Алгоритм расчета системы (гауссов пучок).

Таблица сравнения гауссова и гомоцентрического пучков.

 

Гомоцентрический пучок	Гауссов пучок
1. Прохождение слоя пространства
Rz1-радиус кривизны ОП1,ОП2 –опорные плоскости 1 и 2 d=z2-z1 –слой пространства   R(z2)=R(z1)+d	OП1:, ОП2: =, При прохождении слоя пространства комплексный параметр преобразуется как радиус кривизны волнового фронта гомоцентрического пучка.
2. Прохождение пучка через тонкую линзу
Rвх, Rвых -радиусы кривизны волнового фронта. Связь между ними определяется формулой тонкой линзы. Формула тонкой линзы на языке радиуса кривизны волнового фронта: где -оптическая сила. Т.о. кривизна волнового фронта на выходе равна кривизне волнового фронта на входе минус оптическая сила.	a2(z) = a1(z) Вещественная часть, отвечающая за кривизну изменяется по формуле тонкой линзы для кривизны:

 

Радиус кривизны волнового фронта гомоцентрического пучка и комплексный параметр Гауссова пучка преобразуются одинаковым образом при прохождении слоя пространства и тонкой линзы. Поэтому можно пользоваться существующей аналогией.

Пример:

1) ОП1: R_вх, а_вх,

2) На входе линзы =+d₁

3) Прохождение тонкой линзы:

4) ОП2: =+d₂

Для упрощения процедуры расчета Гауссовых пучков можно воспользоваться представлением о лучевых матрицах : (приводятся, опираясь на аналогию между радиусом кривизны гомоцентрического пучка и комплексным параметром Гауссова пучка)

Для гомоцентрического пучка

 

, , ,

-радиус кривизны на входе, -радиус кривизны на выходе.

разделим 1 на 2, =

В силу существующей аналогией между R и :

=

-Теорема ABCD для Гауссовых пучков.

 

 

 

Комплексным параметром Гауссова пучка =.

Перетяжка: Re=z, a₀=

=

При использовании лучевых матриц при расчете гауссовых пучков следует обратить внимание на другие матрицы:

	(матрица слоя пространства)

 

Пример1 «d1-f-d2»

d1=, f=, d2=

==

==

 

 

Пример2Задача о преобразовании Гауссова пучка в пучок с заданными параметрами.

 

 

 

ОП1: , ОП2

Надо определить: d1, d2, f

Из данного уравнения можно получить 2 выражение для Re и Im частей:

Re:

Im:

 

 

Пример3 Рассмотрим вопрос по передаче гауссова пучка в линзовом волноводе.

 

 

Система устойчива, если в ОП2 будет q_вых = q_вх (q_вх в ОП1)

=, замена q= q_вых =q_вх , =,

Т.к. рассматриваемая среда везде имеет один показатель преломления n: det=1=AD-BC

Приведем выражение для к форме, содержащей действительную и мнимую части.

, но =z+jQ, следовательно выбираем решение со знаком +, т.е.:

 

Полученное выражение определяет -параметр гауссова пучка, который будет согласован с линзовым волноводом (т.е. устойчиво передаваться по линзовому волноводу)

Но решение будет не при любых , оно существует только при условии, что подкоренное выражениебыло больше нуля, т.е:

-условие устойчивости лазерного волновода.

 

 

//----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------