II. Нагрузки

Разнообразие тел с различными габаритными параметрами можно свести к трем основным типам. Для определения каждого из таких типов рассмотрим тело (Рис. II. 1).

 

Рис. II. 1

В зависимости от соотношений величин размеров х₁, х₂ и х₃ тела делятся на:

- балка, у которой х₁ >> х₂, х_3;

- плита (или пластина), у которой х₃, х₁ >> х₂;

- массив, где х₁~ х₂ ~ х_3.

Все нагружения (нагрузки) – силы, действующие на тело, рассматриваются как внешние и внутренние. Последние, в свою очередь, делятся на активные и реактивные силы, которые обусловлены требованиями условия эксплуатации. Возникновение внутренних силовых факторов связано со стремлением материала сохранять свое первоначальное состояние. Внутренние силовые факторы могут быть статическими, когда влияние силы или момента сил не изменяется в течение времени, и динамическими, когда силовые факторы изменяются во времени. В зависимости от площади поверхности действия, силы делят на концентрированные (приложенные к точке или малой поверхности детали) и распределенные по объему поверхности или длине детали.

 

а) б)

Риc. II. 2

Внешние силы F_i задаются из условий эксплуатаций, либо определяются уравнениями равновесия для данной детали. В то же время внутренние усилия Q_i определяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис. II. 2, а). Поскольку вся деталь находится в равновесии, то и выделенная часть этой детали находится в равновесии, что обеспечивает взаимодействие внешних и внутренних силовых факторов, при этом внутренние силы рассматриваются в приложении относительно выбранных осей координат. К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис. II.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом кручения Т – суммой моментов внутренних сил относительно оси 0z, условием неповорота вокруг осей 0х и 0у является сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси 0х и 0у соответственно. Таким образом, условие равновесия описывается шестью уравнениями:

- продольное равновесие;

- поперечное равновесие относительно оси 0у;

- поперечное равновесие относительно оси 0у;

- условие неопрокидывания;

- условие неповорачивания вокруг оси 0у;

- условие неповорачивания вокруг оси 0х;

Физический смысл метода сечений сводится к тому, что равновесие выделенного участка рассматривается под действием внешних и внутренних силовых факторов. Однако на практике редко используют систему из шести уравнений (объясняется неудобством решения данной системы), поэтому обычно рассматривают отдельные случаи:

- если N не равно 0, все остальные силовые факторы нулевые, то это случай сжатия или растяжения;

- если Q_x, Q_y не равны 0, то это случай среза;

- если M_z и Т не равны 0, то это означает, что деталь подвержена чистому кручению;

- если M_{уi(внутр.)} и M_{уi(внешн..)} не равны 0, тогда равновесие обеспечивает чистый изгиб.

На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения.

а) б)

Рис. II. 3

Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р – удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис. II.3, а). Напряжение Р определяется как векторная сумма векторов всех непрерывно распределенных по сечению внутренних сил, т.е. Р – внутреннее усилие сечения. Удельная величина p:

,

где А – площадь поперечного сечения детали.

Для удобства Р раскладывается на проекции на основные оси: σ - нормальное напряжение, τ - касательное напряжение (Рис. II.3, а).

.

Рассмотрим нагружение на наклонной площадке (Рис. II.3, б). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла α:

.

Так, для балки с площадью А поперечного сечения при действии некоторой силы F напряжение ρ равно:

,

где N – реактивная сила, тогда:

.

При разложении вектора ρ на проекции σ_α и τ_α, получим:

(II. 1)

. (II. 2)

Используя формулы (II. 1) и (II. 2), определим максимальные значения нормального (σ_α) и касательного (τ_α) напряжений. Очевидно, что σ_α максимально, если косинус угла α равен единице, тогда α равен нулю, т.е.:

.

Аналогично, при , т.е.

,

т.е. внутри структуры любого материала имеется множество площадок, каждая из которых имеет свое напряжение. Образец такого материала при разрушении «скашивается» под углом 45º (Рис. II. 4).

 

Рис. II. 4