Оценка качества импульсных систем

Качество импульсных систем

Качество импульсных систем управления характеризуется такими же показателями, как и качество непрерывных систем:

- точностью в установившихся режимах;

- длительностью и перерегулированием переходного процесса.

Длительность и перерегулирование оценивают непосредственно по переходной характеристике. Переходная характеристика импульсной системы строится гораздо проще, чем для непрерывной системы. Для этого записывают z-изображение выходной величины при единичном ступенчатом воздействии

.

А затем по изображению находят оригинал – решетчатую функцию .

В простых случаях функцию можно найти при помощи таблиц обратного z-преобразования, разложив предварительно изображение на простые дроби.

В тех случаях, когда разложение на дроби связано с трудностями, целесообразно разложить функцию в степенной ряд по отрицательным степеням z (делением числителя на знаменатель):

(4.1)

Из определения z-преобразования вытекает, что коэффициенты степенного ряда (4.1) по степеням пред­ставляют собой значения переходной характеристики в дискретные моменты времени , т. е.

; ; ; …; …

Импульсные системы обладают специфической осо­бенностью: переходные процессы в них могут заканчиваться за конечное число периодов Т, равное порядку системы п. Усло­вием получения конечной длительности переходного процесса яв­ляется равенство всех (кроме первого) коэффициентов характери­стического уравнения нулю, т. е.

; (4.2)

При этом характеристический полином системы имеет вид

а изображение выходной величины оказывается конечным рядом отрицательных степеней z:

,

что соответствует переходному процессу с конечной длительностью .

При любом другом соотношении коэффициентов длительность переходного процесса больше nT. Поэтому процесс с конечной дли­тельностью будет оптимальным по быстродействию.

Выполнение условия (4.2) достигается, как правило, введе­нием в контур системы непрерывных и импульсных корректирую­щих устройств.

Так же как и в непрерывных системах, качество переходных процессов в импульсных системах может оцениваться различными показателями. Это

- время переходного процесса,

- перерегулирование,

- интегральные оценки качества.

Для оценки качества можно построить переходную функцию и по ней определить качество.

Приближенную оценку можно получить на основе нулей и полюсов передаточной функции, не решая разностное уравнение и не определяя .

Если в передаточной функции нулей нет, то качество полностью определяется полюсами передаточной функции, т.е. корнями характеристического уравнения.

Характер переходного процесса зависит от вида корней характеристического уравнения, модули всех корней должны быть < 1.

Проанализируем вид переходного процесса в импульсной САУ в зависимости от вида корней.

 

Случай 1. , вещественные положительные корни.

 

, затухающая последовательность.

 

Случай 2. , вещественные, отрицательные.

Отрицательному корню соответствует знакопеременная затухающая последовательность.

Случай 3. Пара комплексно-сопряженных корней.

Соответствует колебательная затухающая последовательность.

 

Соответствие между S и Z плоскостью корней.

1) Окружности единичного радиуса плоскости Z à мнимая ось плоскости S.

2) Если корень S – действительный и отрицательный, то - положительное вещественное число, т.е. отрицательная вещественная полуось плоскости S отображается на отрезок положительной вещественной полуоси внутри окружности единичного радиуса.

3) Паре комплексно – сопряженных корней левой полуплоскости S отвечает или пара комплексно – сопряженных корней плоскости Z внутри окружности, либо два вещественных корня на отрицательной вещественной полуоси внутри окружности.