Собственный момент ядра J (спин)

Выше отмечалось, что целочисленные значения J появляются для орбитального момента количества движения, который имеет классический аналог, а полуцелые значения характерны для спина, который классического не имеет. Однако существуют частицы, как с целым, так и с полуцелым спином. Примерами частиц с целым спином являются фотон и пион, в то время как электроны, нуклоны обладают спином ½. Не говорит ли такое различие спинов о каком-то глубоком различии между самими частицами? Это на самом деле так и есть: оба класса частиц ведут себя в сходных физических ситуациях совершенно по-разному. Для этого рассмотрим, например, систему из двух тождественных частиц, которые, в свою очередь, обозначим цифрами 1 и 2. Частицы имеют одинаковые спины J,но ориентации этих спинов у них могут быть разными. Волновая функция такой системы имеет вид

Если две частицы поменять местами, то волновая функция системы будет равна y(2,1). Замечательным фактом является то, что волновые функции тождественных частиц являются либо симметричными, либо антисимметричными при перестановках 1«2:

y(1,2)=+y(2,1) симметричная

y(1,2)=-y(2,1) антисимметричная

Существует глубокая связь между спином и симметрией волновых функций, впервые указанная Паули и доказанная им с помощью релятивистской квантовой теории. Волновая функция системы n тождественных частиц с полуцелым спином, называемых фермионами, меняет знак, если переставить в ней любые две частицы. Волновая функция системы n тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами, остаётся неизменной при перестановке в ней любых двух частиц.

Связь между спином и симметрией приводит к так называемому принципу Паули. Предположим, что две частицы обладают в точности одними и теми же квантовыми числами. Тогда говорят, что данные две частицы находятся в одном и том же состоянии. Перестановка 1«2 оставит волновую функцию двух частиц неизменной. Однако, если обе частицы являются фермионами, то волновая функция должна изменить знак и поэтому должна обратиться в нуль. Следовательно, можно говорить о принципе запрета, который гласит, что одно квантовомеханическое состояние может занять только один фермион.