Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам

Тема 3. Современная стоимость денежных средств (дисконтирование)

 

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной наращенной сумме S, которую следует упла­тить через некоторое время n, необходимо определить сумму полу­ченной ссуды Р.Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условии контракта. Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредст­венно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что сумма Sдисконтируетсяили учитывается,сам процесс начисления процен­тов и их удержание называют учетом,а удержанные проценты – дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке краткосрочных обязательств, оплата кото­рых должником произойдет в будущем.

Дисконт (от англ. discount (D) – разница между ценой в настоящий момент и ценой на момент погашения или ценой номинала ценной бумаги.

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле – как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведениемстоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени (приведение может быть осуществлено на любой момент времени.)

Дисконтирование – приведение стоимостных показателей к одному моменту времени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, а иногда, в зависи­мости от контекста, – современной (текущей, приведенной) стоимостью.Современная величина суммы денежных средств является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых опе­раций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирова­ния, а не наращения учитывается такой фактор, как время. Как бу­дет показано далее, большинство аналитических методов основыва­ется на определении современной величины платежей.

Следует иметь в виду, что привести стоимость денег можно к любому нужному моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость денег независимо от того, действительно ли совершалась кредитная операция и можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два мето­да дисконтирования:

ü математическое дисконтирование–используется ставка на­ращения;

ü банков­ский (коммерческий) учет– используется учетная ставка.

Математическое дисконтирование.Математическое дисконтирова­ние представляет собой формальное решение задачи, обратной на­ращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае фор­мулируется так: какую первоначальную сумму денежных средств надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i? Решив уравнение от­носительно Р,находим:

Напомним, что n = t/K – срок ссуды в годах. Установленная та­ким путем величина Рявляется современной величиной суммы S,которая будет выплачена спустя nлет.

Дробь 1/(1 + n*i)называют дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Разность S - Рможно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р,но и как дисконт с суммы S. Обозначим послед­ний символом.

Пример 18. Через 180 дней после подписания кредитного договора Соколов А.А. уплатит 310000 рублей. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга и величина дисконта при условии, что временная база равна 365 дням?

Решение:

руб.

Дисконт равен руб.

 

Разумеется, дисконт как скидка с конечной суммы долга необя­зательно определяется через процентную ставку, он может быть установлен по соглашению сторон и в виде абсолютной величины для всего срока.

Банковский (коммерческий) учет (учет векселей).Суть операции заключается в сле­дующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежно­му обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой). Получив при наступлении сро­ка векселя деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владе­лец векселя с помощью его учета имеет возможность получить денежные средства, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский (ком­мерческий)учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом при­меняется учетная ставка d.

Размер дисконта (D), или суммы учета равен S*n*d,если d– годовая ставка, то nизмеряется в годах. Таким образом:

где n – срок от момента учета до даты погашения векселя;

d_п – дисконтная ставка.

Дисконтный множитель здесь равен (1 – n*d).

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К= 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

Пример 19.Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 1 млн. рублей с уплатой 17 ноября 2005 года. Владелец векселя учел его в бан­ке 23 сентября 2005 года по учетной ставке 20%. Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Сколько составит полученная при учете сум­ма (без уплаты комиссионных)?

Решение:

руб.

Дисконт составит 30600 руб.

Как было показано выше, оба вида ставок применяются для ре­шения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой зада­чей является определение наращенной суммы, обратной – дискон­тирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключа­ется в дисконтировании, обратная – в наращении.

Очевидно, что рассмотренные два метода дисконтирования – по ставке наращения i и учетной ставке d – приводят к разным резуль­татам даже тогда, когда i = d.

Заметим, что учетная ставка отражает фактор времени более же­стко. Так, из формулы следует, что при n > 1/d величина дис­контного множителя и, следовательно, суммы Р станет отрицатель­ной. Иначе говоря, при относительно большом сроке векселя учет может привести к нулевой или даже отрицательной сумме Р, что лишено смысла. Например, при d = 20% уже пятилетний срок дос­таточен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Влияние фактора времени усиливается при увеличении величи­ны ставки. Так, при d = 100% отрицательный результат проявится уже при n > 1. Такая ситуация не возникает при математическом дисконтировании: при любом сроке современная величина платежа здесь больше нуля.