Закон сохранения энергии

Где

При составлении равенства (4.5) учтено, что и .

Так как и векторное произведение двух параллельных векторов , то , и

 

(4.6)

 

Рассмотрим два случая:

1)если суммарный момент внешних сил =0 (система замкнутая) 0, =const.

2)если система не является замкнутой, то =

где -суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему.

В замкнутой системе геометрическая сумма моментов импульсов тел всегда остается постоянной

, (4.7)

где- угловая скорость вращения i-го тела системы в момент времени t.

 

Движущаяся система тел обладает кинетической энергией. Изменение кинетической энергии может быть обусловлено работой как консервативных F_конс, так и неконсервативных сил F_неконс:

dE_к = A_конс + А_неконс.

Работа, совершаемая консервативными и не консервативными силами

A_конс = – dE_п,

А_неконс= dE_к + dE_п= d(E_к + E_п). (4.8)

 

Изменение полной механической энергии обусловлено работой только неконсервативных сил.

Если на систему действуют только консервативные силы, то А_неконс=0 а полная механическая энергия остаётся постоянной (dE=0, E=const).

В замкнутой консервативной системе, в которой взаимодействие с внешними телами отсутствует, могут происходить лишь взаимные превращения кинетической и потенциальной энергии. При этом убыль кинетической энергии всегда равна приращению потенциальной и наоборот.

Если внутри замкнутой системы действуют неконсервативные силы, например силы трения, то механическая энергия такой системы уменьшается, превращаясь в другие, немеханические виды энергии. Мерой этого превращения является работа, совершаемая неконсервативными силами.

Если система не замкнута и не консервативна, то изменение полной механической энергии при ее переходе из одного механического состояния в другое равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних неконсервативных сил, действующих на систему в процессе этого перехода.