Условие.
Содержание отчета к заданию.
Задание для выполнения контрольной работы.
Варианты заданий изложены в таблице 3.
1. Построить алгоритм решения обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка на отрезке [a, b], шаг h = 0.1 и h = 0.01, для каждого метода, указанного в табл.3 и составить соответствующий алгоритм вычисления в среде табличного процессора Excel.
2. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками после запятой.
3. Сравнить результаты вычисления различных методов с различными шагами интегрирования.
Таблица 3 – варианты обыкновенных дифференциальных уравнений для решения численными методами.
| № п/п | Уравнения | Методы |
 [1.8;2.8]
y(1.8)=2.6
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| y¢=x+cos(y/3) [1.6;2.6] y(1.6)=4.6 | Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [0.6;1.6]
y(0.6)=0.8
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [0.5;1.5]
y(0.5)=0.6
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| y¢=x+cos(y/p) [1.7;2.7] y(1.7)=5.3 | Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| y¢=x+cos(y/2.25) [1.4;2.4] y(1.4)=4.2 | Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| y¢=x+cos(y/e) [1.4;2.4] y(1.4)=2.5 | Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [0.8;1.8]
y(0.8)=1.4
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [1.2;2.2]
y(1.2)=2.1
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [2.1;3.1]
y(2.I)=2.5
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [1.8;2.8]
y(1.8)=2.6
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| y¢=x+sin(y/3) [1.6;2.6] y(1.6)=4.6 | Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| [0.6;1.6]
y(0.6)=0.8
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [0.5;1.5]
y(0.5)=0.6
| Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
| y¢=x+sin(y/p) [1.7;2.7] y(1.7)=5.3 | Эйлера и Рунге-Кутта II порядка | |
 [1.4;2.4]
y(1.4)=2.2
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| y¢=x+sin(y/e) [1.4;2.4] y(1.4)=2.5 | Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| [0.8;1.8]
y(0.8)=1.3
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| [1.1;2.1]
y(1.I)=1.5
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| [0.6;1.6]
y(0.6)=1.2
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| y¢=x+sin(y/1.25) [0.5;1.5] y(0.5)=1.8 | Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [0.2;1.2]
y(0.2)=1.1
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [0.1;1.1]
y(0.I)=0.8
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [0.5;1.5]
y(0.5)=0.6
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [1.2;2.2]
y(1.2)=1.4
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [0.4;1.4]
y(0.4)=0.8
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [0.3;1.3]
y(0.3)=0.9
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
 [1.2;2.2]
y(1.2)=1.8
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| [0.7;1.7]
y(0.7)=2.1
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка | |
| [0.9;1.9]
y(0.9)=1.7
| Модифицированный Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка |
В отчете необходимо предъявить:
- алгоритм решения задания в среде табличного процессора Excel, реализующий вычислительную схему каждого из методов;
- файл, содержащий реализацию использованных методов в среде табличного процессора Excel;
· анализ результатов и выводы.
Пример выполнения задания.
Используя модифицированный метод Эйлера и метод Рунге-Кутта IV порядка построить численное решение дифференциального уравнения: 
при заданных начальных условиях:y(0.7)= 2.1 на отрезке [0.7;1.7].
Расчеты провести в среде табличного процессора Excel с шагом h=0.1 иh=0.01. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками после запятой.
Сравнить результаты вычисления различных методов с различными шагами интегрирования.