Нестационарный режим генерации (динамический режим) в резонаторе.

Рассмотрим уравнение инверсии для стационарного случая.

, где - параметр насыщения

- закон насыщения инверсии, ,

- поле,

Усреднение по резонатору (пространственное):

- точечная модель лазера.

Рассмотрим одночастотный режим (одномодовый)

- одна амплитуда

, где ,

Перейдем к комплексным амплитудам:

Максимальная скорость изменения поляризации: -изменение амплитуды во времени.

Приближение малости приводит к тому, что вторая производная уходит.

Т.О.остается уравнение 1 порядка (укороченное уравнение для поляризации)

(I)

Процедура вычисления 1-й производной, 2-й производной и получение уравнения – аналогичная.

Либо можно воспользоваться укороченным уравнением, где заменить на ,

Уравнение для инверсии:

См. уравнение (I) , , подставляем в предыдущее уравнение

Воспользовавшись этим выражением в правой части для инверсии вместо PP* получили ЕЕ*- величину, связанную с интенсивностью.

Для записи конечных уравнений удобным является язык фотонов в резонаторе.

Число фотонов в резонаторе:

, где

Воспользуемся записанным выше выражением для B₂₁ :

Необходимо получить уравнение для числа фотонов в резонаторе

, +

Воспользовавшись уравнением :

, или

Где - отвечает за потери фотонов, - характеризует появление фотонов за счет вынужденного испускания.

Плотность энергии

Уравнения для числа фотонов в резонаторе и инверсии населенностей можно получить более коротким путем.

Для двухуровневой системы. Кинетическая схема:

studopediaru/baza2/2892179471806.files/image1770.gif" /> , Подставляем N2 и N1 в уравнение для инверсии: В стационарном состоянии в отсутствии генерации Из этого уравнения будет вытекать: (- зависит от параметров лазера) Проведя алгебраические преобразования: - время продольной релаксации. Если есть порог: , условие начала генерации => - исходное уравнение, которое должны были вывести. , , - параметр насыщения