Модель коммутационного узла с коммутацией каналов

Глава 8. Основы теории телетрафика.

Для любых процессов, связанных с обслуживанием, ха­рактерно удовлетворение некоторых потребностей. Однако в жизни часто приходится сталкиваться с тем, что реальные сис­темы обслуживания имеют ограниченные возможности и ре­сурсы.

С появлением и широким распространением телефонных систем возникла необходимость разработки математических методов для оценки качества их функционирования.

 

При использовании способа коммутации каналов (КК) сеть должна предоставить физический канал (электрическую цепь) от источника к получателю на время сеанса связи. Эта физическая цепь «из конца в конец» может состоять из нескольких звеньев передачи (каналов), которые соединяются друг с другом в узле коммутации (УК) с помощью коммутационных полей. Звенья передачи могут быть представлены каналами одного из двух типов - каналами тональной частоты (КТЧ) аналоговых систем передачи или КТЧ цифровых систем передачи с временным разделением каналов.

Для сети с КК установлены протоколы соединения и разъедине­ния. Под протоколом соединения (разъединения) понимают: а) состав (перечень) сигналов, которыми обмениваются абонентская установка с сетью и станции и узлы сети друг с другом; б) логику обмена сигналами; в) способ сигнализации (от звена к звену или из конца в конец); г) параметры сигналов (длительность, уровни и др.). При предоставлении обычных услуг телефонной связи требуется передавать около десятка видов сигналов.

Для уяснения принципов коммутации в сетях с КК рассмотрим обобщенную модель УК (рис.).

 

Рис. Обобщенная модель узла коммутации

 

Приведенная на рис. модель описывает большое разнообра­зие систем коммутации (СК).

Под СК понимают совокупность средств коммутации и управления, обеспечивающих установле­ние физических соединений входящих линий (каналов) с исходящи­ми. Так, например, М-входами могут быть абонентские линии, N-выходами - исходящие каналы оконечной станции к одной из станций сети; на узле или на транзитной станции М-входами могут быть входящие каналы (линии) от одной из станций сети, а N-выходами - исходящие каналы к другой станции сети.

Рассмотрим обобщенную модель УК (рис.). Любой из M-входов может быть либо свободен в течение интервала времени, распределенного по экспоненциальному закону со средним значением , либо генерировать вызов. Этот вызов может быть обслужен в течение случайного интервала времени, который распределен по экспоненциальному закону со средним значением . Вызов, поступивший на любой вход, занимает любой свободный выход (такая полная доступность всех выходов пучка характерна для узлов и станций с программным управлением). Если все выходы направления связи заняты, то вызов блокируется (СК отказывает ему в обслуживании)и уходит из системы массового обслуживания (СМО). Любая СК является СМО, так как предоставляет общие ресурсы (обычно ограниченные) большой массе поль­зователей. Если в СМО, показанной на рис., установлено n соединений, то она перейдет в стационарный, установившийся режим. Вероятностные характеристики этого режима не будут зависеть от времени. Именно этот режим работы СК интересует нас, поскольку расчеты требуемого количества каналов М выпол­няются для часа наибольшей нагрузки (ЧНН), когда уже установле­но большое количество соединений. В этом режиме на входы СМО поступают заявки с интенсивностью и уходят из системы с интен­сивностью .

Вероятности состояний СМО описываются закономерностями, па­раметры которых существенно зависят от соотношения между М и N. Так, например, для часто встречающегося в практике случая, когда МN (N конечно и М очень велико), поступление вызовов на входы описывается распределением (законом) Эрланга. Это закон описы­вает поведение некоторой случайной величины X (для рассматри­ваемого СМО - появление вызовов на входах). Положения данного закона таковы:

1) если вызовы расположить по оси времени t (рис.), то веро­ятность попадания того или иного числа вызовов на отрезок L зави­сит только от длины этого отрезка, а не от положения отрезка на оси времени. Последнее указывает на то, что вызовы распределе­ны по времени с одинаковой плотностью ( ),которая характеризует среднее количество вызовов в единицу времени;

 

Рис. Моменты появления потока вызовов Эрланга

 

2) вызовы распределяются во времени независимо друг от дру­га. Это значит, что вероятность попадания заданного числа вызовов на выбранный отрезок времени не зависит от того, сколько вызовов попало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним;

3) вероятность попадания двух или более вызовов на малый участок t пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попа­дания одного вызова (это эквивалентно невозможности одновременного появления двух вызовов).

Для модели СМО с такими свойствами потока вызовов вероят­ность блокировки (отказа в обслуживании вызова из-за занятости всех N-выходов) описывается распределением Эрланга:

 

где вероятность занятости (блокировки) всех N-выходов при нагрузке от любого из М-источников. Строго гово­ря, это выражение верно при М = . Использование его при инже­нерных расчетах схем с большим количеством входов дает небольшую погрешность.

Нагрузка , создаваемая одним источником вызовов, численно равна произведению интенсивности вызовов на длительность обслуживания ( ). Блокировку еще называют потерей вызова (вызов уходит из СМО, теряется), долей потерянных вызовов на практике оценивают качество обслуживания систем с блокировками.