Дискретизация, появление ложной частоты

Один сигнал - пять видов измерений

Пять видов сигналов, представленных в данном разделе, не являются взаимоисключающими. Определенный сигнал способен нести более одного вида информации. Таким образом, сигнал можно классифицировать по-разному и, следовательно, измерить несколькими способами. Для цифровых on-off сигналов, сигналов в виде серии импульсов и уровневых сигналов допустимы упрощенные методы измерений, так как они являются простыми вариантами аналоговых сигналов во временной области.

Можно измерить один и тот же сигнал с помощью различных систем, начиная от простой цифровой платы ввода/вывода и заканчивая сложной системой частотного анализа. Выбираемый метод измерения зависит от информации, которую необходимо выделить из сигнала.

Последней и, возможно, наиболее важной частью теории сигнала является процесс дискретизации. Реальные сигналы, как правило, непрерывны. Для представления этих сигналов в компьютере плата ввода/вывода должна достаточно часто измерять уровень сигнала и присваивать ему дискретное число, которое компьютер будет принимать. Такой процесс называется аналого-цифровым преобразованием. Затем компьютер осуществляет что-то вроде «соединения точек» и выдает нечто похожее на реальный сигнал (вот почему говорят, что он представляет сигнал).

Частота дискретизации (sampling rate) системы отражает, насколько часто происходит аналого-цифровое преобразование. Если система сбора данных делает одно преобразование в течение 0,5 с, мы говорим, что частота дискретизации составляет 2 выборки в секунду, или 2 Гц. В качестве альтернативы можно ввести период дискретизации, который равен обратному значению частоты (в данном примере 0,5 с). Оказывается, частота дискретизации сильно влияет на то, похож ли оцифрованный сигнал на реальный. Если частота дискретизации недостаточно высока, возникает неприятное явление - появление ложной частоты (aliasing).

В результате в ваших данных появляются высокочастотные компоненты, которые отсутствуют в реальном сигнале и таким образом искажают его. Ложную частоту удалить невозможно, вот почему так важно производить выборку (дискретизацию) с достаточно высокой скоростью.

Теорема Найквиста, предлагает следующий принцип: во избежание появления ложной частоты частота дискретизации должна быть в два раза больше максимальной частотной компоненты в воспринимаемом сигнале. Например, если известно, что сигнал, который вы измеряете, может изменяться 1000 раз в секунду (1000 Гц), следует выбрать частоту дискретизации большей 2 кГц.

Теорема Найквиста предполагает, что вам известна самая высокая частотная компонента сигнала. Если же она наперед не известна, пропустите сигнал через фильтр, чтобы избавиться от потенциальных высокочастотных компонент. Теорема Найквиста говорит только о безошибочном представлении частоты сигнала, но не о точном воспроизведении его формы.

Если при дискретизации необходимо воспроизвести форму сигнала, то частота выборок должна превышать частоту Найквиста. В основном достаточно превышения в 5-10 раз от максимальной частотной компоненты аналогового сигнала.

Другой причиной необходимости знания частотного диапазона сигнала

является выбор фильтров защиты от наложения спектров (фильтров пропускания нижних частот). Во многих реальных сферах применения сигналы «обрастают» большим количеством высокочастотных шумов, которые сильно превышают теоретический частотный предел измеряемого сигнала.

Единственным случаем, когда частота дискретизации не имеет значения, является измерение сигналов постоянного тока, таких как температура или давление. Физическая природа этих сигналов такова, что они не могут изменяться быстрее, чем один или два раза в секунду. В этих случаях используется частота выборки, не превышающая 10 Гц.

Основным уравнением измерения является:

 

- входной аналоговый сигнал

- преобразование в аналоговой форме

К – оператор АЦПреобразования

- результаты преобразования, выполненные в числовой форме

- результат измерения

Первая погрешность АЦП называется погрешностью дискретизации (цена младшего разряда). Вторая погрешность АЦП – погрешность квантования, она определяется быстродействием АЦП и частотой опроса.

Цена младшего разряда должна быть меньше предельной точности определяемыми требованиями эксперимента. А быстродействие и частота опроса должны превышать верхние частоты в спектре сигнала.

Таким образом, каждый измерительный канал представляет собой последовательность звеньев, на которые действует помеха. Результатом этого воздействия является нелинейность функции передаточных звеньев:

1. Нелинейность возникает из-за естественных вольт-амперных характеристик элементов, гистерезных явлений или старения.

2. Наводки, т.е. искажение переданных сигналов

3. Инерционность сигналов (задержки и появление зон нечувствительности)

Обычно все эти эффекты сводят к ошибкам 2 видов:

1. систематическая ошибка

2. случайная ошибка

Систематическая ошибка является знакопостоянной, поэтому ее можно компенсировать за счет калибровки и сдвигов метрологических характеристик.

Случайная ошибка не устраняется, ограничиваются проверкой данных на достоверность. Сбор и регистрация обеспечиваются при выполнении измерений с помощью процессорных измерительных систем (ПрИС):

1. Считывание измеряемых значений

2. Контроль достоверности и коррекция помех

3.Предобработка данных и их архивация

Пример «Выбор параметров АЦП»

Случайные вибрации конструкции измеряются датчиком, который преобразует механическое ускорение в аналоговую форму колебания электрического напряжения. Анализ наблюдаемой вибрации производится от 0 до 2000 Гц.

Отношение сигнал/шум s/n = 80 Дб.

Необходимо определить частоту опроса и число бит АЦП.

Фильтрация :

1. Выполняется фильтрация сигнала с выделением в диапазоне частот 0 – 2000 Гц. Поскольку реальная фильтрация не обеспечивает порог обрезания на 2000 Гц, то 0 – 2500 Гц.

2. Определяем интервал дискретизации по формуле:

- интервал дискретизации

- частота Найквиста

 

 

3. Считаем сетку

 

 

где - ошибка квантования

n = 11.5 = 12 бит