Закон сохранения импульса

ГЛАВА 4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ.

Задание для самоконтроля знаний.

1. Определить работу и мощность силы тяжести тела массой 1 кг на всем пути его движения, если оно было брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с.
2. Определить кинетическую энергию и импульс Земли движущуюся по орбите вокруг Солнца.
3. Определить потенциальную энергию взаимодействия Земли и Луны.
4. Определить модуль и направление силы действующую на тело в гравитационном поле Земли, если его потенциальная энергия уменьшается на 10 Дж при каждом миллиметре его пути.
5. Определить работу силы натяжения ремня Т=100Н при вращении вала R=0,2 м, если он в момент времени t=1cот начала движения имеет угловую скорость
6. Определить массу движущегося по горизонтальной поверхности диска R=0,2 м, если при угловой скорости ω = 2 рад/с он имеет полную энергию 100 Дж.
7. Определить энергию затухающих колебаний с β=2 в момент времени t=1мин., когда его амплитуда была 10см при коэффициенте к=100 Н/м.
8. Определить добротность колебательной системы, если она имеет коэффициент затухания 2с^-1, и частоту свободных колебаний π рад/с.

Лекция 6

Тело массой m движущееся со скоростью имеет импульс

.

Согласно второму закону Ньютона

,

где - равнодействующая сила.

 

Если =0, то , что возможно только при . Следовательно, импульс тела остаётся постоянным, если на него не действуют силы или их равнодействующая рана нулю.

Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему (рис 4.1). Замкнутой системой называется такая система тел, в которой действует только внутренние силы f взаимодействия между телами. Для каждого тела этой системы импульс сил взаимодействия

(4.1)

 

 

где – внутренние силы, действующие на первое и второе тело со стороны второго и первого тела соответственно; - массы и скорости взаимодействующих тел.

Из третьего закона Ньютона следует, что

.

Тогда сумма импульсов сил действующих на тело

(4.2)

При механическом взаимодействии тел в замкнутой системе изменения их импульсов попарно равны по величине и противоположны по направлению. Изменение суммарного импульса системы . Последнее равенство возможно, когда . Импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени и называется законом сохранения импульса. Из закона сохранения импульса следует, что в замкнутой системе, состоящей из n тел, их векторные суммы импульсов до и после взаимодействия равны:

(4.3)

где – скорость i тела до и после взаимодействия.

Для двух тел, при взаимодействии которых внешние силы отсутствуют или они скомпенсированы, закон сохранения импульса запишем в виде

. (4.4)

 

Для замкнутой системы из n тел импульс остается постоянной. Следовательно, остается постоянной и скорость центра инерции. В этом случае, центр инерции либо остается неподвижным, либо движется равномерно и прямолинейно относительно некоторой инерциальной системы отчета.