Ри.2.2.Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона

Частотные характеристики снимаются в том случае, когда можно создать гармонические колебания входной величины и изменять частоту колебаний в широких пределах.

Примерный вид кривых разгона, полученных экспериментально для статических объектов, приведён на рис.2.2, а.

Для описания динамических свойств таких объектов требуется определить три параметра: . Коэффициенты передачи определяют как отношение выходной величины к входной в установившемся состоянии объекта: .

Временные параметры определяют следующим образом. К кривой разгона в точке её перегиба, соответствующей наибольшей скорости изменения выходной величины, проводят касательную. Эта касательная пересекает ось времени в точке, отстоящей от начала координат на расстоянии, равном времени запаздывания, равном времени запаздывания τ, и линию нового установившегося значения в точке, отстоящей от оси ординат на расстоянии Т+τ.

Для статических объектов отрезок времени от момента пересечения касательной с линией начального установившегося значения до момента её пересечения с линией нового установившегося значения называется постоянной времени объекта Т, или временем разгона.

Примерный вид кривых разгона для астатических объектов приведён на рис.2.2, б. При исследовании астатических объектов по их кривым разгона определяют время запаздывания τ и время разгона , в течение которого регулируемый параметр изменится от нуля до номинального значения при постоянной скорости.

Условный коэффициент передачи в астатическом объекте представляет собой отношение установившегося значения скорости изменения выходной величины к величине возмущения:

Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход объекта подаются возмущения, изменяемые во времени по периодическому закону в виде установившихся колебаний определённой формы и при этом одновременно записывают изменения входной и выходной величин, а затем по полученным данным строят амплитудно – фазовую характеристику (АФХ) объекта.

При снятии АФХ объекта частоту ω изменяют от нуля до ω_max при которой амплитуда выходной величины близка к нулю. Диапазон частот зависит от свойств объекта. Обычно определяют до 5-6 точек в интервале частот от 0,5 до 2ω_π (ω_π – частота колебаний, при котором сдвиг фаз между входной и выходной величинами составляет 180^о). Амплитуду на входе подбирают так, чтобы амплитуда сигнала на выходе была возможно ближе к максимально допустимому по условиям протекания процесса.

Хотя экспериментальное определение частотных характеристик ТОУ требует дополнительной аппаратуры по сравнению с аппаратурой для снятия кривых разгона, зато информация о свойствах объекта получается более достоверной.

Динамические характеристики объекта, аппроксимированного статическим звеном 1-го порядка и звеном чистого запаздывания, по АФХ определяются следующим образом.

Строят годограф объекта представляющий собой кривую, соответствующую перемещению конца радиуса – вектора, положение которого на комплексной плоскости обусловливается значениями амплитуда и сдвига фаз

Рис.2.3.Определение динамических характеристик объекта по АФХ

Коэффициент передачи определяется значением радиуса – вектора годографа для ω₀ = 0 (рис.2.3). Далее в четвёртом квадранте строят полуокружность диаметром, равным . Эта полуокружность представляет собой годограф апериодического звена . Годограф апериодического звена преобразуется в годограф реального объекта под влиянием звена запаздывания, которое приводят к сдвигу фаз без изменения амплитуды колебаний. Годограф звена запаздывания представляет собой окружность с центром в начале координат. По этим окружностям и перемещаются для различных частот ω_k точки с годографа реального звена на годограф апериодического звена.

Постоянную времени объекта определяют по любой точке годографа, частота которого равна: рад/с; , где - угол сдвига фаз, соответствующий частоте одной из точек годографа . Графики АФХ статических объектов представляют собой плавные спирали, которые начинаются на действительной оси и заканчивается в начале координат =0, пройдя последовательно n квадрантов.

Графики АФХ астатических объектов начинается в бесконечности при фазовом угле и заканчиваются в начале координат.

Временные и частотные характеристики взаимосвязаны и выражают одни и те же свойства объекта. Они являются решением одних и тех же дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы в объекте. Поэтому существуют простые методы взаимной перестройки этих характеристик.

На практике чаще приходится встречаться с объектами статическими. Металлургические печи как объекты регулирования температуры, давления, расхода, состава газовой атмосферы всегда обладают свойством самовыравнивания, поэтому их рассматривают как объекты статические.

К астатическим объектам относятся, например, ёмкости, в которых регулируются уровень жидкости, когда он не влияет ни на приток, ни на сток.

Динамические характеристики используют для исследования замкнутой системы, состоящей из объекта и регулятора, чтобы построить наиболее рациональную схему управления (регулирования).

Таким образом, изучение динамических свойств системы может также осуществляться либо путём первоначального исследования динамических свойств её элементов и последующей разработки динамической модели, в том числе и ТОУ. Последняя называется идентификацией объекта.

Различают два основных вида математических моделей: 1)структурную, отражающую внутреннюю структуру объекта, т.е. способ организации реальных процессов, протекающих в ТОУ; 2)функциональную, имитирующую поведение системы независимо от её действительной сущности (модель «чёрного ящика»). В общем случае такая модель объекта представляет собой многомерную систему со множеством взаимосвязанных входных и выходных величин.

Задачей идентификации является определение оператора A_i связывающего входные и выходные величины:

Оператор связи, характеризующий динамические свойства элементов или объекта, может быть представлен в различной форме:

1)системой дифференциальных и дифференциально - интегральных уравнений;

2)передаточной функцией;

3)переходной функцией;

4)импульсной переходной функцией;

5)частотными характеристиками;

6)коэффициентами математической модели известной структуры;

7)статистическими характеристиками связи входа и выхода (автокорреляционной, взаимокорреляционной функциями и т.д.).

Классификация методов определения динамических характеристик ТОУ представлена на рис.2.4.

Рис.2.4.Классификация методов определения динамической модели объекта управления

Информация, получаемая от ТОУ, может быть использована для построения моделей двух типов: разомкнутых и замкнутых.

В разомкнутых моделях оператор связи между входными и выходными величинами определяется по данным некоторых исследований и в дальнейшем не корректируется.

В замкнутых моделях происходит непрерывное или периодическое сопоставление реакции объекта и модели на одни и те же входные воздействия и в случае расхождения результатов работы объекта и модели в последнюю вносится определенная коррекция.

При экспериментальных и смешанных методах исследования могут быть использованы два способа: 1) с нанесением пробных возмущений и определением реакции объекта на эти возмущения; 2) без нанесения пробных возмущений, по данным нормальной эксплуатации объекта.

При использовании замкнутых методов коэффициенты математической модели непрерывно или периодически корректируются. Алгоритм коррекции коэффициентов модели может быть детерминированным (без поиска) или поисковым, при котором автоматически находится оптимальный способ коррекции работы модели. Коррекция коэффициентов начинается при условии, если нарушается степень близости реакции объекта модели на одни и те же входные сигналы. Для определения рассогласований выходных величин объекта и модели используется устройство сравнения этих величин, которое даёт сигнал для начала коррекции коэффициентов модели. Замкнутые модели принципиально более точны, но требуют применения сложных и надёжных средств вычислительной техники, действующих в темпе с исследуемым процессом. Выбор метода идентификации определяется следующими факторами:

1. Возможностью нанесения специальных возмущений достаточной величины

2. Уровнем шумов (помех), влияющих на результат эксперимента.

3. Характером процесса (стационарный, квазистационарный, нестационарный).

4. Временем, которым располагает исследователь для проведения эксперимента.

5. Разрешающей способностью аппаратуры.

6. Характеристиками вычислительной техники, которую может использовать экспериментатор для сбора и обработки информации.

В некоторых случаях хорошие результаты даёт аппроксимация динамических характеристик системной функции, т.е. аппроксимация объекта которой, предполагаемой структурой, которая в общем случае не может отличаться от реальной структуры объекта. При это задача идентификации сводится к определению коэффициентов этих функций.

В ряде случаев ТОУ в чёрной металлургии описываются дифференциальным уравнением второго порядка. Для таких ТОУ при внесении возмущений в виде единичного скачка может получиться переходная функция , показанная на рис.2.2, а. Она представляет собой монотонную кривую, характерной точкой которой является точка перегиба, соответствующая моменту изменения знака второй производной.

Передаточная функция такого ТОУ может рассматриваться как произведение передаточных функций двух апериодических объектов с постоянными времени Т_об1 и Т_об2. Переходная функция определяется выражением

Изменение знака второй производной происходит в момент времени

Значение выходной координаты в точке перегиба определяется соотношением

При определении динамических параметров такого объекта по кривой разгона используют равенство величины подкасательной функции 1-х в точке её перегиба сумме постоянных времени апериодических объектов.

Действительно .

Пользуясь соотношением ,

Определённым из уравнения , получаем

что и следовало доказать.

Для определения значений постоянных времени напишем уравнение подкасательной в точке :

Введём обозначения: Из предыдущих выражений получаем (принимая, что )

Таким образом, определить постоянные времени объекта второго порядка по кривой разгона можно проводя касательную к точке перегиба кривой разгона и определяя сумму постоянных времени. Далее находят величину b в момент времени , где - абсцисса точки перегиба, и величину в момент времени (рис.2.5)

Рис.2.5.Разгонная кривая двухёмкостного объекта

Если переходная функция ТОУ второго порядка монотонная, но при рассмотрении протекающих в этом объекте физических процессов делается вывод о невозможности его расчленения на два объекта первого порядка, то величины , найденные описанным выше способом, подставляются непосредственно в уравнение объекта

где .

Определение динамических параметров по импульсной характеристике. На рис.2.6 приведена экспериментальная импульсная характеристика статического объекта. Запаздывание ТОУ определяется отрезком, отсеченным на оси времени касательной, проведённой в точке максимальной скорости изменения выходной величины.