АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ

Построение агрегатных индексовсводится к тому, что с помощью определенных соизмерителей выражаются итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первая сопоставляется со второй.

Рассмотрим особенности построения агрегатных индексов для наиболее часто встречающихся в статистике показателей.

1. Агрегатный индекс физического объема. Предположим, нужно показать изменение объема выпускаемой продукции на мебельной фабрике в 2007 г. (отчетный период) по сравнению с 2006 г. (базис­ный период). Фабрика выпускает столы, шкафы, диваны. Ясно, что сложить эту различную несоизмеримую продукцию в физиче­ских единицах нельзя. Но если представить всю продукцию в стои­мостном выражении (приняв цены в качестве измерителя), то тогда можно сравнивать стоимость продукции одного года со стои­мостью продукции другого года. А чтобы изменение цен не влияло на величину стоимостного показателя, продукцию двух лет надо оценить в одних и тех же ценах. Если выпуск продукции условно обозначить через q, а цены — через р, то формула агрегатного ин­декса физического объема выразится следующим обра­зом:

 

где q₁ и q₀ — количество продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; р₁ и р₀ — цены соответственно сопоставимые и базисного периода.

 

Разность между числителем и знаменателем покажет изменение стоимости продукции (в абсолютном выраже­нии) за счет изменения объема продукции.

 

 

При построении агрегатного индекса физического объема могут использоваться и другие веса. Например, если принять в качестве измерителей себестоимость единицы продукции в базисном периоде (с₀), то агрегатный индекс физического объема можно записать как

 

Тогда разность покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпус­ка продукции.

Если в качестве измерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде Т₀, то формула агрегат­ного индекса физического объема будет иметь вид:

 

а разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

2. Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показа­теля). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя сум­мировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимость этих товаров.

Однако, сопоставляя два значения стоимости pq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества произ­водимой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же ко­личественный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со вто­рой. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является цена (р), а измерителем (вернее, весами) — количество произведенных (реализованных) товаров (q), принятое на уровне базисного (q₀) или отчетного (q₁) периода.

В первом случае индекс цен именуется индексом Ласпейреса(по имени немецкого ученого, предложившего этот метод) и запи­сывается в виде формулы

 

Если же в качестве неизменного сомножителя (весов) прини­мается продукция в объеме (количестве) отчетного периода (q₁), то индекс цен носит имя своего автора — индекс Паашеи записыва­ется следующим образом:

По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.

Индекс Ласпейреса не пригоден для факторного анализа, так как формирует неразложимый остаток.

3. Агрегатный индекс себестоимости. По данным о выпуске (q) и себестоимости (с) отдельных видов продукции за два периода можно рассчитать аналогично индексу цен Пааше агрегатный ин­декс себестоимости:

 

В этом индексе себестоимость отдельных товаров (с) — индек­сируемая величина, а продукция отчетного периода (q₁) — веса.

 

Данный индекс показывает, как меняются в относительном выражении общие затраты на производствоза счет измене­ния себестоимости отдельных товаров.

4. Агрегатный индекс урожайности. Для группы однородных культур (например, зерновых) общий индекс урожайности в агре­гатной форме выразится формулой

 

где у₀ и у_{ — урожайность отдельных культур соответственно в ба­зисном и текущем периодах;

П₁ — посевная площадь под отдель­ными культурами в текущем периоде.

В целом числитель индекса 1_у характеризует фактический вало­вой сбор данной группы культур в текущем периоде, а знаменатель представляет собой условную величину — валовой сбор группы культур с площади текущего периода при базисном уровне урожай­ности. Таким образом, индекс урожайности в агрегатном виде ха­рактеризует изменение валового сбора на фиксированной площади за счет изменения урожайности сельскохозяйственных культур.

5. Индексы производительности труда. Если обозначить объем произведенной продукции через Q, а затраты времени на ее произ­водство через T(человеко-часы, человеко-дни, человеко-месяцы или средняя численность работников в месяц), то производительность труда можно измерить количеством продукции w (в натуральном или стоимостном выражении в неизменных ценах), вырабатыва­емой в единицу времени, либо затратами рабочего времени t на единицу продукции.

Первый показатель называют прямым показателем произво­дительности труда, а второй — обратным или трудоемкостью, т.е. прямой показатель производительности труда w = Q/T, а обрат­ный (трудоемкость) t= T/Q.

Индивидуальные индексы для указанных показателей рассчиты­ваются по следующим формулам:

Однако i_t, — это индекс затрат времени на единицу продукции, или индекс трудоемкости. Если же на основе данных t характери­зуется изменение производительности труда, то берется величина, обратная индексу трудоемкости, или просто базисная трудоемкость сопоставляется с текущей:

Сводный индекс производительности труда в агрегатной форме рассчитывается по формуле:

где w₀ и w₁ — выработка продукции в единицу рабочего времени в натуральном выражении при однородной продукции или в стои­мостном (в сопоставимых ценах) при разнородной продукции в базисном и текущем периодах; T₁ — общие затраты времени на производство продукции (или гпрпирг.пигпчная численность ра­ботников) в текущем периоде; — фактический объем продукции, произведенной в отчетном периоде (в натуральном или стоимостном выражении в сопоставимых ценах); — услов­ная величина, показывающая, каким был бы выпуск продукции в отчетном периоде при численности работников отчетного периода, но базисной производительности труда.

Агрегатный индекс производительности труда можно выразить и через показатель трудоемкости (t) как

 

где q_{ — выпуск продукции отдельных видов в натуральном выра­жении в отчетном периоде;

— условные затраты времени на выпуск продукции отчетного периода при базисной трудоемкости;

— фактические затраты времени на весь объем продукции в отчетном периоде.

 

Агрегатные индексы легко интерпретировать, поэтому они счи­таются основной формой общих (сводных) индексов, но не един­ственной.