Логические союзы: определения

ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Лекция 2. Высказывания и имена

ТЕМА 2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ИМЕНА

Основные понятия:

высказывание; отрицание; конъюнкция; дизъюнкция слабая; дизъюнкция сильная; импликация; эквиваленция; закон логики высказываний; табличный и сокращенный способ отбора логических законов; законы – тождества, противоречия, исключенного третьего, введения и снятия двойного отрицания; отношения совместимости – равнозначность, следование, частичная совместимость, сцепление; отношения несовместимости – противоречие, противность; достаточное условие; необходимое условие; элиминация условий; принцип универсального сомнения; принцип достаточного основания; причина; сильная причинная зависимость; слабая причинная зависимость; «недостаточное основание»; «ложный след»; «после этого, значит, по причине этого»; «смешение причины и следствия»; имя, его объем и содержание; имена сравнимые и несравнимые; отношения совместимости – равнообъемность, пересечение, подчинение; отношение несовместимости – противоречие, внеположенность; булевы операции – сложение, умножение, дополнение; ограничение; обобщение; мысленный переход от целого к части и наоборот; таксономическое деление – классическое и неклассическое; мереологическое деление; дихотомическое и политомическое деление; классификация; типология; правила деления: адекватности, разграниченности, единственности основания, последовпательности, существенности основания; определение – реальное, номинальное, остенсивное, явное, неявное, классическое, генетическое; правила определения – соразмерности, запрета порочного круга, минимальности, однозначности, компетентности.

 

Мышление человека находится в неразрывной связи с языком. Абстрактная человеческая мысль не могла бы реализоваться, если бы не было необходимого для нее средства выражения, которым является язык. Языковые выражения являются той реальностью, строение и способ употребления которой дает нам знание не только о содержании мыслей, но и об их формах, о законах мышления. Поэтому в изучении языковых выражений и отношений между ними логика видит одну из своих основных задач. Она выделяет и исследует, прежде всего, такие языковые выражения, как высказывания, имена, а также правила, с помощью которых языковые выражения образуются и преобразуются. Начнем с рассмотрения высказываний.

Логическая теория высказываний является наиболее простой и, в то же время, фундаментальной частью логики. В ней под высказыванием понимается языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно.

Вопросы, просьбы, приказы, восклицания не являются высказываниями. Не являются ими и отдельные слова (кроме случаев, когда они выступают представителями высказываний – «Ночь. Улица. Фонарь. Аптека. Бессмысленный и тусклый свет» (А.Блок). Отсюда ясно, что логическая теория высказываний имеет весьма ограниченное применение.

Вообще-то логическая теория высказываний имеет дело не столько с самими высказываниями, сколько со схемами их построения. Но ошибочно было бы полагать, что эти схемы абсолютно абстрактны и бессодержательны. Их соотнесение с действительностью осуществляется указанием на их истинность или ложность, и не больше. При этом говорят, что такая-то схема принимает такое-то логическое значение – «истинно» или «ложно».

Высказывания (как и соответствующие им схемы построения) бывают простыми или сложными. Сложное высказывание можно разбить на простые. Простое высказывание - на более простые не расчленяется. Например, высказывание «Полоцк – один из самых древних городов Беларуси, а Новополоцк – один из самых юных» можно разбить на два простых высказывания. Поэтому это сложное высказывание. При построении схем в качестве переменных для простых высказываний обычно используются строчные буквы латинского алфавита: p, q ,r, s, …; для любых же (иногда нам безразлично, простое это высказывание или сложное) - прописные буквы этого алфавита: A, B, C, D, … .

Важно обратить внимание на тот факт, что логическое значение сложной схемы высказывания в современной логике ставится в зависимость (является функцией) от логических значений простых схем. Последние рассматриваются в качестве исходных элементов логики высказываний, ее строительных блоков. Как увидим в дальнейшем, в других разделах логики (например, в силлогистике) простые высказывания расчленяются на части.

Сложные высказывания и соответствующие им схемы образуются с помощью особых выражений - функторов. Важнейшие из них – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция. Сложную схему принято называть именем функтора, с помощью которого оно образовано, т.е. если, например, схема образуется с помощью конъюнкции, то и сама схема называется конъюнкцией.

Теперь дадим определения названных функторов.

Отрицанием A называется схема, обозначаемая выражением A (читается: «не-A», «неверно, что A»), которая принимает значение «истинно», если и только если A принимает значение «ложно». Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»: