Логарифмические и биофизические шкалы измерений

Может существовать шкала без единицы измерения, но единицы без шкалы не бывает;

Шкала измерений может существовать без эталона, но не бывает эталона без шкалы;

3. понятие «шкала измерений» является более общим и фундаментальным по сравнению с понятием «единица измерения».

Кроме пяти рассмотренных типов шкал измерений находят применение также логарифмические и биофизические шкалы. Диапазоны практически используемых значений большинства измеряемых величин довольно велики. Для упрощения восприятия очень больших и очень малых чисел используются приемы округления, применения кратных и дольных единиц измерений, а также использования шкал измерений, в основе которых лежит логарифмическая система счисления.

В общем виде логарифмическая шкала определяется зависимостью

L = k×log_a(X / X₀).

Здесь: Х₀ и Х – два значения какой-либо величины (например, начальное и измеряемое);

L – значение величины Хв логарифмической шкале; значение L, выраженное в значениях логарифмических интервалов, принято называть уровнем;

k – коэффициент, зависящий от вида измеряемой величины (силовая или энергетическая; отношение энергетических величин (мощности, энергии) равно квадрату отношения соответствующих силовых величин – силы тока, напряжения, давления);

a – основание логарифма; практическое распространение получили шкалы, для которых a=10 (десятичные логарифмы), a=е 2,718 (натуральные логарифмы) и a=2.

В логарифмических шкалах на основе десятичных логарифмов в качестве единицы измерения часто используется бел (Б). Для одноименных энергетических величин 1Б=lg(X/X₀) при Х=10×Х₀. На практике удобнее оперировать дольной частью бела – децибелом (1дБ = 0,1Б). Выражения величин в децибелах рассчитываются по формулам:

L_F=10×lg(F/F₀) – для энергетических величин;

L_P=20×lg(P/P₀) – для силовых величин.

В логарифмических шкалах на основе натуральных логарифмов наибольшее распространение получила единица измерения, названная непером (Нп). Для одноименных силовых величин 1Нп=ln(P/P₀) при P=e×P_0. Значения величин в неперах определяется из выражений:

N_F = 0,5×ln(F / F₀) – для энергетических величин;

N_P = ln(P / P₀) – для силовых величин.

В логарифмических шкалах на основе логарифмов с основанием a=2 используются две единицы измерения – октава и бит. Октава применяется при расчетах частотных интервалов (отношений частот), 1 октава =log₂ (f₂ / f₁) при f₂ = 2f₁. Бит – счетная единица – называется также «двоичной единицей количества информации».

Единицы измерений бел, децибел, непер, октава, бит допущены к применению наравне с единицами Международной системы единиц (SI).

Различают два типа логарифмических шкал. При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов в шкалах разностей получают логарифмические шкалы с фиксированным нулем. За нулевое (начальное) значение величины может быть принято любое ее значение на преобразуемой шкале. Например, в качестве начальных уровней при измерениях мощности используют 1 мВт или 1 Вт, при измерениях электрического напряжения –
1 мкВ или 1 В; международными стандартами установлены нулевые уровни
10^-12 Вт×м^-2 при измерениях акустической интенсивности и 2×10^-5 Па при измерениях звукового давления. К логарифмической шкале с фиксированным нулем неприменима ни одна из арифметических операций.

При логарифмических преобразованиях абсолютной шкалы получают абсолютную логарифмическую шкалу. В этом случае операция деления величин, стоящих под знаком логарифма, уже выполнена. Поскольку в абсолютной шкале не фиксировано начальное значение, полученную при ее логарифмическом преобразовании шкалу иногда называют логарифмической шкалой с плавающим нулем. Для такой шкалы допустимы операции сложения и вычитания.

Биофизическая шкала описывает реакцию биологического объекта (в том числе человека) на воздействующий физический фактор (стимул). К биофизическим относят шкалы восприятия человеком света, цвета, звука, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др.

Такие шкалы строят на основе моделей, которые так трансформируют результаты измерения стимула, чтобы получить однозначное соответствие между результатом измерения стимула и характеристикой биологической реакции. Таким образом, биофизическая шкала – это шкала измерений свойства физического фактора, модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерения этого свойства можно было прогнозировать характеристику реакции биологического объекта. По своей логической структуре такая модифицированная шкала стимула приближается к структуре шкалы реакций. Однако, как правило, эти шкалы следует относить к разным типам шкал измерений. Например, шкала яркости света с точки зрения стимула является неограниченной аддитивной шкалой отношений, а c точки зрения восприятия человеком – шкалой порядка в ограниченном с двух сторон диапазоне яркости.

Экспериментально установлено, что приращение уровня реакции (ощущения) человека на внешний физический раздражитель (свет, звук, боль и т.д.) примерно пропорционально логарифму величины, характеризующего интенсивность воздействующего стимула. Поэтому при построении биофизических шкал широко используют шкалы логарифмические.