Действие модулированного по плотности электронного пучка на поле в замедляющей системе

Сгустки электронов, двигающиеся вдоль замедляющей системы, наводят в ней высокочастотные токи. Эти сторонние токи добавляются к токам волны, бегущей по замедляющей системе, в результате чего изменяется напряженность поля бегущей волны.

Рассмотрим схему замещения замедляющей системы. Реальная система показана здесь в виде однородной длинной линии без потерь с включенными в нее идеальными зазорами, свойства которой совпадают со свойствами рассматриваемой системы. Будем считать, что высокочастотное напряжение U, соответствует продольному напряжению синхронной волны, имеющемуся в реальной замедляющей системе на уровне электрон­ного потока. Потребуем также, чтобы фазовая скорость в эквива­лентной линии была равна реальной фазовой скорости, а характе­ристическое сопротивление совпадало бы с сопротивлением связи R_cв определенным на уровне электронного потока.

Напишем дифференциальные уравнения тока и напряжения в эк­вивалентной линии с учетом стороннего наведенного тока I_навед обусловленного прохождением вдоль системы конвекционного элек­тронного тока I_конв. С физической точки зрения наведенный ток соз­дается в замедляющей системе в результате прохождения тока смещения между электронными сгустками и проводниками замедляющей системы.

Для элемента линии длиной дz при погонном сопротивлении jX₀ и при погонной проводимости jB₀ имеем:

В отсутствие электронного пучка, т. е. при I_конв =0, линия об­ладает «холодными» параметрами, определяющимися из условия

где Г₀ — постоянная распространения в «холодной» линии. Таким образом, уравнение приобретает вид

Выразим величину Х₀, через «холодное» вол­новое сопротивление эквивалентной линии.

Это уравнение показывает, какое напряжение наводится в линии под действием модулированного по плотности конвекционного тока, если не учитывать обратного действия поля на электронный поток.