Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение.

Лекция № 29.

Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

 

Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные, характеризующие ту ил иную задачу, с какой – либо функцией этих переменных и производными этой функции различных порядков.

В качестве примера можно рассмотреть простейший случай равноускоренного движения материальной точки.

Известно, что перемещение материальной точки при равноускоренном движении является функцией времени и выражается по формуле:

В свою очередь ускорение a является производной по времени t от скорости V, которая также является производной по времени t от перемещения S. Т.е.

 

Тогда получаем: - уравнение связывает функцию f(t) с независимой переменной t и производной второго порядка функции f(t).

 

Определение. Дифференциальным уравнениемназывается уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.