ДОПОЛНИТЬ ПО ВОПРОСАМ ИЗ УЧЕБНИКОВ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Тема 4

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Задача 2.3

Кривая Лоренца. Оценки концентрации показателя статистической совокупности.

Особым случаем можно считать картодиаграммы, на которых характеристики измерений накладываются на картографический образ территории.

Например.

 

 

 

 

 

 

 

 

Наряду с распределением числа единиц совокупности по како­му-либо признаку часто представляет интерес и распределение по этим же группам определенного суммарного показателя(у). Послед­нее может быть равномерным (т.е. соответствующим распределению числа единиц) и неравномерным (т.е. сконцентрированным в от­дельных группах).

Для изучения степени неравномерности распределения опре­деленного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используются кривая Лоренца(или кривая концентрации – см. ниже) и рассчитанный на ее основе коэффициент Джини (G - см. ниже).

Рассмотрим их построение на конкретном примере.

Пусть имеются следующие распределение городов по числу жителей и распределение населения по этим группам городов в одном из государств (графы 1, 2, 3 таблицы):

 

 

 

Группа	Число городов, % к итогу	Численность населения, % к итогу	Кумулятивные итоги
городов с числом жителей, тыс. чел.	% городов cum Wj (или р)	% населения cumdv
ДоЗ	4,2	0,2	4,2	0,2
3-5	4,6	0,3	8,8	0,5
5-10	13,1	1,7	21,9	2,2
10-20	28,3	6,8	50,2	9,0
20-50	28,7	14,8	78,9	23,8
50-100	9,7	10,3	88,6	34,1
100-500	9,7	33,8	98,3	67,9
Свыше 500	1,7	32,1	100,0	100,0
Итого	100,0	100,0	-	-

 

Построим кривую Лоренца для распределения населения по выделенным группам городов с разным числом жителей.

Следует иметь в виду, что для построения кривой Лоренца и распределение единиц совокупности (числа городов), и распреде­ление суммарного показателя (численности населения в городах) должны быть представлены, прежде всего, в относительных величи­нах, т.е. в долях или процентах, а затем для обоих распреде­лений рассчитаны накопленные (кумулятивные) итоги.

В нашем примере накопленные (кумулятивные) итоги частостей (долей) городов в процентах обозначены как сит w_i, или р_i, (графа 4), а долей населения в них — как cum d_yi. или q_t (графа 5). Символы p_i для накопленных частостей числа единиц совокупности и q_i для накопленных долей распределяемого в них суммарного показателя в последнее время все чаще встречаются в учебной литературе.

Чтобы графически показать неравномерность распределения населения по отдельным группам городов, строим квадрат 100 х 100 и на оси абсцисс откладываем значения кумулятивных итогов про­цента городов, а на оси ординат — значения кумулятивных итогов процента численности населения в них. Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, про­водя перпендикуляры к осям. Затем по точкам пересечения пер­пендикуляров к осям вычерчиваем кривую, которая и носит назва­ние кривой Лоренца(рис. 7).

 

Если бы каждому проценту накопленных (кумулятивных) частостей городов соответствовал такой же процент населения в них, то все точки расположились бы по диагонали квадрата и это озна­чало бы равномерное распределение населения по выделенным группам городов. Естественно, чем больше фактическое распреде­ление двух показателей отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагонали. Следовательно, чем больше это удаление (вогнутость), тем выше концентрация изучаемого показателя (в нашем примере — численности населения) в опре-деленных группах единиц (в нашем примере — в крупных городах).

Если значения признака в группах вариационного ряда даны в порядке убывания (от большего к меньшему), то построенная по таким данным кривая Лоренца будет расположена выше диаго-нали в форме выпуклости.

Несколько кривых Лоренца, построенных на одном квадрате, позволяют сравнивать уровень концентрации изучаемого показа-теля в разное время или по разным объектам.

Для количественного измерения степени концентрации имеется ряд показателей. Наиболее часто используется для этой цели так называемый коэффициент Джини(G). По своей сути он представ­ляет собой отношение площади (S₁), ограниченной линией равно­мерного распределения (диагональю квадрата) и кривой Лоренца, к половине площади квадрата (S₁ +S₂), т.е.

 

Площадь S₂ можно представить как сумму площадей одного треугольника и нескольких прямоугольных трапеций, образован­ных кривой Лоренца, с основаниями w_i и сторонами q_i-1 и q_i (см. рис. 7), т.е. приближенно площадь S₂ можно определить как

 

где q_i-1= q₀ = 0, a q_n= 1.

Тогда коэффициент Джини выразится следующей формулой:

 

Значение коэффициента Джини G=0,7 свидетельствует о силь­ной концентрации населения в крупных городах.

 

Коэффициент Джини приближенно может быть рассчитан и по другой формуле:

 

Используя эту формулу, получим в нашем примере тот же ре­зультат, что и по формуле (1):

 

 

(Если пользоваться в расчетах не кумулятивными долями, а про­центами, то результат вычисления надо разделить на 10000.)

Кроме коэффициента Джини для измерения степени концент­рации определенного суммарного показателя по выделенным груп­пам единиц совокупности могут быть использованы и другие по­казатели, например коэффициент Лоренца и коэффициент Герфиндаля.

Коэффициент Лоренца(L) рассчитывается как полусумма раз­ностей доли единиц совокупности (частостей w_i) и доли изучаемо­го суммарного показателя (d_yi) по всем группам, т.е. по формуле

 

(Если w_iи d_yi выражены в процентах, то в знаменателе вместо 2 ставится 200.)

Коэффициент Герфиндаля(H) рассчитывается как сумма квад­ратов долей изучаемого суммарного показателя по всем группам, т.е.

 

В коэффициенте Герфиндаля d_yi можно записать по-разному в зависимости от условного обозначения распределяемого суммар­ного показателя. Например, если речь идет о производстве продук­ции по группам предприятий, то, обозначив ее через Q_i а долю

 

Для распределения численности работающих (Т) по отдельным группам предприятий коэффициент Герфиндаля будет выглядеть

 

Коэффициент Джини в статистической практике часто исполь­зуется для характеристики распределения общего объема денежных доходов по отдельным группам населения.

 

1. В чем суть и каково значение сводки как второго этапа стати­стического исследования?

2. Что такое централизованная и децентрализованная сводка?

3. Какова роль группировок в статистике?

4. Какие группировки называют простыми и какие комбинаци­онными?

5. Что такое вторичная группировка?

6. Что представляют собой ряды распределения?

7. Что такое вариационный ряд?

8. Как строятся вариационные ряды по дискретному и непре­рывному признакам с равными и неравными интервалами?

9. Что такое полигон и гистограмма?

 

10. Как строятся кумулята и огива?

11. Что представляет собой кривая Лоренца и каково ее значение в анализе?

12. Как рассчитываются коэффициенты Джини, Лоренца и Герфиндаля?

 

Результаты обработки и сводки статистических данных, как правило, оформляются в статистические таблицы.В каждой табли­це есть свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее— это совокуп­ность или ее части, которые подвергаются характеристике. Сказу­емое— все показатели, характеризующие подлежащее.

Выделяют простые, групповые и комбинационные таблицы, таблицы с простой и сложной разработкой сказуемого.

К числу простыхотносятся таблицы, в подлежащем которых дается простой перечень отдельных территориальных единиц, от­раслей экономики или других объектов, а также таблицы, характе­ризующие динамику тех или иных показателей, как, например, следующая:

Некоторые социально-экономическиепоказатели по РФ.

 

Год
Численность населения (на конец года), млн чел.	146,3	145,6	145,0	144,2	143,5	142,8
Среднегодовая числен­ность занятых в экономи­ке, млн чел.	64,5	65,0	65,6	66,0	66,4	67,0
Численность населения с душевым доходом ниже прожиточного минимума, %		27,5	24,6	23,4	20,3	17,6
Индекс ВВП, % к преды­дущему году		105,1	104,7	107,3	107,9	106,4

Если в подлежащем таблицы имеется группировка единиц изу­чаемой совокупности по одному признаку, то такая таблица назы­вается групповой,например макет таблицы с группировкой хо­зяйств области по размеру посевных площадей:

Группа хозяйств с размером посевной площади, га	Число хозяйств	Общая посевная площадь, га	Валовой сбор зерновых, Ц	Средняя урожай­ность, Ц/га
До 5000 5000-10000 10000-25000 25000-50000 Свыше 50000
Итого

 

Групповой является также приводимая ниже таблица, в под­лежащем которой выделены группы магазинов РФ по размерам торговой площади на 1 января 1994 г.:

Группа магазинов с торговой площадью, м2	Число магазинов	Розничный товарообо­рот в IV квартале 1993 г., % к итогу
тыс.	% к итогу
До 20		6,9	1,7
20-30		8,5	2,1
30-50		18,5	6,1
50-100		30,1	15,2
100-160		16,5	13,1
160-250		8,6	13,1
Свыше 250		10,9	48,7
Итого		100,0	100,0

 

В подлежащем комбинационнойтаблицы содержится группиров­ка по двум или нескольким признакам, например группировка хозяйств по размеру посевной площади и по числу коров.

Сказуемое в таблицах тоже может быть разработано по-разному. Различают простую и сложную разработки сказуемого. При простой разработке сказуемоговсе его показатели располагаются независи­мо друг от друга, например, дается характеристика студентов-заоч­ников института:

 

 

Курс		Численность студентов заочников
Всего	мужчин	женщин	москвичей	иногородних
I II
III
IV

 

Простая разработка сказуемого имелась и во всех приведенных ранее примерах таблиц. При сложной разработке сказуемогопока­затели сказуемого сочетаются друг с другом, как, например, в при­веденном ниже макете таблицы, где каждый показатель сказуемо­го дается раздельно для мужчин и женщин:

Курс	Численность студентов
москвичей	иногородних	Всего
Итого	муж.	жен.	Итого	муж.	жен.	Итого	муж.	жен.
I II III IV
Всего

 

Следует помнить, что при построении любой статистической таблицы нужно исходить из цели исследования и содержания об­рабатываемого материала.