Анализ уравнения Дебая. Температура Дебая.

Дебай вводит некоторую характеристическую температуру, которая определяется из соотношения ;

 

Анализ уравнения, полученного для внутренней энергии:

1) при высоких температурах (высокие температуры)

Экспонента под знаком интеграла, поэтому разлагаем в ряд по малым степеням

Тогда

Из теории Дебая мы получили закон Дюлонга - Пти. В области высоких температур теория совпадает с экспериментом.

2) при низких температурах

(18)

- дзета-функция Рамани от аргумента равного 4.

Если учесть, что , то

(19)

Откуда

(20)

Эта зависимость известна как закон Дебая.

При достаточно низких температурах возбуждаются длинные акустические волны.

Модель Энштейна не может объяснить такую зависимость. При промежуточных температурах зависимость с довольно хорошей точностью описана как теорией Энштейна, так и теорией Дебая.