Модель коммутационного узла с коммутацией каналов
Глава 8. Основы теории телетрафика.
Для любых процессов, связанных с обслуживанием, характерно удовлетворение некоторых потребностей. Однако в жизни часто приходится сталкиваться с тем, что реальные системы обслуживания имеют ограниченные возможности и ресурсы.
С появлением и широким распространением телефонных систем возникла необходимость разработки математических методов для оценки качества их функционирования.
При использовании способа коммутации каналов (КК) сеть должна предоставить физический канал (электрическую цепь) от источника к получателю на время сеанса связи. Эта физическая цепь «из конца в конец» может состоять из нескольких звеньев передачи (каналов), которые соединяются друг с другом в узле коммутации (УК) с помощью коммутационных полей. Звенья передачи могут быть представлены каналами одного из двух типов - каналами тональной частоты (КТЧ) аналоговых систем передачи или КТЧ цифровых систем передачи с временным разделением каналов.
Для сети с КК установлены протоколы соединения и разъединения. Под протоколом соединения (разъединения) понимают: а) состав (перечень) сигналов, которыми обмениваются абонентская установка с сетью и станции и узлы сети друг с другом; б) логику обмена сигналами; в) способ сигнализации (от звена к звену или из конца в конец); г) параметры сигналов (длительность, уровни и др.). При предоставлении обычных услуг телефонной связи требуется передавать около десятка видов сигналов.
Для уяснения принципов коммутации в сетях с КК рассмотрим обобщенную модель УК (рис.).
Рис. Обобщенная модель узла коммутации
Приведенная на рис. модель описывает большое разнообразие систем коммутации (СК).
Под СК понимают совокупность средств коммутации и управления, обеспечивающих установление физических соединений входящих линий (каналов) с исходящими. Так, например, М-входами могут быть абонентские линии, N-выходами - исходящие каналы оконечной станции к одной из станций сети; на узле или на транзитной станции М-входами могут быть входящие каналы (линии) от одной из станций сети, а N-выходами - исходящие каналы к другой станции сети.
Рассмотрим обобщенную модель УК (рис.). Любой из M-входов может быть либо свободен в течение интервала времени, распределенного по экспоненциальному закону со средним значением , либо генерировать вызов. Этот вызов может быть обслужен в течение случайного интервала времени, который распределен по экспоненциальному закону со средним значением . Вызов, поступивший на любой вход, занимает любой свободный выход (такая полная доступность всех выходов пучка характерна для узлов и станций с программным управлением). Если все выходы направления связи заняты, то вызов блокируется (СК отказывает ему в обслуживании)и уходит из системы массового обслуживания (СМО). Любая СК является СМО, так как предоставляет общие ресурсы (обычно ограниченные) большой массе пользователей. Если в СМО, показанной на рис., установлено n соединений, то она перейдет в стационарный, установившийся режим. Вероятностные характеристики этого режима не будут зависеть от времени. Именно этот режим работы СК интересует нас, поскольку расчеты требуемого количества каналов М выполняются для часа наибольшей нагрузки (ЧНН), когда уже установлено большое количество соединений. В этом режиме на входы СМО поступают заявки с интенсивностью и уходят из системы с интенсивностью .
Вероятности состояний СМО описываются закономерностями, параметры которых существенно зависят от соотношения между М и N. Так, например, для часто встречающегося в практике случая, когда МN (N конечно и М очень велико), поступление вызовов на входы описывается распределением (законом) Эрланга. Это закон описывает поведение некоторой случайной величины X (для рассматриваемого СМО - появление вызовов на входах). Положения данного закона таковы:
1) если вызовы расположить по оси времени t (рис.), то вероятность попадания того или иного числа вызовов на отрезок L зависит только от длины этого отрезка, а не от положения отрезка на оси времени. Последнее указывает на то, что вызовы распределены по времени с одинаковой плотностью ( ),которая характеризует среднее количество вызовов в единицу времени;
Рис. Моменты появления потока вызовов Эрланга
2) вызовы распределяются во времени независимо друг от друга. Это значит, что вероятность попадания заданного числа вызовов на выбранный отрезок времени не зависит от того, сколько вызовов попало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним;
3) вероятность попадания двух или более вызовов на малый участок t пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного вызова (это эквивалентно невозможности одновременного появления двух вызовов).
Для модели СМО с такими свойствами потока вызовов вероятность блокировки (отказа в обслуживании вызова из-за занятости всех N-выходов) описывается распределением Эрланга:
где вероятность занятости (блокировки) всех N-выходов при нагрузке от любого из М-источников. Строго говоря, это выражение верно при М = . Использование его при инженерных расчетах схем с большим количеством входов дает небольшую погрешность.
Нагрузка , создаваемая одним источником вызовов, численно равна произведению интенсивности вызовов на длительность обслуживания ( ). Блокировку еще называют потерей вызова (вызов уходит из СМО, теряется), долей потерянных вызовов на практике оценивают качество обслуживания систем с блокировками.