Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы
MO/MQ | Время достижения главной последовательности, лет | Время жизни на главной последовательности, лет |
6.2·104 | 1.0·107 | |
1.5·105 | 2.2·107 | |
5.8·105 | 6.8·107 | |
2.5·106 | 2.3·108 | |
2.25 | 5.9·106 | 5.0·108 |
1.5 | 1..8·107 | 1.7·109 |
1.25 | 2.9·107 | 3.0·109 |
1.0 | 5.0·107 | 8.2·109 |
0.5 | 1.5·108 | 5.0·1010 |
Таким образом, если расчётное время жизни Солнца на главной последовательности составляет 1010 лет, то звезда в 10 раз массивней Солнца будет жить в 1000 раз меньше, т.е. 107 лет.
9.1.3. Особенности реакций на легких ядрах в звёздах.
Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию. При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.
Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 107 K, то средняя энергия ядер Eср = 3/2 kT ~ 1кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер ( ~ 103 кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит Eср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.
Ядерные реакции в недрах Солнца или подобной ему звезды протекают при энергиях, характерных для распределения Максвелла-Больцмана с температурой среды Т£15×106 К. Отсюда следует, что интересующий нас диапазон энергий лежит в окрестностях нескольких кэВ. В этой области энергий величины эффективных сечений много ниже значений, при которых возможны лабораторные измерения. Следовательно, данные, полученные при более высоких энергиях, необходимо экстраполировать до более низких значений-до уровня нескольких десятков кэВ. С этой целью, согласно Гамову, полезно выразить эффективное сечение в следующем виде
, (9.9)
где SaA(E) – S-фактор реакции;
Eg – энергия Гамова: Eg=31,28×Z1×Z2×m1/2 кэВ1/2. Здесь Z1 и Z2-зарядовые числа взаимодействующих частиц; а m -их приведённая масса .
Если воспользоваться для определения эффективного сечения его выражением через S-фактор, то скорость соответствующей ядерной реакции может быть найдена, как
. (9.10)
Для термолизованной плазмы величина F(v)- вероятность встретить частицу, абсолютное значение скорости которой лежит в интервале от v до v+dv. Задаётся распределением Максвелла-Больцмана
; где - приведённая масса, а v-относительная скорость частиц a и b.
Если перейти от скорости к соответствующей энергии, а вместо s(Е) поставить его выражение через S-фактор, то с учётом Якобиана перехода от v к E, получим
(9.11)
Интеграл становится максимальным, когда выражение показателя для экспоненты минимально.
(9.12)
Если S(Е) –слабо меняющаяся от Е функция, то подынтегральная функция имеет вид пика с центром в Е0 и шириной DЕ0=4×(Е0×kT6/3)1/2 или DЕ0=1,35×(Т6)5/6 кэВ.
Для водородного цикла Солнца Т6=15; Е0»15 кэВ, DЕ0=2,56 кэВ.
Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции: <sv>нерез ~S(E0)T-2/3exp(-3E0/kT). (9.13)
Для резонансной реакции: <sv>рез ~S(Ерез)T-3/2exp(-3Eрез/kT). (9.14)
Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:
1) распределение температуры внутри звезды;
2) эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 107 K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~1кэВ.
Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).
В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10-13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах 7Be(p,γ), 25Mg(p,γ), 12C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения - это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).
Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.
Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.
Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~109 г/см3 и температурах ~ 109 K сечение взаимодействия может измениться на фактор 1010 благодаря влиянию окружающих частиц.