Кривая Лоренца и коэффициент Джини

Прежде чем обратиться к проблеме измерения неравенства в распределении доходов, напомним, что располагаемый доход - это доход экономического субъекта, полученный после выплат трансфертов со стороны государства и уплаты налогов из своего личного дохода. Именно располагаемый доход дает более точное представление об уровне жизни населения, нежели личный доход.

Какова пропасть между богатыми и бедными? И можно ли вообще измерить неравенство в распределении доходов?

Для измерения степени неравенства доходов используются следующие методы.

1. Расчет коэффициентов: квартильного – отношение доходов (суммы или доли) наиболее богатой и бедной четвертей домохозяйств (25%); децильного – соотношение доходов (в денежном или процентном выражениях) 10% наиболее и наименее обеспеченных групп населения; квинтильного – соотношение относительного или абсолютного доходов 20% наиболее богатых и 20% самых бедных домохозяйств.

2. Построение кривой Лоренца,названной так по имени американского экономиста и статистика Макса Лоренца.. Отложим на оси абсцисс процент домохозяйств (семей), а по оси ординат – процент дохода. Обычно население делят на 5 частей – квинтелей, каждая из которых составляет 20% домохозяйств.

Группы населения располагаются на оси Х: от менее обеспеченных до самых богатых.

20% семей – 15% дохода 40% семей – 19% дохода 60% семей – 25% дохода 80% семей – 45% дохода

Рисунок 40 – Кривая Лоренца

Прямая ОЕ – биссектриса, визуализирующая абсолютное равенство в обществе (все доходы делятся поровну: 20% домохозяйств - 20% общего дохода, 40% домохозяйств – 40%), а линия ОЕF - абсолютное неравенство – (рисунок 40). Кривая Лоренца ОЕВ иллюстрирует фактическое распределение доходов. Чем выше уровень неравенства в распределении доходов, тем дальше от биссектрисы удалена кривая Лоренца.

3. Коэффициент Джини – отношение площадей фигуры ОВЕ, расположенной между кривой Лоренца и биссектрисой, и треугольника ОЕF. Чем больше величина коэффициента Джини, тем выше уровень неравенства.

Одним из наиболее известных способов измерения этого неравенства является построение кривой Лоренца Речь идет при этом о персональном, а не функциональном распределении доходов.

Если мы разделим все население страны на 5 частей (квинтилей), т. е. по 20%, и совокупные доходы общества также по 20%, то можем увидеть, что линия, исходящая из начала осей координат (биссектриса) дает нам представление о равном распределении доходов (см. рис. 24.4).

Кривая Лоренца основана на расчете кумулятивных долей (накопленных долей), и соответственно, построении кумулятивной кривой. На оси абс­цисс мы откладываем первые 20% населения; затем, добавив вторую груп­пу, получаем 40% населения, затем 60% и т. д. На оси ординат мы откладываем кумулятивные значения доходов: первые 20%, затем 40%, далее 60% и т. д. Если бы 20% населения получали бы 20% совокупных личных доходов, 40% населения 40% доходов, и т. д., то мы построили бы как раз бис­сектрису, называемую лини­ей абсолютного равенства. Но в реальности распреде­ление не бывает абсолютно равным. Например, первые 20% населения получают 5% доходов, 40% населения - 15% доходов, 60% населения - 35% доходов, 80% населения - 60% доходов, и, наконец, 100% населения -100% всех доходов общества. В соответствии с этими значениями мы и строим кривую Лоренца, которая отклоняется от линии абсолютного равенства

 

Доля населения, в %

Рис. 24.4. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца (на нашем графике кривая OABCDE) будет более вогнутой по отношению к биссектрисе, если распределение доходов отличается большей неравномерностью. На рис. 24.4. мы можем увидеть и линию абсолютного неравенства, идущую под прямым углом (OFE) . Сплошная линия кривой Лоренца показывает распределение личных доходов (до вычета налогов и без трансфертов). Но после уплаты налогов и получения трансфертов мы можем построить новую кривую Лоренца (пунктирная линия), т. е. кривую для располагаемого дохода. Она менее вогнутая, так как в результате перераспределительных процессов уменьшилось первоначальное неравенство в уровне доходов. Очевидно, чем больше отклоняется кривая Лоренца от биссектрисы, тем сильнее неравенство в распределении доходов, и чем активнее социальная политика государства по выравниванию доходов, тем менее вогнута данная кривая. В зависимости от конкретных социальных программ и систем налогообло­жения в той или иной стране будет зависеть отличие кривых Лоренца, построенной для личных и для располагаемых доходов. Так, в США уменьшение неравенства в распределении располагаемых доходов обусловлено не столько вычетом налогов (американская налоговая система слабопрогрессивна), сколько выплатой трансфертов. Государственные трансфертные платежи в США составляют около 75% дохода группы людей с самыми низкими доходами.

На рис. 24.5 приведены кривые Лоренца для Российской Федерации, отражающие распределение домохозяйств по среднедушевому денежному доходу в Российской Федерации в 1991 г., 1998, 2007, 2011 гг.1

Рис. 24,5. Кривые Лоренца Российской Федерации в 1991 г., 1998, 2007, 2011 гг.

Уравнение кривой Лоренца в РФ

 

y = 0,0001x3 - 0,0064x2 + 0,4547x - 0,5222, где х – процент домохозяйств; у – доля дохода, %.

Если функция стремится к максимуму, то (y)’ = 0,0003x2 - 0,0128x + 0,4547 = 0. Разделим обе части уравнения на 0,0003.

x2 – 42,667х + 1515,667 = 0

х1 + х2 = 42,667

х1 * х2 = 1515,667 èх1 = 1515,667/ х2

1515,667/ х2 + х2 = 42,667

1515,667 + х22 = 42,667 х2

х22 - 42,667 х2 + 1515,667 = 0

 

Как и отмечалось ранее, больше всего приближается к линии абсолют­ного равенства кривая Лоренца, отражающая распределение доходов с уче­том трансфертных выплат, а далее всего от нее находится кривая, демонст­рирующая распределение доходов от собственности.

Есть и другие способы измерения неравенства в распределении доходов: наиболее известный из них - децильный коэффициент:все население раз­бивается на 10 групп по 10% и сравниваются доходы 10% высшей группы с доходом 10% населения из низшей группы.

Так, например, в Швеции, если брать доходы низших 10% и высших 10% групп населения до вычета налогов и получения трансфертов, то соотношение будет 1:100, а если взять соотношение располагаемых доходов, то I : 4.

Еще одним показателем, используемым в экономической науке для определения степени дифференциации доходов, является коэффициент Джини(G). Этот коэффициент тесно связан с кривой Лоренца. На рис. 24.4 мы можем его рассчитать как отношение площади фигуры, находящейся между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца (обозначим ее буквой 2), к площади треугольника OFE, образуемого между линиями абсолютного равенства и абсолютного неравенства: *

G = Т/ OFE, где величина G изменяется в пределах от нуля доединицы, т. е.

0<G< 1

 

В 80-х гг. нашего столетия коэффициент Джини составлял в Японии -0,270; Швеции - 0,291; США - 0,329; Бразилии - 0,565; Великобритании -0,297; Германии - 0,250. По данным Отчета Всемирного банка «От плана к рынку», на 1989 г. страны со средним уровнем ВНП на душу населения имели коэффициент Джини 0,45, а страны OECD (Организации экономи­ческого сотрудничества и развития) - 0,35.' Примечательна динамика ко­эффициента Джини в России. Так, в СССР в 1991 г. он составлял 0,260, а в 1993 г., после одного года радикальных экономических преобразований, уже 0,496. В 1997 г., по данным Института экономических проблем переходного периода, он снизился, составив величину 0,370.2 Очевидно, что переход к рыночному механизму распределения ресурсов и доходов неизбежно сопро­вождается большей дифференциацией доходов населения, нежели в условиях уравнительного распределения в период социалистического хозяйства. При этом необходимо сделать оговорку, что расчеты официальных статистичес­ких органов могут не учитывать доходы, не декларируемые субъектами теневой экономики и просто граждан, далеких от законопослушания. Следо­вательно, в переходной экономике России коэффициент Джини может ока­заться величиной еще большей по сравнению с официальными цифрами.

Анализ динамики децильного коэффициента в России демонстрирует те же закономерности: периоды экономических потрясений, высокой инфля­ции и т. п. сопровождаются усилением разрыва в доходах различных групп населения. Так, в России (сентябрь 1997 г.) на долю 10% наиболее обеспе­ченной группы населения приходилось 31% денежных доходов, а на долю 10% наименее обеспеченной 2,5%. Таким образом, разрыв в доходах этих групп составил 12,5 раз. В сентябре 1998 г. этот разрыв составил 13,5 раз. Обратим особое внимание на неравномерность децильного коэффициента по различным регионам и отдельным крупнейшим промышленно-финансовым центрам. В 1997 г. он составил в Дальневосточном экономическом районе 16,4; Центрально-Черноземном районе 6,4; в Москве 15,9 раз.

Но почему вообще существует неравенство в доходах? Ведь в демокра­тических странах принято говорить о равенстве возможностей, которые должны обеспечиваться соответствующими институтами рыночной экономики. Различные экономисты называют множество причин и факторов этого неравенства. Отметим лишь самые важнейшие из них.

Во-первых, от рождения люди наделены различными способностями, как умственными, так и физическими. При прочих равных условиях (эту предпосылку нужно всегда иметь в виду), человек, наделенный исключи­тельной физической силой, имеет больше шансов стать знаменитым и высокооплачиваемым спортсменом.

 

1 From Plan to Market. World Development Report 1996. Published for the World Bank. Oxford University Press, p.68. Страны со средним уровнем ВНП на душу населения определены в раз­ мерах $726-$8955 в год (р.183)

2 Белая книга. Экономика и политика России в 1997 году. ИЭППП. М., 1998. С.75.

 

Во-вторых, различия во владении собственностью, особенно достав­шейся по наследству. Люди не могут выбирать, в какой семье им родиться - потомственных миллионеров или простых рабочих. Следовательно, одна из разновидностей потока доходов, т. е. доход от собственности, будет су­щественно различаться у названных нами субъектов.

В-третьих, различия в образовательном уровне. Сама эта причина во многом зависит от первых двух названных. Ребенок, родившийся в богатой семье, имеет больше шансов получить превосходное образование и, соот­ветственно, профессию, приносящую высокий доход, нежели дитя в бедной многодетной семье.

В-четвертых, даже при равенстве возможностей и одинаковых старто­вых уровнях образования больший доход будут получать лица, которых иногда называют «трудоголиками». Эти люди готовы брать работу на дом, задерживаться по долгу службы на рабочем месте для разрешения той или иной профессиональной проблемы, игнорировать свое неважное самочув­ствие, лишь бы добиться высоких результатов в своей работе.

В-пятых, есть такая группа причин, которая связана просто с везением, случаем, неожиданным выигрышем и т. п. В условиях неопределенности, характерной для рыночной экономики, эта группа причин может объяснить многие случаи неравенства в распределении доходов.

Таким образом, по крайней мере, в силу названных причин равенство экономических возможностей соблюдается далеко не всегда. Бедные и богатые по-прежнему существуют даже в самых благополучных высокоразвитых странах.

Но что такое бедность? Как определить ее уровень?

Экономисты-теоретики, статистические службы правительства, профсоюзы занимаются исчислением уровня бедности. От этого будут зависеть масштабы и направления перераспределения доходов, построение налоговых систем, систем пенсионного обеспечения и т. п.

Однако бедность - понятие относительное. Русская поговорка «У кого щи жидковаты, а у кого жемчуг мелковат» хорошо отражает эту проблему. Действительно, что для одной семьи - роскошь, то для другой - предмет первой необходимости. По мнению известных американских экономистов П.Самуэльсона и В.Нодхауса, уровень бедности можно определить так: бедность - это уровень дохода, достаточный для того, чтобы поддерживать прожиточный минимум.Бедные семьи обычно тратят 1/3 своего дохода на продукты питания. Увеличив эту величину в 3 раза, можно получить доход, необходимый для существования на уровне прожиточного минимума.' Обратим внимание на то, что прожиточный минимум - это не физиологический минимум, который можно определить как уровень дохода, необходимый для физического выживания.

 

1 Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика. 15 издание. М.,1997. С.

 

Прожиточный минимум, или черта бедности, говорит нам не о границе выживания, а о некоем мини­мальном уровне стандарта жизни. Разумеется, этот стандарт будет различным у разных стран и народов, и у одной и той же страны, но на разных исторических этапах ее развития.

В России вплоть до конца 1998 г. порог бедности определяли по схеме, установленной еще в начале рыночных реформ в 1992-1993 гг. Тогда это делалось так: бралась стоимость минимального набора продуктов и умножалась на коэффициент 1,46. При этом исходили из того, что бедная семья в России тратит на питание в среднем 68,3% семейного бюджета; умножив стоимость этого продовольственного набора на коэффициент 1 , 4 6 , получали стоимость прожиточного минимума. Но эта методика все чаще и чаще подвергалась критике, что вполне заслуженно. Ведь многие бедные семьи по полгода и более не платят за квартиру, не в состоянии приобрести самые необходимые предметы одежды и обуви и т.п.

По новой методике, которая в начале ноября 1998 г. рассматривалась правительством, прожиточный минимум рассчитывается на основе реальной потребительской корзины. В нее входит не только минимум продовольственных товаров, но и набор промышленных товаров, необходимых услуг и впервые включены даже некоторые товары длительного пользования. В новом варианте потребительской корзины присутствуют 33 вида продовольственных товаров и 79 позиций, составляющих минимальный | непродовольственный набор товаров для взрослых, и 69 позиций - для детей. Таким образом, прожиточный минимум на указанный период времени (ноябрь 1998 г.) определялся по новой методике в 642 руб. в месяц на человека1, что по обменному курсу 16 руб./l USD в то время соответствовало 40 долл. (Для сравнения - в США прожиточный минимум для семьи из 4-х человек в 1992 г. определялся как 14335 долл. в год). В Москве про­житочный минимум, по данным московских профсоюзов, в мае 1999 г. вплотную при­близился к отметке 2500 руб. По расчетам Самуэльсона и Нордхауса, в 1992 г. доля населения, живущего за чертой бедности в США, составляла 14,5%. По методике Все­мирного Банка (прогноз для России), бедным может считать себя тот, у кого на члена семьи приходится меньше 100 руб. (4 долл. США) в день или 3000 руб. в месяц. При таком понимании за чертой бедности в России (на середину 1999 г.) жила половина населения.2

Итак, если общество признает справедливым поддержку наименее обеспеченных слоев населения, то конкретной реализацией социальных про­грамм занимается правительство страны.