Кинематика. Основные параметры простейших видов движения

Основы теории погрешности

Абсолютная погрешность– это разность между истинным значением и измеренным значением.

 

a₁; Δa₁ – a₁

a₂; Δa₂ – a₁

a₃; Δa₃ – a₃

a₄; Δa₄ –a₄

a₅; Δa₅ –a₅

a_{среднее} – истинное значение

Δ a_{среднее} =│ Δa₁│+ │ Δa₂│+ │ Δa₃│+ │ Δa₄│+ │ Δa₅│/5

a_{среднее} = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ /5

 

Относительная погрешность– это отношение средней абсолютной погрешности к среднему арифметическому значению, выраженное в процентах.

 

Δa = Δ a_{среднее} / a_{среднее} · 100 %

 

В случае косвенных измерений, когда результат измерений рассчитывается по формуле, абсолютная погрешность определяется как полный дифференциал от той функциональной зависимости, по которой рассчитывалась измеряемая величина.

Механика:

Кинематика ( рассматривается движение тел без учета сил, под действием которых происходит это движение);

Динамика (рассматриваются причины движения, т.е. силы под действием которых, происходит движение).

Введем понятие материальной точки.

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Траектория – воображаемая линия, описываемая движущейся материальной точкой.

В механике рассматриваются следующие виды движения:

поступательное движение;

вращательное движение;

колебательное движение;

волновое движение;

Поступательное движение – это вид движения, при котором все точки тела движутся по параллельным траекториям.

Рассмотрим кинематические характеристики поступательного движения:

Путь – это отрезок траектории, скалярная величина.

Перемещение [S]=м - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками пути, векторная величина.

Время [t]=c

Скорость (мгновенная и средняя) - векторная величина, показывающая путь, пройденный за единицу времени.

 

V ср. =

Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени.

 

V мг. = lim =

 

Мгновенная скорость – это производная пути по времени.

[V мг.] = м/с

Ускорение – быстрота изменения скорости.

Ускорение – это вторая производная пути по времени.

 

a = lim

[a]=м/с²

 

Все величины при поступательном движении называются линейными.

Вращательное движение – это вид движения, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной оси.

Наряду с линейными величинами движение тела по окружности можно характеризовать и угловыми параметрами. А в некоторых случаях использовать угловые характеристики при описании вращательного движения даже удобнее, так как линейная скорость различных точек тела, находящихся на разном расстоянии от оси вращения различна, а угловая скорость для всех точек тела, совершающего вращательное движение, одинакова независимо от расстояния между этими точками и осью вращения.

 

Параметры вращательного движения:

Угловой путь φ – угол поворота радиуса – вектора (рис.5), является аналогом пути при вращательном движении.

у

[φ]=рад

φ

x

Рисунок 5.

Время [t]=c

Угловая скорость – w

Угловое ускорение – быстрота изменения значений угловой скорости.

 

Период –время, за которое происходит один полный оборот. [ T ] = с

Частота [ν] – число оборотов в единицу времени.

 

Колебательное движение процесс, при котором система многократно отклоняясь от своего положения равновесия вновь стремится к нему.

Гармоническими колебанияминазывается простейший вид колебаний, происходящих по закону синуса или косинуса.

- уравнение гармонических колебаний

.

Так как , , то

.

Рисунок 6.

 

Колебательное и вращательное движения связаны между собой. Действительно, проекции точки М, которая совершает вращательное движение (рис.6), изменяются по синусоидальному или косинусоидальному закону, а значит совершают гармонические колебания.