Примеры САУ

Классификация САУ

Оглавление

ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЛЕКЦИИ ПО

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................ 3

1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АСУ........................................... 6

1.1. Основные понятия и определения............................................................ 6

1.2. Структура АСУ...................................................................................... 10

1.3. Классификация АСУ............................................................................... 14

2. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ АСУ............................................................................................................... 22

2.1. Особенности передаточных свойств элементов АСУ............................ 22

2.2. Характеристики воздействий и сигналов в АСУ................................... 23

2.3. Статические характеристики элементов................................................ 27

2.4. Динамические характеристики элементов АСУ.................................... 31

2.4.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение................................ 31

2.4.2. Временные характеристики............................................................. 33

2.4.3. Передаточная функция..................................................................... 34

2.4.4. Частотные характеристики............................................................... 36

2.4.5. Пример определения статических и динамических характеристик элемента АСУ..................................................................................................................... 40

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ И МОДЕЛИ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ АСУ............................................................................................................... 44

3.1. Что такое типовые динамические звенья?.............................................. 44

3.2. Классификация типовых динамических звеньев................................... 44

3.3. Приближенные динамические модели инерционных статических объектов управления............................................................................................... 48

4. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЗАМКНУТЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ СВОЙСТВ.................................................................................................... 50

4.1. Пример составления алгоритмической схемы АСУ............................. 50

4.2. Правила преобразования алгоритмических схем................................. 50

4.3. Передаточные функции типовой одноконтурной АСУ........................ 58

4.4. Типовые алгоритмы управления в линейных АСУ.............................. 59

4.5. Методы моделирования АСУ на ЦВМ.................................................. 62

5. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ АСУ.................................. 66

5.1. Что такое устойчивость АСУ?................................................................ 66

5.2. Общее математическое условие устойчивости...................................... 68

5.3. Критерии устойчивости АСУ................................................................. 71

5.4. Области устойчивости АСУ................................................................... 73

5.5. Влияние структуры и параметров АСУ на устойчивость................................................ 75

6. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ АСУ......................................... 79

6.1. Понятие и показатели качества управления АСУ................................. 79

6.1.1. Показатели качества управления АСУ в статическом режиме....... 80

6.1.2. Показатели качества управления АСУ в установившемся динамическом режиме..................................................................................................................... 82

6.1.3. Показатели качества управления АСУ в переходном режиме....... 83

6.2. Интегральные показатели качества управления АСУ.......................... 87

7. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ АСУ..................................................................... 89

7.1. Основные понятия синтеза АСУ............................................................ 89

7.2. Общие принципы синтеза алгоритмической структуры АСУ.............. 91

7.3. Определение алгоритмической структуры и настроечных параметров регуляторов АСУ с инерционными статическими объектами управления................ 93

7.4. Синтез многоконтурной АСУ подчиненного регулирования.............. 98

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................... 100

Оглавление. 2

Принцип действия САУ и классификация САУ.. 4

Классификация САУ.. 6

Примеры САУ.. 8

Генератор постоянного тока. 8

Робототехнический комплекс. 9

Математические модели объектов и САУ.. 9

Математическая модель САУ в терминах преобразования «вход/выход». 9

Передаточная функция системы.. 10

Преобразования Лапласа. 11

Весовая функция системы.. 12

Переходная функция системы.. 13

Описание структуры САУ.. 14

Комплексная частотная характеристика САУ.. 15

Усилительное звено. 17

Интегрирующее звено. 17

Апериодическое звено. 18

Математические модели САУ в пространстве состояний. 25

Преобразования используемые для описания системы в пространстве состояний. 27

Процедура 1. 27

Процедура 2. 31

Процедура 3 (Разложение на элементарные дроби) 32

Структурные схемы САУ по данным модели в пространстве состояний. 35

Переходная (фундаментальная) матрица системы.. 36

Методы расчета фундаментальной матрицы.. 38

Анализ САУ.. 40

Алгоритм решения задачи анализа. 41

Свойства САУ.. 43

Устойчивость САУ.. 43

Определение устойчивости по Ляпунову. 44

Теорема. 46

Критерии устойчивости. 47

Критерий Гурвица. 47

Критерий Михайлова. 49

Управляемость САУ.. 51

Теорема Калмана. 51

Наблюдаемость САУ.. 53

Теорема Калмана для оценки наблюдаемости. 54

Синтез САУ.. 54

Синтез САУ с помощью отрицательной обратной связи для стабилизации системы. 55

Теорема. 56

Алгоритм построения регулятора. 59

Стабилизация системы с помощью отрицательной обратной связи в условиях неполной информации 61

Наблюдатель линейной системы.. 62

Теорема. 62

Стабилизирующая обратная связь по наблюдениям выходного сигнала (при включении наблюдателя в обратную связь) 64

Алгоритм построения регулятора и наблюдателя. 65

Оптимальное управление САУ.. 67

Классификация задач оптимального управления. 68

Задача построения оптимального регулятора с помощью отрицательной обратной связи (методом Калмана) 69

Теорема Калмана в задачи оптимальной стабилизации. 71

Алгоритм решения задачи по построению оптимальной отрицательной обратной связи. 71

Принцип максимума Понтрягина. 72

Теорема. 73

Методы линейного программирования. 74

Алгебраический метод решения задач линейного программирования (симплекс метод) 85

Приложение. 88

Основные понятия линейной алгебры.. 88

Системы линейных уравнений: правило Крамера. 88

Таблица преобразований Лапласа. 88

Принцип действия САУ и классификация САУ

– вектор состояния;

– вектор управления.

Управление состоит в том, чтобы оказывая на какой-либо объект управления (ОУ) воздействие изменять протекающие в нем процессы для достижения определенной цели.

Управление является автоматическим, если оно осуществляется без вмешательства человека, с помощью специальных технических устройств.

При управлении объектом без участия человека обеспечивается постоянство определенной физической величины характеризующей состояние объекта или изменение этой величины в соответствии с некоторым законом на основании конкретной информации.

Целью управления может быть:

регулирование (поддержание постоянным управляемых переменных или изменение их по требуемому заранее заданному закону);
стабилизация;
слежение;
оптимизация процессов функционирования ОУ по заданным критериям качества.

Осуществляется эта цель с помощью систем автоматического управления (САУ), которые состоят из двух основных частей:

ОУ (объект управления);
УУ (управляющее устройство).

Разработка общих принципов этих устройств и есть основная задача теории автоматического управления (ТАУ), которая дает единую базу для решения задач управления объектами различной физической, химической или биологической природы, занимается изучением свойств САУ и разработкой методов анализа и синтеза.

Всякая система под действием внешних и внутренних сил изменяет свое состояние во времени.

Динамической системой называется совокупность взаимодействующих устройств (элементов), в которых протекающие процессы определяются начальным состоянием этих устройств, взаимодействиями между ними и приложенными к системе воздействиями.

Состояние динамической системы во времени и пространстве характеризуется переменными, принимающими в каждый момент времени определенные числовые значения.

; ; ; ;

– определяет порядок системы и соответствует порядку дифференциального уравнения описывающего систему.

Внешние причины, вызывающие изменение переменных состояния системы называют внешними воздействиями или входными переменными.

Три вида входных воздействий:

Задающее воздействие ; поступает на вход УУ и содержит информацию о требуемом значении выходных переменных системы, обозначающихся ;
Управляющее воздействие ; поступает от УУ на вход ОУ для обеспечения в нем желаемого процесса;
Возмущающее воздействие ; приложено к ОУ и возбуждает отклонение управляемого объекта от заданного желаемого значения.

Система автоматического управления (САУ):

Управляющее устройство состоит из:

ЧЭ (чувствительный элемент), служащего для измерения задающего , возмущающего воздействия, выходного сигнала ;
УПУ (усилительно-преобразовательное устройство), в котором формируется алгоритм управления, производится сравнение информации о действительном и желаемом состоянии объекта и выполняются необходимые математические, логические операции по выработке управляющего воздействия ;
ИМ (исполнительный механизм), которым приводят в движение управляющие органы, оказывающие воздействие на ОУ.

Таким образом САУ является информационной системой, т.к. сведения о состоянии ОУ, возмущающих воздействий, управляющих воздействий формируются в виде данных.

Информация, которую надо собирать, передавать, анализировать и формировать в виде управляющего воздействия , при этом качество управления будет оцениваться близостью действительных значений переменных состояния ОУ к желаемым значениям, которые определяют траекторию движения системы.

Движением системы называется процесс изменения ее переменных во времени и пространстве.

Например,

если , т.е. , то траекторию движения системы можно задать в двухмерном пространстве состояний.

– вектор управления;

– состояние в определенный момент времени;

, – проекция состояния.

Изменение координат под воздействием управляющего воздействия называется движением системы.

1. По управляющему воздействию

1.1. Разомкнутые САУ

1.1.1. Системы программного управления

Система называется разомкнутой, если выходной сигнал не участвует в формировании управляющего воздействия в виде обратной связи.
Использование возможно только при низком уровне помех и незначительных изменениях параметров системы.

1.1.2. Системы с управлением по возмущению

Целью является компенсировать тот уровень помех в управляемом устройстве путем его изменения и формирует с учетом этой компенсации.

1.2. Замкнутые САУ

.
Эту систему называют также системой управления по отклонению (с кибернетической обратной связью).

1.3. Комбинированные САУ

Системы, в которых реализуются системы управления по возмущению, так и по отклонению.

2. По виду задающего воздействия

2.1. Системы стабилизации
Цель управления в такой системе поддержать постоянные значения управляемых переменных , при этом .

2.2. Системы программного управления
– программа и цель управления – поддержать в соответствии со значениями , значения , т.е. меняется по заданному закону.

2.3. Система слежения
– случайная функция времени заранее не известна.

Некоторые устройства могут работать во всех трех обозначенных режимах.

3. По способу противодействия внешним возмущающим воздействиям

3.1. Адаптируемые САУ
Они автоматически приспосабливаются к изменению свойств объекта, улучшая свое функционирование по накоплению опыта.

3.2. Не адаптируемые САУ
При изменении внутренних условий меняют функционирование САУ и требуют дополнительного управления.

4. По числу управляющих переменных

4.1. Одномерные САУ
Для одномерных САУ , и являются скалярными функциями времени.

4.2. Многомерные САУ
Для многомерных САУ , и являются векторными …
Многомерные САУ всегда многоконтурные. Они могут включать один ОУ с несколькими УУ или состоять из нескольких ОУ объединенных в единую динамическую систему.

5. По характеру изменения процесса во времени

5.1. Непрерывного типа

5.2. Дискретного типа

5.2.1. Релейного типа

5.2.2. Импульсного типа

5.2.3. Цифровые

6. По свойствам САУ в установившемся режиме

6.1. Статические САУ
Характеризуются наличием ошибки управления в установившемся режиме.

6.2. Астатические САУ
Статическая ошибка равна нулю. Поддерживается в установившемся режиме заданное значение управл-х значений.

7. По виду дифференциальных уравнений, описывающих динамику САУ

7.1. Линейные

7.2. Нелинейные

В курсе ТАУ мы будем рассматривать: