Градиент функции.

Рисунок 3.

Приращение функции – изменение функции.

 

∆ x = x2 – x1 - приращение функции

у

А В

 

 

х1 ∆х х2

 

 
 


.

Рисунок 4.

 

Производной функциейназывается предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем, стремящемся к нулю.

 

y'= lim =

 

Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Дифференциалом функции → y = f(x) называется dy = y'dx, где dx – произвольное приращение аргумента.

 

y'=

Интегрирование – процесс обратный дифференцированию.

 

Основные свойства производной:

 

c'=0

(u+v)'=u'+v'

(u·v)'=u'v+v'u

()'=

(xn) ' = nxn-1

Градиентом физической величины называется отношение приращения этой функции к расстоянию, на котором это приращение происходит. Градиент физической величины – величина векторная и направлена в сторону увеличения значений этой величины.

 

 
 


grad T

● ●

T1 ΔX T2

 

Т1>Т2

 

Физической величиной называют все то, что можно измерить количественно. Физические величины бывают векторные и скалярные.

Векторные величины, кроме численного значения, имеют еще и направление. Скалярные величины имеют только численные значения.

Для получения числовых значений физических величин необходимо измерять эти физические величины. Измерение физической величины сводится к сравнению её с однородной физической величиной, принятой за единицу. Для каждой физической величины эту единицу можно выбирать произвольно. Однако на практике для удобства выбраны единицы только для семи физических величин, называемых основными. Единицы всех остальных физических величин устанавливают на основании законов, связывающих эти величины с основными. Совокупность всех единиц измерения физических величин называется системой единиц.

 

 

Международная система единиц «СИ»

Основные:

1. Длина м

2. Время с

3. Масса кг

4. Термодин. т-ра К

5. Сила тока А

6. Сила света кд

7. Количество вещества моль

Дополнительные:

1. Плоский угол рад

2. Телесный угол срад

 

Все остальные являются производными.

 

[H] = ; [Дж] =

 

Измерить физическую величину, значит сравнить ее с единицей измерения (эталоном).

 

Измерения бывают:

Прямые - в случае прямых измерений непосредственно сравнивается с единицей измерения с помощью измерительного прибора;

Косвенные - в случае косвенных измерений значения физической величины получают из результата прямых измерений других физических величин, связанных с искомой физической величиной определенной функциональной зависимостью.