Модели временных рядов
Модели временных рядов — модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов времени. Дадим классификацию моделей временных рядов.
Рис.1 Модели временных рядов
Модели временных рядов делятся на (см. рис.1):
Модели распределенных лагов «Distributed Lags» (DL)
, где – порядок модели или максимальный лаг:
В данном классе моделей эндогенная переменная оценивается через экзогенные.
Так как все лаговые переменные — детерминированные, а ~ (Independent Identically Distribution, независимое, идентичное), то мы можем оценивать эту модель Методом Наименьших Квадратов.
Идентичность означает, что каждое из измерений подчиняется одному и тому же распределению вероятности с одними и теми же параметрами.
Пример:
;
.
Разновидности этой модели:
- Модели полиномиальных лагов, которые решаются методом Алмона (Almon);
- Модели геометрических лагов, которые решаются моделью Койка (Koyck).
Динамические модели «Auto Regression» (AR)
Особенность данного вида рядов состоит в том, что они содержат лагированные эндогенные переменные в правой части.
, где – порядок модели или максимальный лаг:
.
Пример:
.
Авторегрессия может иметь вид:
- ARMA (Auto Regression of Moving Average);
- ARIMA (Integrated Auto Regression of Moving Average).
Авторегрессионые модели с лагом «Auto Regression Distributed Lags» (ADL)
Если в модели интегрируются последовательные разницы, то такие модели называются интегрированными.
, где — максимальный лаг эндогенной переменной, а — максимальный лаг экзогенной переменной.
,
где , (— размер выборки).
Пример:
;
.