Стабилизация системы с помощью отрицательной обратной связи в условиях неполной информации

Пример

Задана исходная система:

; ;

 

;

 

Решение:

1. Строим матрицу управления
   Это одномерная система, т.к. величины скалярные.
   , , .
   
   ;
   система управляема.

 

1. Найдем характеристические числа матрицы динамики исходной системы :
   ;
   ;
   ;
   ;
   ;
   
   ;
   ; – система устойчива.
   
   Пусть запас устойчивости .

 

1. Зададим и
   
   Находим коэффициенты характеристического уравнения желаемой системы:
   ;
   

 

1. Вычисляем матрицу
   ;
   ;
   .

 

1. Вычисляем матрицу перехода к новому базису :
   ;
   ;
   .

 

1. Вычислим матрицу в старом базисе:
   ;
   ;
   ;
   ;
   .

 

1. Построим регулятор
   ;
   ; ;
   ;
   ;
   

Линейную систему с помощью ООС по состоянию можно перевести в состояние покоя , причем этому движению можно придать любые динамические свойства. Эту возможность можно реализовать, имея полную информацию о состоянии системы, но в реальности часто нет возможности прямого измерения всего вектора состояния.

Если нельзя измерить, то оказывается можно построить динамическую линейную систему – наблюдатель, выходные переменные которой асимптотически приближаются к координатам состояния управляемой системы.

; – ошибка оценки (значений) вектора состояний

;

.