинематики.

• Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость
точки. Годограф скорости. Ускорение точки.

• Координатный способ задания движения точки. Траектория точки.
Определение скорости и ускорения точки по их проекциям.

• Вращение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и
нормального ускорения.

• Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее
плоскости. Уравнение движения плоской фигуры. Разложение движения
плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательного
вокруг полюса.

• Определение скорости любой точки фигуры как геометрической суммы
скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг
полюса.

• Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской
фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

• Движение твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическое
движение. Эйлеровы углы уравнения движения твердого тел вокруг
неподвижной точки.

• Мгновенная ось вращения тела. Векторы угловой скорости и углового
ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек тела,
имеющего неподвижную точку.

• Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения
движения свободного тела. Определение скоростей и ускорений точек
свободного твердого тела.

• Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление
кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного
движения.

 

 

 

7.4.3 Дан график ускорения о = f(t) прямоли­нейно движущейся точки. Определить скорость точки в момент времени t = 20 с. если при tо = 0 скорость Vo = 0. (100)

7.5.10 Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: х = 2 sin t, у = 2cost. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 5 с, если при t0= 0 s0 = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s. (10)

7.6.8 Скорость точки в декартовых координатах задана выражением . Определить касательное ускорение точки в момент времени t = 2 с. (2,18)

7.7.9 Дан график изменения криволинейной координаты s = s(t) движения точки по окружности радиуса R. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки аn = 0. (1)

7.8.12 Даны графики ускорения ат = ат (t) и аn = an (t). Определить, какой угол в градусах образует полное ускорение с направлением скорости в момент времени t = 3 с. (56.3)

8.1.11 При вращении кривошипа 1 шатуном 2 приводятся в движение ползуны 4,5 и тре­угольная пластинка 3. В момент времени t = 0,5 с определить ускорение точки Д если ОА = АВ = 0,2 м, BC=CD = BD= 0,26 м, угол φ = πt. (0)

8.3.15 Ускорение точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно 4 м/с2. Определить угловую скорость этого диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол γ = 60°. (2)

8.4.4 Зубчатое колесо 1 вращается равнопеременно с угловым ускорением ε1 = 4 рад/с2. Определить скорость точки М в момент времени t = 2 с, если радиусы зубчатых колес R1 = 0,4 м, R3 = 0,5 м. Движение начинается из состояния покоя. (3,2)

8.4.14 Зубчатое колесо 1 вращается равномерно с угловой скоростью ω1 = 6 рад/с. Определить ускорение точки М, если радиусы колес R1 = 0,3 м, R2 = 0,9 м. расстояние О1 М = 0,3 м. ОА =О1В и АВ = ОО1. (1,2)

9.1.9 Кривошип ОА начал равномерно вращаться из состояния покоя с угловым ускорением еOA = 0,1 п. Определить, сколько оборотов совершит шестерня 2 по истечении 10 с. Радиусы шестерен r1 = r2 = 10 см. (5)

9.2.8 Блоки 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей О1 и О2 с угловыми скоростями ω1 4 рад/с и ω2 = 8 рад/с. Определить угловую скорость подвижного блока 3. Радиусы блоков одинаковы и равны r =10 см.(2)

9.2.10 Стержень АВ длиной 80 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости υA = 0,2 м/с, υB = 0,6 м/с. Определить угловую скорость стержня. (0,5)

9.3.4 Центр С барабана, разматывающего нить, движется вертикально вниз по закону ус = =0,33 t2. Определить угловое ускорение барабана, если радиус r = 0,066 м. (10)

9.4.3 Точка А стержня АВ перемещается по окружности радиуса R = 1 м согласно закону SA = 1,05 t. Одновременно стержень вращается согласно закону φ= t. В момент времени t1 = 1 с определить проекцию скорости точки В на ось Оу< если длина АВ = 1 м. (-0,319)

9.6.18 Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость ползуна VB = 2 м/с, а длина кривошипа ОА = 0,1 м. (20)

9.6.21 На ось, А независимо друг от друга насажены шестерня 1 и кривошип АВ длиной 30 см. На оси В кривошипа установлена шестерня 2 радиуса r2 = 15 см, к которой прикреплен шатун 3. Определить угловую скорость шестерни 1, когда угол φ = 90° и скорость Vc точки С ползуна равна 0,3 м/с. (2)

9.7.6 Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения. Определить ускорение точки В, если центр колеса А перемещается с постоянной скоростью VA = 2 м/с. (40)

9.7.20 Кривошип ОА шарнирного параллелограмма OABO1 равномерно вращается с угловой скоростью ω = 4 рад/с. Определить угловое ускорение шатуна CD в данном положении механизма, если длины звеньев ОА = 20 см, CD = 30 см. (12,3)

9.8.4 Треугольник ABC совершает плоскопараллельное движение. Определить расстояние от вершины А до мгновенного центра ускорений, если ускорение аА = 10 м/с2, угловая скорость в данный момент ω = 2 рад/с и угловое ускорение ε = 3 рад/с2.(2)

9.8.7 Конец А балки скользит вдоль пола, а конец В - вдоль стены. В данный момент времени балка имеет угловую скорость ω = 0,6 рад/с и угловое ускорение ε = 0.36 рад/с2. Определить в рад угол между вектором ускорения аB и отрезком, соединяющим точку В с мгновенным центром ускорений. (0.785)

10.2.8 Тело вращается вокруг неподвижной точки О, катясь по плоскости Оху с угловой скоростью ω = 1 рад/с. Определить скорость точки А, если расстояние ОА = 0,5 м, α = = 60°, ОВ=АВ. (0,25)

11.1.4 Тело 1 движется по горизонтали равномерно со скоростью V1 =2 м/с. Тело 2 относительно тела 1 движется также равномерно со скоростью V2 = 4 м/с. Пренебрегая размерами тела 2, найти его координату х2 в момент времени t = 0,5 с, если при t = 0 координата х2 = 0. (2)

11.2.10 На шатун 1 кривошипно-ползунного механизма надета втулка 2. К точке С втулки шарнирно прикреплен стержень 3. Для данного положения механизма определить скорость стержня 3, если длина ОА = 0,5 АВ и скорость точки А кривошипа 4 равна VA = 3 м/с. (1,73)

11.2.13 Диск радиуса R = 0,04 м вращается вокруг точки О в плоскости чертежа с угловой скоростью ω = 0,5t По ободу диска движется точка М с постоянной относительной скоростью Vr = 0,3 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 2с, если угол α = 60°. (0,339)

11.2.22 Кривошип 1 длиной ОА = 0,1 м вращается с угловой скоростью ω1 = 5 рад/с вокруг оси О. В положении, указанном на рисунке, определить скорость ползуна 2 относительно кулисы 3. (0,5)

11.3.15 По горизонтальной плоскости движется кулачок 1 с ускорением a1 = 0,6 м/с2. Определить ускорение толкателя 2, если угол α = 30°. (0,346)

11.5.9 Стержень 1 кулисного механизма движется с постоянным ускорением а1 — 2 м/с2. Определить угловое ускорение кулисы 2 в данном положении механизма, если угол φ = 90° и расстояние l = 0,5 м. (4)

12.1.7 Тело 1 с помощью стержней АС = BD = 3 м шарнирно присоединено к телу 2. Определить абсолютную скорость тела 1 в момент времени, когда тело 2 движется со скоростью V2 = 10 м/с, угол φ = 45° и угловая скорость стержней ω = 1,5 рад/с. (13,6)

12.2.2 На изогнутой оси 1. которая вращается в шарнире А с угловой скоростью ω1 = 6 рад/с, свободно вращается коническое зубчатое колесо 2. Последнее находится в зацеплении с неподвижным зубчатым колесом 3. Определить модуль абсолютной угловой скорости колеса 2. (13,4)

12.3.10 Стержень длиной l = 0,5 м вращается с угловой скоростью ω1=4 рад/с, а диск относительно стержня ‑ с угловой скоростью ω2 = 2 рад/с. На каком расстоянии от мгновенной оси вращения диска находится точка O? (0.167)

12.4.8 Скорость вертолета ν = 12 м/с, а угловая скорость его несущего винта ω = 15 рад/с. Определить координату х точки пересечения мгновенной оси вращения винта с плоскостью Оху. (-0,8)