Волновая зубчатая передача.

Приложение 10. Критические значения коэффициента автокорреляции

При уровне значимости a: 0,10, 0,05, 0,01

Приложение 9. Значения t-критерия Стьюдента

 

Число степеней свободы ν a Число степеней свободы ν a
0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01
6,314 12,706 63,66 1,734 2,101 2,878
2,92 4,3027 9,925 1,729 2,093 2,861
2,353 3,1825 5,841 1,725 2,086 2,845
2,132 2,7764 4,604 1,721 2,08 2,831
2,015 2,5706 4,032 1,717 2,074 2,819
1,943 2,4469 3,707 1,714 2,069 2,807
1,895 2,3646 3,5 1,711 2,064 2,797
1,86 2,306 3,355 1,708 2,06 2,787
1,833 2,2622 3,25 1,706 2,056 2,779
1,813 2,2281 3,169 1,703 2,052 2,771
1,796 2,201 3,106 1,701 2,048 2,763
1,782 2,1788 3,055 1,699 2,045 2,756
1,771 2,1604 3,012 1,697 2,042 2,75
1,761 2,1448 2,977 1,684 2,021 2,705
1,753 2,1315 2,947 1,671 2,66
1,746 2,1199, 2,921 1,658 1,98 2,617
1,74 2,1098 2,898   1,645 1,96 2,576

при уровне значимости α: 0,05 и 0,01

Объем выборки n Положительные значения Отрицательные значения
α = 0,05 α = 0,01 α = 0,05 α = 0,01
0,253 0,297 -0,753 -0,798
0,345 0,447 -0,708 -0,863
0,370 0,510 -0,674 -0,799
0,371 0,531 0,625 -0,764
0,366 0,533 -0,593 -0,737
0,360 0,525 -0,564 -0,705
0,353 0,515 -0,539 -0,679
0,348 0,505 -0,516 -0,655
0,341 0,495 -0,497 -0,634
0,335 0,485 -0,479 -0,615
0,328 0,475 -0,462 -0,597
0,299 0,432 -0,399 -0,524

 


[1] Товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности – подробнее см. тему 4

[2] f – это начальная буква англ. слова frequency – частота

[3] В статистике, в отличие от математики, пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, так как абсолютные величины здесь не абстрактные, а смысловые (суммируются все величины совокупности – с первой по последнюю)

[4] Во многих учебниках по статистике встречается другое название индекса динамики – темп роста. Использование такого названия не совсем логично, так динамика может быть различна (не только рост, но и спад, а также стабильность), поэтому наиболее правильным является использование названия «индекс динамики» или «индекс изменения»

[5] Часто встречается и другое название темпа изменения – темп прироста, что не совсем логично (см. предыдущую сноску)

[6] Обычно (в т.ч. и в дальнейшем в данном курсе лекций) в статистических формулах пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.е. подразумеваются именно такие пределы как формуле (11) – с 1-ой группы (единицы) по N-ю (последнюю)

[7] Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю – доказать самостоятельно

[8] Расхождения значений СВТ и ВО с расчетными по формулам (19) и (20) вызваны округлениями данных до десятых

[9] Если в выборке более 30 единиц генеральной совокупности (n > 30)

[10] Подробнее о нормальном законе распределения рассказывается далее в этой же теме на 6-м этапе анализа рядов распределения

[11] Если приходится иметь дело с интервальным рядом распределения с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала, полученное значение называется плотностью ρ, то есть ρ = f/h

[12] Единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается

[13] От греч. «гистос» – ткань, строение

[14] От греч. слов «поли» и «гонос» – многоугольник

[15] При четном числе единиц совокупности за медиану принимают полусумму из двух центральных вариант

[16] Получите формулы и произведите их расчет (по аналогии с формулами для расчета квартилей) самостоятельно

[17] Максимально возможные значения показателей вариации: Лmax = ; ; ;

[18] Например, цена продажи американского доллара в коммерческих банках Н.Новгорода 26 июля 2007 года варьировала от 25,45 до 26,00 при средней цене 25,595 руб., тогда по формуле (50) = (26,00–25,45)/25,595 = 0,021, или 2,1%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отлив покупателей из «дорогого» банка в более «дешевые». Напротив, цена килограмма говядины в разных регионах России варьирует очень сильно – на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион потребитель.

[19] Прочие виды распределений изучаются дисциплиной «Теория вероятностей»

[20] Простой расчет возможен при наличии Excel из пакета Microsoft Office, где имеется функция, вычисляющая плотность (или интеграл) функции нормального распределения =НОРМРАСП(А;Б;В;Г), где параметры: А – значение X; Б – средняя арифметическая ; В – среднее квадратическое отклонение σ; Г – «0» для вычисления плотности (или «1» для вычисления интеграла) распределения

[21] Иногда за счет округлений при расчетах (использование функции плотности распределения вместо интеграла) может быть нарушено равенство сумм эмпирических и теоретических частот, что и произошло в нашем примере про ВО (∑f=35, ∑m=33,832)

[22] Практически приемлемая вероятность в экономических исследованиях, означающая, что в 5 случаях из 100 может быть отвергнута правильная гипотеза

[23] Основное условие для использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений (N > 50)

[24] Самостоятельно получить формулу (66) из формулы (46) путем подстановки двух значений признака, равных X1 = 0 и X2 = 1 с частотами f1 = d и f2 = q, причем d + q = 1

[25] Названо по имени французского математика Симеона Пуассона (1781 – 1840), еще называют законом распределения редких явлений; возникает, когда значения признака выражены дискретно и являются результатом какого-либо редко возникающего события среди наблюдаемых единиц, причем с увеличением значений признака вероятность наступления события падает

[26] Возможно выделение и большего числа составляющих, например, сезонная и/или циклическая компонента, подробнее – [16]

[27] Приведены наиболее простые функции, более сложные виды, такие как логарифмическая, логистическая и др. описаны в специальной литературе, например – [6]

[28] При расчете параметров уравнения тренда на ЭВМ необходимость вести отсчет от середины ряда динамики отпадает. Например, для получения уравнения тренда в Microsoft Office Excel необходимо построить его график с помощью «Мастера диаграмм», после чего вызвать контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши на построенном графике, и выбрать пункт «Добавить линию тренда», в появившемся окне выбрать подходящую математическую функцию и установить галочку «показывать уравнение на диаграмме»

[29] Понятие «уровень значимости» описано ранее на стр. 50

[30] Выравнивание по параболе рассмотрено в методических указаниях к теме на другом примере

[31] Используется при малом количестве уровней (n<30), в противном случае (n>30) вместо используют коэффициент доверия t нормального закона распределения

[32] Попробуйте проделать данное задание самостоятельно (в случае затруднений обратитесь к методическим указаниям по данной теме)

[33] Проделайте данное задание самостоятельно

[34] ad valorem (лат.) – «от стоимос­ти»

[35] Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо

[36] Термин «стохастический» происходит от греч. «stochos» – мишень. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в ее центр, выстрелы ложатся в некоторой близости от него. Другими словами стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака

[37] Термин «корреляция» ввел в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в., под которым понималась «как бы связь», т.е. связь в форме, отличающейся от функциональной. Еще ранее этот термин применил француз Ж.Кювье в палеонтологии, где под законом корреляции частей животных он понимал возможность восстановить по найденным в раскопках частям облик всего животного

[38] Множественная корреляция изучается в курсе эконометрики на основе применения компьютерных программ (напр., специальная надстройка к Excel, SPSS и др.), в курсе статистики изучается только парная корреляция

[39] При измерении тесноты связи между рядами динамики это равнозначно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. прежде чем оценивать тесноту связи между рядами динамики, необходимо проверить каждый ряд на автокорреляцию – см. методические указания

[40] Проделать это самостоятельно

[41] Термин «регрессия» ввел в статистику Ф. Гальтон, который изучив большое число семей, установил, что в группе семей высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов, т.е. отклонение роста от среднего в следующем поколении уменьшается – регрессирует

[42] Параметры a0 и a1 можно получить не только методом подстановки как приводится далее, но и методом определителей 2-го порядка (проделать данное задание самостоятельно)

[43] Сумма эмпирических (2864,09) и выравненных по прямой линии (2864,115) значений должна совпадать, но в нашем случае этого не происходит из-за округлений расчетов до 3-х знаков после запятой

[44] В числителе – сумма последнего столбца, а в знаменателе – сумма предпоследнего столбца таблицы 37

[45] Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на другое число единиц времени (временной лаг) m; приведенные формулы с временным лагом m=1 (между соседними уровнями) являются самыми распространенными

[46] Формула (131) является тождественной формуле (130)

[47] См. тему 6 «Статистическое изучение динамики ВЭД на основе данных таможенной статистики», метод аналитического выравнивания

[48] Остаточные величины обычно обозначают εt, но для того, чтобы различать их для разных рядов динамики x и y, приняты обозначения dx и dy

[49] От index (лат.) – показатель, указатель

[50] Более подробно об индексах динамики рассказано в теме 6

[51] Сопоставимыми являются те страны, которые участвовали во внешней торговле товаром и в базисном, и в отчетном периодах

[52] Данный показатель представляет интерес не только по различным РТУ, но и по различным группам товаров, таможенным режимам и пр.

[53] Проделайте подобный анализ по экспорту и импорту в отдельности самостоятельно

[54] Ранжирование позволяет определять победителей, призеров (т.е. расставлять по местам), а также аутсайдеров различных сравнений показателей

[55] Существуют и другие показатели, о которых можно прочитать в [5]

[56] Проделать это задание самостоятельно, на основе формул, изученных в темах 3, 5, 6, 7

[57] Расчет этих показателей приведен в методических указаниях по теме

[58] См. контрольные задания к теме

[59] В 2005 году их доля составила 77,2%

[60] Расчет за остальные периоды (например, за 2006 и 2000 годы) выполните самостоятельно

[61] Уполномоченный банк – коммерческий банк, получивший лицензию на осуществление операций в иностранной валюте и выполняющий функции агента валютного контроля за операциями своих клиентов

[62] По данным ФТС в 2005 году с помощью СУР дополнительно удалось перечислить в государственный бюджет порядка 10,7 млрд. руб., возбуждено 3459 дел об административных правонарушениях

[63] Журнал «Таможня» №11, 2006, стр. 5.

[64] Зачастую заполнение электронного отчета о выявленных рисках занимает в несколько раз больше времени, чем документальная проверка декларации

[65] Трактовка цветов импортируемых товаров («белый», «черный» и «серый») приведена в предыдущей теме «Статистика таможенных правонарушений»

 

 

Рис.1

 

 

 

Рис.2

 

 

 

Рис.3

 

 

 

Рис.4

 

Рис.5

 

 

Рис.6

 

 

Рис.7