Факторный анализ

 

Фактор – скрытая причина согласованной изменчивости наблюдаемых переменных (10).

Основная идея факторного анализа сводится к тому, что если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согласованно, то можно предположить существование одной общей причины этой совместной изменчивости – фактора как скрытой (латентной), непосредственно недоступной измерению переменной.

При использовании этой статистической процедуры исследователь начинает с множества измеренных эмпирически показателей, которые при помощи факторного анализа группируются по факторам (изучаемым свойствам). Факторы получают интерпретацию по входящим в них переменным, затем отбираются наиболее «весомые» показатели этих факторов, отсеиваются малозначимые переменные, вычисляются значения факторов для испытуемых и сопоставляются с внешними эмпирическими показателями изучаемых свойств.

Как указывает А.Д.Наследов, «факторный анализ становится средством замены набора коррелирующих измерений существенно меньшим числом новых переменных (факторов). При этом основными требованиями являются: а) минимальная потеря информации, содержащейся в исходных данных, и б) возможность представления (интерпретации) факторов через исходные переменные» (10, с.252).

Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных – факторов.

Одной из трудностей, встающей перед исследователем, является интерпретация факторов. Ее решение заключается в идентификации факторов через исходные переменные. При этом акцент ставится на факторные нагрузки – аналоги коэффициентов корреляции показывают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов. Чем больше абсолютная величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием соответствующего фактора.

Каждый фактор идентифицируется по тем переменным, с которыми в наибольшей степени связан, т.е. по переменным, имеющим по этому фактору наибольшие нагрузки. Идентификация фактора заключается, как правило, в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименования входящих в него переменных.

Как отмечает А.Д.Наследов, «зачастую нет веских оснований предполагать наличие факторов как скрытых причин изучаемых корреляций, и задача заключается лишь в обнаружении группировок тесно связанных переменных» (10, с.254).

Основными задачами факторного анализа выступают:

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных – причин взаимосвязи исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации (10).

Часто в ходе исследования встает задача разделить исходное множество объектов на группы (классы, кластеры) с целью построения классификации. В этом случае используется кластерный анализ.