Итоги делового диалога. Логика принятия решений
B A
Например, то, что объем данного тела равен объему другого тела, можно доказать, установив, что он не меньше и не больше объема другого тела.
С правовой точки зрения косвенное доказательство не считается завершенным и играет лишь вспомогательную роль. Тезис, доказанный косвенным путем, требует также обоснования посредством прямого доказательства. Разъясним причину такой установки на следующем примере. Допустим, расследуется преступление, и круг подозреваемых лиц сузился до двух. Данная ситуация может быть описана выражением AÚ B, где Aи B – подозреваемые. Эта слабая дизъюнкция верна в том и только в том случае, если преступление совершено, по крайней мере, одним из Aи B и никем иным, т.е. другого варианта не существует. Доказать же это бывает не так просто, ибо может потребоваться перебор очень большого числа случаев. Доказательства невозможности существования чего-то считаются наиболее трудными в науке.
Опровержениеустанавливает ложность тезиса. Различают две разновидности опровержения: доказательство антитезиса и установление ложности следствий, вытекающих из тезиса. При опровержении некоторого высказывания путем доказательства антитезиса самостоятельно доказывается высказывание, противоречащее опровергаемому тезису (антитезис). Например, если этим путем попытаться опровергнуть высказывание "Все русские философы – материалисты", то достаточно доказать антитезис" Некоторые русские философы – не материалисты". Истинность последнего вытекает, например, из высказывания "В.С.Соловь-ев – не материалист".
При опровержении тезиса путем установления ложности вытекающих из него следствий сначала делается допущение об истинности опровергаемого тезиса, и из него выводятся следствия. Если хотя бы одно из следствий не соответствует действительности, т.е. является ложным, то ложным будет и допущение (опровергаемый тезис). Таким способом, по мнению некоторых авторов, Галилей опровергал тезис о том, что скорость падающего тела зависит от его веса. Если это так, рассуждал Галилей, то два тела различного веса, соединенные жесткой связью, должны падать с Пизанской башни со скоростью, превышающей скорость каждого из них в отдельности. Но, в то же время, скорость данной системы тел должна быть равна величине, промежуточной между скоростями этих тел, поскольку скорость более легкого тела будет тормозить движение более тяжелого. Налицо взаимоисключающие следствия, а это значит, что, по крайней мере, одно из них ложно, следовательно, ложным, т.е. опровергнутым, будет исходный тезис.
Опровержение с помощью установления ложности следствий, вытекающих из тезиса, известно под названием опровержения способом "сведения к абсурду".
Таким образом, с помощью опровержения достигается негативный результат. Но он также обладает положительным эффектом – в том смысле, что сужается круг поиска и обоснования истинного положения.
Подтверждение играет особую роль в случаях, если в науке образуются гипотезы, т.е. положения, истинность которых еще в должной мере не установлена, и отсутствуют достаточные аргументы для их принятия. Если при доказательстве достигается полное обоснование истинности некоторого высказывания, то при подтверждении – частичное. Высказывание В подтверждает гипотезу А, если и только если В есть истинное следствие А.
Тур Хейердал выдвинул гипотезу о колонизации островов Полинезии с востока, со стороны американского материка. Чтобы убедить противников в ее истинности, он совершил путешествие на бальсовом плоту “Кон-Тики” от берегов Перу с этим островам. Тем самым он привел серьезный аргумент в свою пользу. Затем были обнаружены и другие факты, свидетельствующие об общности полинезийской и древнеамериканской культур. Однако до настоящего времени гипотеза Тура Хейердала остается предметом научных дискуссий. Подтверждающие факты не являются достаточными для превращения ее в достоверное знание.
Итак, при подтверждении тезиса: а) в качестве аргументов выступают его следствия; б) демонстрация не носит необходимого (дедуктивного) характера.
Если подтверждение служит усилению некоторого тезиса в плане его истинности, то возражение направлено на его ослабление. Можно различать два вида возражений: прямое и косвенное. При прямом недостатки тезиса выявляют непосредственным его рассмотрением. При этом, например, приводят истинный антитезис, и тогда возражение против тезиса тождественно его опровержению. Это наиболее сильный случай возражения. В иных случаях используют антитезис, который недостаточно обоснован или обладает определенной степенью вероятности. Самая слабая форма прямого возражения – обращение к мнению или вере как объективно недостоверным источникам признания истинности.
Косвенное возражение направлено не против самого тезиса, а против приводимых в его обоснование аргументов или логической формы его связи с аргументами (демонстрации). И тут надо иметь в виду следующее. Во-первых, в соответствии с правилом логики, гласящим, что ложность основания не свидетельствует о ложности следствий, установление ложности аргументов не означает ложности вытекающего из них тезиса.
То же самое и в случае некорректности его логической связи с аргументами (демонстрации). Например, герой романа М. Анчарова "Самшитовый лес" Сапожников представил "доказательство" теоремы (тезиса) Ферма, согласно которой для натуральных чисел a, b, c, n справедливо неравенство an + bn¹ cn при n больше 2. Если n = 2 и a, b, c - Пифагоровы основания, рассуждал Сапожников, то a2 + b2 = c2 (т. е. 32 + 42 = 52); следовательно, если хотя бы одно из условий не выполняется, т.е., например, n больше 2, то an + bn ¹ cn. Таким образом, теорема Ферма, по его мнению, доказана.
Здесь несостоятельным является ход рассуждений Сапожникова, логическая связь тезиса и аргументов, т.е. демонстрация. Ее легко опровергнуть, если обратить внимание на то, что, в соответствии с формально-логическим правилом modus tollens, отрицание условий, к которому прибегает Сапожников, не влечет за собой отрицание следствия, и тезис является недосказанным, спорным, каким он и остается уже более трех столетий.
Весьма часто в диалоге используется процедура объяснения. Объяснить некоторое явление – значит, указать, следствием какой причины оно является или раскрыть его сущностные характеристики. В качестве аргументов при объяснении выступают законы или их совокупности (научные теории), а также положения о причинах тех или иных явлений. Можно, например, спросить, потребовав объяснения, почему лед плавает по поверхности воды. Истинный ответ будет состоять в том, что всякое тело, которое легче воды, плавает по ее поверхности, а лед легче воды. В стандартной форме объяснение есть силлогизм. В нашем случае он имеет следующий вид:
Всякое тело, которое легче воды, плавает по ее поверхности.
Лед легче воды.
------------------------------------------------------------------------
Следовательно, лед плавает по поверхности воды.
В этом силлогизме объясняемый факт (он называется экспланандумом) является заключением силлогизма, которое логически следует из найденных посылок (эксплананса), причем большая посылка указывает на причину и одновременно на закон, которому подчиняется наблюдаемое явление.
Поскольку, познание сущности и выявление объективных закономерностей есть процесс бесконечный, развивающийся от знания менее полного и точного к знанию более полному и точному, от истины относительной к истине абсолютной, то допускаются объяснения, носящие гипотетический характер, и, наряду с достоверно истинными аргументами, могут использоваться еще не доказанные положения. Демонстрация, как и при доказательстве, является дедуктивной. Необходимое (но не всегда достаточное) различие состоит в свойствах тезиса: если в начале доказательства истинность тезиса не установлена, то в начале объяснения она рассматривается как данная и не ставится под сомнение. Таким образом, приведенный выше силлогизм с истинными посылками может выражать как доказательство, так и объяснение – в зависимости от того, установлена или не установлена истинность тезиса «Лед плавает по поверхности воды».
Требование объяснения в разговорном языке обычно выражается вопросительным наречием «почему?», хотя не всякое «почему?» обязательно связано с объяснением.
Под интерпретацией в логике понимается приписывание некоторого содержательного смысла или значения символам и формулам формальной системы. В результате формальная система превращается в язык, описывающий ту или иную предметную область. Сама эта предметная область, как и значения, приписываемые символам и формулам, также называется интерпретацией. Формальная теория не обоснована, пока не имеет интерпретации. Может наделяться иным смыслом и потому по-новому интерпретироваться также ранее выработанная содержательная теория.
Классическим примером интерпретации как обосновывающей процедуры может служить нахождение модели (фрагмента действительности), свойства которой описывались геометрией Лобачевского. Сначала она существовала в виде бессодержательного, хотя и элегантного формального знакового построения. Многие математики всерьез не приняли этого достижения, а некоторые даже едко высмеивали то, что сделал Н.И.Лобачевский. Понадобилось полвека упорного труда многих выдающихся умов, чтобы найти ту сферу действительности, где теория Лобачевского применима, – поверхности отрицательной кривизны. Так было обосновано право на существование неевклидовых геометрий.
Логической основой интерпретации выступают отношения изоморфизма и гомоморфизма между обосновываемой системой и ее моделью.
В настоящее время интерпретация выступает мощным средством обоснования знания в наиболее абстрактных науках - логике, математике и др.
Заметим, что есть и иное значение термина «интерпретация» – как истолкование смысла того или иного предложения, исторического источника, художественного произведения и т.д. Способом интерпретации в таких случаях выступают вероятностные выводы – редукция или аналогия[12].
Интерпретация в этом смысле – необходимая составляющая процесса общения. Ниже мы вернемся к использованию данного термина в этом значении.
Наконец, остановимся на такой разновидности аргументации, как оправдание. Термин "оправдание" применяется по отношению к некоторому действию – практическому или умственному. Оправдать действие – значит, привести в качестве довода некоторое ценностное соображение, т.е. утверждение о том, к чему мы должны стремиться, что является для нас долгом, предпочтением, идеалом. К доводам этого рода относятся моральные и правовые нормы; оценки; соглашения; индивидуальные и групповые интересы; мотивы и т.д. Они, как правило, сопровождаются словами "хорошо", "плохо", "равноценно", "обязательно", "безразлично" и т.д. и, в отличие от суждений об объективных положениях дел, имеющих описательный характер, являются предписывающе-оценивающими по своей природе и функциям.
Во многих случаях оправдательные доводы несут на себе налет субъективизма и, будучи принятыми в одной социальной среде, не принимается в другой[13]. Соответствующая аргументация нередко носит волюнтаристский характер. В качестве примера можно вспомнить аргументацию Т.Д. Лысенко: его эксперименты заслуживают всяческой поддержки, утверждал "народный" академик, поскольку направлены не только на решение актуальной практической задачи - достижения продовольственного изобилия, но и соответствуют едва ли не важнейшей по тем временам цели - глобального преобразования общественных отношений и природы, создания нового человека.. Доводы академика показались убедительными для тогдашнего советского руководства, нашли горячую поддержку в обществе. Однако биологической науке и народному хозяйству страны был нанесен невосполнимый ущерб.
В идеале целью делового диалога является нахождение исчерпывающего решения по обсуждаемому вопросу, т.е. выбор той точки зрения, которая является единственно истинной и недвусмысленно, прямо отвечает на поставленный вопрос. На практике же обычно достигается лишь определенная степень согласия участников дискуссии. В целом участники могут оставаться при своих мнениях, но не бывает так, чтобы все оставалось по-старому. Точки зрения уточняются, одни доводы отбрасываются и заменяются другими, более сильными и надежными, оспариваются и пересматриваются способы аргументации, обнаруживаются их слабые места, знания приводятся в более строгую систему. Достигается лучшее понимание того, что не было в полной мере ясным и не нашло еще убедительного обоснования. В процессе критики снимается момент субъективности, позиции одних получают поддержку у других и, в конечном счете, происходит постепенное приближение к объективно истинному результату. Итог дискуссии — не сумма имеющихся представлений, а нечто общее для разных представлений, скорее их произведение.
В последние десятилетия получила развитие особая ветвь логики, которая называется логикой принятия решений. Дадим краткие сведения об этой дисциплине.
Целесообразно различать два контекста принятия решений: контекст проектирования и контекст обоснования. Проектирование решения происходит тогда, когда имеется общее положение (закон, норма, инструкция и т.д.), служащее основанием для принятия решений в частных случаях. Обоснование имеет обратную направленность: для некоторого частного случая отыскивается общее положение.
В первом случае решения можно разделить на выигрышные, допустимые и абсурдные. Несколько упрощенно на языке логики высказываний отмеченные ситуации в обобщенном виде можно представить следующим образом:
1. При посылке (p®q)Ùp решение q является выигрышным.
2. При посылке (p®q) ÙØp решение q, как и Øq,является допустимым.
3. При посылке (p®q) Ùp решение Øq является абсурдным.
Опережающее принятие решения ведет к возникновению контекста обоснования. Коренной вопрос, решаемый при этом, — это вопрос о том, совместимо ли принятое решение с существующими законами, моральными нормами, обычаями и т.д., либо оно не совместимо с ними, т.е. является противозаконным, аморальным и т.д. При этом возможны следующие варианты:
1. Надежное обоснование: решение q находит надежное обоснование, если в качестве основания выступает схема (p®q)Ùp.
2. Частичное обоснование: решение q (как, кстати, и решение Øq) имеет частичное обоснование, если в качестве основания выступает (p®q)ÙØp.
3. Отсутствие обоснования: решение Øq не имеет обоснования, если в качестве основания выступает, например, единственно возможная схема (p®q)Ùр.
Упражнения:
1. Найдите тезис и основания в следующем доказательстве. Установите, что представляет собой его демонстрация.
«Пропаганда войны наказуема, так как пропаганда войны – государственное преступление».
2. Тезис о том, что существует по крайней мере двое людей, у которых число волос на голове одинаково, можно доказать следующим образом. Допустим, что не у любых двух людей количество волос не одинаково (различно). Так как число волос на голове человека не превышает 500 тыс., то число людей, имеющих различное число волос, не может превышать 500 тыс. Так как число жителей в больших городах, например, в Минске, превышает 500 тыс., то даже не любая пара жителей больших городов имеет различное число волос, т.е. существует, и притом даже в любом достаточно большом городе, по крайней мере, одна пара людей, имеющая одинаковое число волос. Какой вид доказательства используется в данном случае?
3. Опровергните способом "сведения к абсурду" утверждение "Все хорошие писатели - хорошие ораторы".
4. Можно ли доказать (опровергнуть) общеутвердительное высказывание(SaP) частноотрицательным (SoP)?
5. Можно ли доказать (опровергнуть) общеотрицательное высказывание (SеP) частноотрицательным (SoP)?
6. Можно ли доказать (опровергнуть) частноутвердительное высказывание(SiP) частноотрицательным (SoP)?
7. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание p Ù q высказыванием Øp ÙØq?
8. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание
Øp Ù Øq высказыванием pÚq?
9. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание
Øp Ù Øq высказыванием p Ù q?
10. Можно ли доказать (опровергнуть) высказывание p ® q высказыванием q ® p?
11. Можно ли подтвердить общеотрицательное высказывание (SеP) частноотрицательным высказыванием (SoP)?
12. Можно ли подтвердить высказывание p Ù q высказыванием p Ú q?
13. Можно ли подтвердить высказывание p ® q высказыванием q ® p ?
14. Можно ли оспорить высказывание р ® q
a) опровержением высказывания р Ù q?
b) опровержением высказывания p Ú q?
15. а) Что легче доказать - конъюнкцию или слабую дизъюнкцию одних и тех же высказываний?
b) Что легче опровергнуть - конъюнкцию или дизъюнкцию одних и тех же высказываний?
16. В суде прокурор изложил аргументы, из которых следовал тезис о виновности подсудимого. Однако адвокату удалось доказать ложность некоторых из этих аргументов. Можно ли считать, что адвокат:
a) доказал невиновность подсудимого?
b) опроверг виновность подсудимого?
c) подтвердил невиновность подсудимого?
d) оспорил виновность подсудимого?
17. Совсем недавно в науке господствовал тезис, согласно которому в доколумбовские времена американский материк был изолирован от остального мира настолько, что жители Старого Света не имели с жителями Америки никаких контактов. Видный французский ботаник де Кондоль, его ученик Мерилл и др. обосновывали этот тезис полным и безусловным отсутствием общих для двух полушарий видов растений. В самом деле, рассуждали они, если между доколумбовой Америкой и Старым Светом существовали какие-либо связи, то почему ни одна из зерновых культур Старого Света не проникла в Мексику или Перу? Почему остальные континенты не знали американской кукурузы или батата?
Как видим, сторонники названной теории приводили весьма веские основания против трансокеанских плаваний. Зато стоило бы найти хоть одно растение, представляющее исключение из общего правила, как их доказательство рухнуло бы. И такое растение было найдено (и не одно). В 1946 г. было установлено, что американский батат вывозился на далекие острова Тихого океана задолго до Магеллана. Затем были обнаружены факты, свидетельствующие о распространении через океан в доколумбовские времена кокосового ореха, бутылочной тыквы, банана, ананаса, фасоли и других растений.
a) Опровергнут ли тезис де Кондоля?
b) Доказан ли антитезис его противников?
18. Какого рода обоснование используется А. И. Герценом в следующем рассуждении: “История нашей литературы - это или мартиролог, или реестр каторги. Погибают даже те, которых пощадило правительство, - едва успев расцвести, они спешат расстаться с жизнью... Рылеев повешен Николаем. Пушкин убит на дуэли... Грибоедов предательски убит в Тегеране. Лермонтов убит на дуэли, тридцати лет, на Кавказе. Веневитинов убит обществом, двадцати двух лет. Кольцов убит своей семьей, тридцати трех лет. Белинский убит, тридцати пяти лет, голодом и нищетой... Баратынский умер после двенадцатилетней ссылки. Бестужев погиб на Кавказе, совсем еще молодым, после сибирской каторги” (А. И. Герцен. О развитии революционных идей в России).
19. Какой разновидностью обоснования пользуется политический деятель, ссылаясь не на существующий закон, а на суждение о революционной целесообразности?
20. Во время своего полного затмения Луна бывает необычайно красного цвета. В древности это наводило ужас на суеверных людей. Они считали, что на Луну нападают чудовища или злые духи, ранят ее, отчего она становится красной. Какого рода обоснование применялось древними в этих случаях?