СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

В простейшем случае сложное движение точки состоит из относительного и переносного движений. Определим эти движения. Пусть имеем две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга. Если одну из этих систем O₁x₁y₁z₁ (рис. 21) принять за основную или неподвижную (ее движение относительно других систем отсчета не рассматривается), то вторая система отсчета Oxyz будет двигаться относительно первой. Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным.

Движение точки относительно основной, или неподвижной, системы отсчета O₁x₁y₁z₁ называется абсолютным (или сложным). Его также иногда называют составным движением. Траектория, скорость и ускорение этого движения называются абсолютными. Переносным движением точки называют движение, которое она совершает вместе с подвижной системой отсчета, как точка, жестко скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. Переносной скоростью и переносным ускорением являются скорость и ускорение той точки тела S, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. Переносные скорость и ускорение обозначают , .

Сложение скоростей

Определим скорость абсолютного известны скорости относительного и этой точки. Пусть точка совершает только одно относительное движение по отношению к подвижной системе отсчета Oxyz и в момент времени t занимает на траектории относительного движения положение М (рис. 22). В момент времени вследствие относительного движения точка окажется в положении М₁ совершив перемещение ММ₁ по траектории относительного движения. Предположим, что точка участвует только в одном переносном движении. Тогда за время вследствие этого движения вместе с системой координат Oxyz и относительной траекторией она переместится по некоторой кривой на ММ₂ Если точка участвует одновременно и в относительном и в переносном движениях, то за время она переместится на ММ' по траектории абсолютного движения и в момент времени займет положение М'. Если время мало и в дальнейшем переходят к пределу при , стремящемся к нулю, то малые перемещения по кривым можно заменить отрезками хорд и принять их за векторы перемещений. Складывая векторные перемещения, получаем

; .

Переходя к пределу, имеем

.

; ; .

Следовательно,

.

Получена так называемая теорема сложения скоростей: скорость абсолютного движения точки равна векторной сумме скоростей переносного и относительного движений этой точки.