Другие виды степенных средних величин

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.

 

Формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:

 

 

Формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:

 

Например, имеются следующие данные:

	Выпуска продукции, тн.	Производительность труда, тн./чел.-час
Цех 1
Цех 2
Итого

Необходимо определить среднюю производительность труда. Для решения этой задачи необходимо пользоваться средней гармонической взвешенной:

 

Средняя хронологическаяприменяется для оценки среднего уровня ряда динамики. При наличии информации на моменты времени с равными интервалами между ними используется средняя хронологическая простая:

, где

n – число моментов (дат)

Средняя геометрическая применяется, как правило, для оценки среднего показателя относительных величин (например, средний темп роста).

 

Средняя геометрическая простая определяется по формуле:

Средняя геометрическая взвешенная определяется по формуле:

 

Средняя квадратическая применяется для определения средних размеров диаметров труб стальных, стволов деревьев и т.д. Этот вид средней также используется при расчете показателей вариации

· простая:

· взвешенная:

 

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данных статистического наблюдения средние не буду одинаковы. Чем выше степень k средней, тем больше ее величина. Математически доказано, что между величинами степенных средних, рассчитанных по одной и той же совокупности единиц статистического наблюдения и одному и тому же признаку, существует следующее соотношение:

 

_{гарм < геом} < _{ар < кв.}