Приведите и объясните упрощенную структурную схему электрической печи сопротивления.

Раздел 2. Лекция 3. Печь как объект автоматического управления

Перечислите возможные возмущающие факторы при нагреве заготовок на примере топливной нагревательной печи.

Перечислите возможные возмущающие факторы при плавке на примере ДСП.

Литература по лекции 2.

1.Ульянов В,А., Леушин И.О., Гущин В,Н. Технологические измерения, автоматика и управление в технических системах. Ч.2. Н.Новгород: НГТУ, 2000. –С.261-381.

2.Автоматизация металлургических печей/ Каганов В.Ю., Блинов О.М., Глинков Г.М., Морозов А.М. М.: Металлургия, 1975. С.119-151, 283-388.

4. / Глинков Г.М., Косырев А.И., Шевцов Е.К. Контроль и автоматизация металлургических процессов. М.: Металлургия, 1989. С. 94-143, 275-338.

5.Коганов В.Ю., Блинов О.М., Беленький А.М. Автоматизация управления металлургическими процессами. М.: Металлургия, !974. С.217-238, 313-372.

Электропечь сопротивления представляет собой сложную многозвенную структуру, звенья которой: нагревательные элементы, стенки футеровки (теплоизоляция), изделие и т.д. – связаны между собой законами теплообмена. Динамическая характеристика электропечи сопротивления зависит от динамических характеристик звеньев, образующих её структуру.

В печах сопротивления с преобладанием теплообмена излучением динамические характеристики отдельных звеньев печи следующие (рис.2.16).

Нагреватель и изделие в большинстве случаев можно считать теплотехнически тонкими телами; их динамические характеристики описываются передаточными функциями инерционного звена первого порядка:

o для нагревателя

o для изделия

Здесь - оператор Лапласа, с^-1; - постоянная времени n-го звена, с, в которой с_п– удельная теплоёмкость, Дж/(кг.К); g_n – масса, кг; F_n – поверхность, м²; -коэффициент теплоотдачи, Дж/(м².с.К); - приведённая излучательная способность n-го звена, Дж/(м².с.К⁴); Т_0п –температура n-го звена в установившемся исходном режиме.

Для печей непрерывного действия, в которых имеются дополнительные потери, связанные с выносом тепла из печи с выходящим изделием, постоянная времени изделия определяется по формуле ; G₀ – производительность, кг/с.

Футерованная теплоизоляция чаще всего рассматривается как элемент с распределёнными параметрами, и её передаточная функция представляет собой в общем виде трансцендентное иррациональное относительно р выражение.

Для плоской одномерной теплоизоляции передаточная функция имеет вид:

где - изменение температуры печного пространства, вызывающее изменение температуры футеровки на - относительная координата слоя стенки; - толщина футеровки, м; - коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхности футеровки; - число Био; - коэффициент температуропроводности футеровки, м²/с; - коэффициент теплопроводности футеровки, Дж/(м.с.К); - плотность материала футеровки, кг/м².

Оперирование с такой сложной передаточной функцией приводит к значительным затруднениям при дальнейших расчётах.

Если пренебречь потерями с наружной поверхности футеровки, т.е. принять при одновременном условии , что справедливо практически для всех футерованных печей, то передаточная функция упрощается и для внутреннего слоя принимает вид, совпадающий с передаточной функцией полуинерционного звена: , где - постоянная времени футеровки, с.

Экранная теплоизоляция может рассматриваться как элемент с сосредоточенными параметрами (; тогда передаточная функция стенки совпадает с передаточной функцией инерционного звена первого порядка .

Рис.2.16.Структурная схема электропечи сопротивления. - передаточная функция нагревателя; - передаточная функция стенки; - передаточная функция изделия; - передаточная функция термопары; - относительное изменение мощности (входного воздействия); - относительное изменение температуры соответственно n-го звена и термопары под влиянием входного воздействия

Рис.2.17.Упрощенная структурная схема электропечи сопротивления

Для описания динамических характеристик других массивных тел, которые могут войти в состав структуры печи (керамический муфель, иногда нагреваемое изделие или теплоизоляция стенок при наличии существенных потерь, когда ), следует пользоваться передаточной функцией .

Анализ взаимосвязи звеньев печи лучше всего производить по структурной схеме, которую можно рассматривать как графический аналог дифференциальных уравнений.

Для электропечи сопротивления, состоящей из трёх звеньев (нагреватель, стенки и изделия) и термопары осуществляющей контроль температуры и установленной в произвольной точке рабочего пространства печи, структурная схема имеет вид, изображённый на рис.2.16. Изменение подводимой мощности m ,т.е управляющее воздействие поступает на вход нагревателя , что приводит к отклонению его температуры на . В результате воздействия нагревателя на стенку и изделие также происходят отклонения их температур на и .

Из схемы следует, что каждое из звеньев охвачено положительными обратными связями. Это означает, что отклонение температуры в печи и их характер определяют взаимным влиянием звеньев.

Зависимость отклонений температуры всех звеньев печи от её параметров и управляющего воздействия – подводимой мощности – описана системой уравнения¹⁾:

где - изображение по Лапласу относительного отклонения температуры n-го звена под влиянием входного воздействия; Т_оп – температура звена в установившемся режиме; - изображение по Лапласу относительного изменения входного воздействия (мощности); - мощность, необходимая для поддержания в печи стационарного режима на заданном температурном уровне и приходящаяся на 1 м² поверхности футеровки, Дж/с; - коэффициент, отражающий влияние i-го звена на j-е и зависящий от взаимного расположения, излучательной способности и соотношения температур звеньев печи; - коэффициент передачи печи по температуре нагревателя, - коэффициент теплоотдачи нагревателя; - поверхность нагревателя.

Температура в произвольной точке рабочего пространства печи, в которой может находиться термопара термоэлектрического термометра, определяется влиянием на неё всех звеньев печи:

Отклонение температуры термопары

где - передаточная функция термопары.

Исходные данные, необходимые для нахождения коэффициентов и f, определяются из статического расчёта ²⁾, который должен предшествовать динамическому исследованию печи.

Решение системы этих уравнений даёт передаточные функции печи, которые из-за сложности чаще всего непригодны для дальнейших расчётов.

1)Фельдман И.А., Рубин Г.К., Трейзон З.Л. Исследование тепловой инерционности электропечей сопротивления//Исследование в области промышленного электронагрева. Тр. ВНИИЭТО, 1965, вып.1. – С.150-174.

2)Рубин Г.К., Фельдман И.А. Теплообмен излучением в электропечах скоростного нагрева// Вопросы расчёта, конструирования и эксплуатации электротермического оборудования, 1959, М.: ЦИНТИЭП. – 142 с.

С целью облегчения расчёта динамических характеристик электропечей сопротивления³⁾ приведены динамические характеристики для упрощенной структуры из двух звеньев, например изделия , можно пренебречь по сравнению с постоянными времени нагревателя и стенки (рис.2.17).

На рисунке - коэффициент, характеризующий динамические свойства структуры, в котором

Элемент - коэффициент передачи положительной обратной связи, которой звено охвачено через ; элементы - коэффициенты характеризующие влияние соответственно нагревателя и футеровки на термопары.

Коэффициент для такой структуры равен:

В ³⁾ приведены нормированные частотные характеристики для значений от 0,2 до 4 и от 0,1 до 0,9. Там же показано, как могут быть получены частные характеристики для случая, когда структурную схему печи нельзя привести к упрощенному виду и она представляет собой сложную систему с перекрёстными связями, как на рис.2.41: её следует преобразовать к виду без перекрёстных связей и разбить на простейшие контуры А, В, С, D (рис.2.18), для которых получены нормированные частотные характеристики.

Описанный метод даже при использовании готовых нормированных характеристик достаточно сложен, и пользование динамических характеристик печей с высокой точностью, или необходимо определить температуру отдельных звеньев печи.

При выборе регуляторов для большинства печей сопротивления периоди-

3)Полищук Я.А. Автоматизация температурного режима в электрических печах сопротивления, М.: ОВНИИЭМ, 1966. – 103 с.

Рис.2.18.Преобразованная структурная схема без перекрёстных связей

ческого действия достаточно использовать упрощенное описание динамических характеристик печи⁴⁾, найденные при допущении, что футерованная теплоизоляция представляется собой полуограниченное теплотехнически толстое тело, а остальные элементы рабочего пространства являются теплотехническими тонкими телами; принято также, что эти элементы имеют во всех режимах температуру, одинаковую с температурой внутренней поверхности футеровки, т.е. что тепловое сопротивление между ними равно нулю.

Для этого случая передаточная функция печи

где - безразмерный оператор Лапласа; - нормирующий коэффициент по времени, с; - число теплотехнически тонких тел в рабочем пространстве печи; - их суммарная теплоёмкость, приходящаяся на 1 м² поверхности футеровки, Дж/(м².К); - коэффициент теплоусвоения футеровки, Дж/(м².с^1/2.К); - К.м².с/Дж.

Коэффициент К характеризует приращение температуры при единичном тепловом потоке за единицу безразмерного времени.

Рис.2.19.Нормированные частотные характеристики электропечи сопротивления. - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика; -фазо - частотная характеристика

При многослойной футеровке принимаются в расчёт лишь теплофизические константы её внутреннего слоя. Для принятого описания печи частотная характеристика равна , - амплитудно – частотная и - фазо – частотная характеристики; - безразмерная круговая частота.

На рис.2.19 приведены нормированные логарифмические частоты характеристики , позволяющие сравнительно просто по исходным данным реальной печи найти её частотную характеристику, которая в дальнейшем может быть использована при выборе регулятора.

Для получения реальной характеристики печи по нормированной (рис.2.19), зная и , необходимо оцифровать значения нормированной частоты по оси абсцисс реальными значениями и оцифровать нормированные значения по оси ординат реальными значениями , где .

Печь непрерывного действия представляет собой статический объект с коэффициентом передачи , который может быть получен непосредственно из структурной схемы или системы уравнения , если принять в них . При этом в зависимости от соотношения между потерями теплопроводности и излучением коэффициент передачи может принимать значение в пределах 0,25 – 1,0. Если потери определяются только законами излучения, то =0,25.

Для большинства печей периодического действия изменением потерь через теплоизоляцию при регулировании можно пренебречь. Это означает, что на рис.2.17 элемент и коэффициент передачи , т.е. печь в процессе регулирования ведёт себя, как астатический объект.

Динамические свойства печи определяются постоянными времени звеньев, отношением этих величин , степенью связи между звеньями и местом установки термопары.

Как следует из структурной схемы печи (рис.2.16), звенья соединены таким образом, что в начале переходного процесса, т.е на высоких частотах, переходная характеристика печи для точки установки термопары (определяется передаточной функцией нагревателя , который, как правило, является звеном первого порядка. В конце переходного процесса, т.е. на на низких частотах, на характеристику печи оказывают влияние также стенка и изделие .

Так, при измерении безынерционным термоэлектрическим термометром температуры на нагревателе , передаточная функция которого , независимо от передаточных функций других звеньев и коэффициентов и сдвиг по фазе определяется и не превышает 90^о.

Если термометр контролирует температуру поверхности изделия и между изделием и нагревателем нет экрана или муфеля, то фазовый сдвиг определяется суммарным сдвигом звеньев и , соединённых последовательно, и не превышает 180^о.

Если регулирующий термометр экранирован ри нагревательных элементов, то в связи с появлением запаздывания в системе динамическая характеристика печи описывается уравнением более высокого порядка и запас устойчивости при этом значительно снижается.

Датчики систем регулирования. Термоэлектрические термометры. В табл.2.4 приведены основные данные наиболее широко применяемых термоэлектрических термометров.

Поведение системы регулирования температуры во многом определяется динамической характеристикой датчика, которая в ряде случаев может оказаться одним из самых инерционных её элементов. Поэтому для оценки ожидаемой

точности регулирования температуры необходимо знать динамическую характеристику датчика.

Передаточная функция термоэлектрического термометра при наличии защитного чехла может быть аппроксимирована выражением

, термопара

где К_Т.п – безразмерный коэффициент передачи; В_Т.п – постоянная времени, с; τ_о – запаздывание, с.

Термоэлектрический термометр, не имеющий защитного чехла, может быть описан передаточной функцией инерционного звена первого порядка (без экспоненциальной составляющей).

Постоянная времени такого термометра В_Т.п зависит от его конструктивного исполнения, диаметра термоэлектродов и температурного уровня и определяется по формуле , где c, g, α, F – теплоёмкость, масса, коэффициент теплоотдачи и площадь термометра (его рабочего спая).

Рис.2.20. Динамические характеристики термопар: 1-ТХА-Х111, диаметр термоэлектродов 3,2 мм, в металлическом чехле диаметром 21/15 мм, с фарфоровым наконечником на рабочем спае; 2-то же, диаметр термоэлектрода 0,5 мм; 3-ТХА-Х111, диаметр термоэлектродов 0,5 мм, в фарфоровом чехле диаметром 20/10 мм; 4-ТХА-Х111, диаметр термоэлектродов 3,2 мм без чехлов

На рис.2.20 приведены зависимости В_Т.п и τ_о от его температуры, полученные экспериментально.

Таблица 2.4

Основные данные термоэлектрических термометров (ГОСТ 6616-94)

Для обеспечения высокой точности регулирования температуры важно правильно выбрать датчик и место его установки. Датчик должен реагировать как на управляющее, так и на возмущающее воздействия; установка его определяется в большой степени характером возмущающих воздействий, от которых зависят отклонения регулируемой температуры и их вид.

Возмущения в печах сопротивления можно разделить на внешние (изменения напряжения питающих сети, температуры окружающей среды) и внутренние (изменения производительности для печей непрерывного действия, расхода газа и т.п.).

Если в печи отсутствуют или малы внутренние возмущения, а основными из внешних, как это чаще всего бывает, являются колебания и отклонения напряжения питающей сети, то датчик целесообразно устанавливать вблизи нагревательных элементов, так как их температура в большей мере, чем температура других звеньев печи, изменяется при изменениях сетевого напряжения.

Если внутренними возмущениями и их влиянием на температуру изделия пренебречь нельзя, то датчик следует устанавливать вблизи изделия. Однако при этом снижается влияние на датчик управляющего воздействия - подводимой мощности, что затрудняет работу регулятора. Значительно ухудшается также качество регулирования, если между нагревательными элементами и датчиком установлены тепловые экраны, так как запаздывание, вводимое ими, увеличивает склонность системы регулирования к колебаниям. Необходимо стремиться к тому, чтобы постоянная времени термометра была значительно меньше постоянных времени звеньев печи: нагревателя, стенки, муфеля.

Датчики мощности используемые для печей сопротивления, выполнены на термопреобразователях (например, ТВБ-4 и ТЭМ-1). Термопреобразователь

Рис.2.21.Принципиальная схема датчика Рис.2.22.Динамические характеристики дат-

мощности с термоэлектрическими преоб- чиков мощности: 1-с термопреобразователя-

разователями ми ТЭМ-1; 2- ТВБ-4

состоит из нагревателя и одного (ТВБ) или батареи (ТЭМ-1) термоэлементов – термопар, находящихся в непосредственной близости от нагревателя.

Принципиальная схема датчика мощности, применимая и для ТВБ-4 и для ТЭМ-1, представлена на рис.2.21. Это одинарный мост, в два плеча которого включены нагреватели термопреобразователей и , а в два других плеча резисторы с равными сопротивлениями . К вершинам одной диагонали через шунт и добавочный резистор подводится ток I, а к вершинам другой диагонали через согласующие резисторы подводится напряжение U контролируемой цепи.

При идентичности выходных характеристик обоих термоэлементов, соединённых по дифференциальной схеме, выходной сигнал датчика пропорционален активной мощности контролируемой цепи с коэффициентом пропорциональности К.

Экспериментально полученные динамические характеристики датчиков мощности изображены на рис.2.22. Как следует из графиков, датчики могут быть аппроксимированы инерционными звеньями первого порядка с передаточной функцией - безразмерный коэффициент передачи, представляющий собой отношение относительного приращения выходного сигнала к относительному приращению входного сигнала (измеряемой мощности); - постоянная времени, с. Для датчика с ТЭМ-1 =0,15 с, для с ТВБ-4 =0,9 с.

ДСП и ДППТ как объекты регулирования электрического режима являются нелинейным звеном с переменными параметрами и случайными возмущениями. Коэффициент усиления по току может быть выражен через параметры схемы замещения электропечной установки:

где ; - коэффициент усиления печи по напряжению; - сумма анодного и катодного падения напряжения, В; - градиент напряжения в столбе дуги, В/мм; - длина дугового промежутка, мм; - напряжение дуги, В; (действующее значение); - относительное напряжение на дуге.

Активные, реактивные сопротивления и сопротивления дугового промежутка должны учитывать искажение форм кривых тока и напряжения через значения соответствующих мощностей; для номинального режима ; ; , где - активная мощность, потребляемая печью, дугой в среднем за рассматриваемый интервал плавки, В; - полная мощность за тот же интервал, В.А.

Длину межэлектродного промежутка оценивают (для целей расчётов системы автоматического регулирования в окрестности точки заданного режима) выражением . Очевидно, что - это среднее за рассматриваемый интервал плавки при номинальном токе.

Контрольные вопросы.

1.Приведите и объясните полную структурную схему электрической печи сопротивления (с перекрёстными связями).

3. Приведите и объясните полную структурную схему электрической печи сопротивления (без перекрёстных связей).