Модифицированные порядковые (ранговые) шкалы

Порядковые (ранговые) шкалы

Измерительные шкалы

 

Шкалы наименований (номинальные или классификационные)

 

Пусть число различимых состояний конечно. Каждому состоянию (классу эквивалентности) ставится в соответствии обозначение в виде символа. Множество этих символов образует шкалу. Измерение состоит в определении принадлежности результата к данному классу эквивалентности. Обработка результатов состоит в вычислении относительных частот классов. Над этими частотами можно выполнять различные статистические процедуры. В номинальных шкалах измеряются в основном дискретные, по своей природе, явления. Если наблюдаемые состояния образуют непрерывные множества, то его искусственно разбивают на подмножества, образуя классы эквивалентности.

Формально процедуру измерения с помощью номинальных шкал можно представить с помощью символа Кронекера:

d_ij = {1: x_i = x_j ; 0: x_i ¹ x_j }

, частота

 

n –общее число наблюдений;

n_k – количество наблюдений соответствующее каждому классу эквивалентности.

P_k – частота к-го класса

Например: названия болезней образует номинальную шкалу.

 

Если класс эквивалентности удовлетворяет соответствующей упорядоченности, то, обозначив их символами и установив между этими символами теже отношения порядка, получим шкалу простого порядка. Отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами, однако, позволяет установить какое из наблюдений предпочтительнее, сравнивая их ранги. Определим индикатор положительных чисел следующим образом:

C(t) = {1: t³0 ; 0: t<0}

Тогда, ранг наблюдения - это целое положительное число R_i , которое образуется путем суммирования индикаторов при попарном сравнении:

, 1£ R_i £ n,

где n – число сравниваемых объектов.

С помощью рангов также можно находить частоты, моды, появляется возможность определить выборочную медиану, т.е. такие наблюдения для которых R_i = n/2. можно разбить всю выборку на части в любой пропорции и вычислить квантили: 0 £ P £ 1 – это наблюдения ранг которых R_p £ nP, кроме того можно определить коэффициенты ранговой корреляции между двумя сериями наблюдений. Для этих шкал также не существуют стандартов. (Например, измерение интеллекта людей – через рассмотрение тестовой задачи).

 

В некоторых случаях удается не только упорядочить альтернативы, но и указать хотя бы грубо силу предпочтения. Эта существенная модификация значительно усиливает шкалу. Например: шкала твердости по Моосу:

Тальк – эталон наименьшей твёрдости – 1, алмаз – эталон наибольшей твёрдости – 10, остальные материалы между ними.

Шкала ветра по Ботфорту:

Штиль 0

Умеренный ветер 4

Свежий ветер 6

Шторм 10

Ураган 12