Неметрические шкалы измерений
Основные типы шкал
Понятие шкалы измерений. Основные типы шкал измерений
Лекция №5. Шкалы измерений
Многообразные проявления конкретного свойства объекта измерения образуют множество, элементы которого находятся в определенных логических отношениях между собой. Отображение элементов этого множества на систему условных знаков с аналогичными отношениями образуют шкалу измерений данного свойства. Примерами знаковых систем являются множества: обозначений (названий) объектов, классификационных символов или понятий, названий состояния объекта, баллов оценки состояний объекта, упорядоченных чисел. Термины “шкала измерений”, ”модель”, ”отображение” можно рассматривать как синонимы.Шкалой физической величины называют упорядоченную совокупность значений физической величины, принятую по соглашению на основании результатов точных измерений и служащей основой для измерения данной величины в практической деятельности. Шкала измерений – одно из основополагающих понятий современной метрологии. Создание репрезентативной теории измерений (теории шкал) позволило дать строгое обоснование корректности измерительных операций и их применимости к ряду явлений, которые до этого с трудом поддавались количественному или даже формальному описанию. Теория шкал опирается на достаточно развитый математический аппарат.
Каждая шкала измерений имеет свою спецификацию – документально оформленное описание особенностей построения самой шкалы, способов и условий ее однозначного воспроизведения, а также алгоритма ее использования при измерениях.
В соответствии с логической структурой проявлений свойств принято различать пять основных типов шкал:
(см. след. стр.)
| Неметрические |
| Метрические |
| Шкала интервалов (разностей) Описывает свойства величины не только с помощью отношений эквивалентности и порядка, но также и с применением отношений суммирования и пропорциональности интервалов (разностей) |
| Шкала отношений Описывает свойства величины для множеств количественных проявлений которых применимы логические отношения эквивалентности, порядка и пропорциональности |
| Абсолютные шкалы Кроме всех признаков шкал отношений, обладают дополнительным признаком, в них естественно, однозначно присутствует определение единицы измерений |
| Шкалы измерений |
Шкала наименованийотражает качественное свойство. Ее элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и упорядоченности по сходству (близости) качественного проявления конкретного свойства объекта. Такое свойство нельзя назвать величиной.
В шкале наименований невозможно ввести понятие единицы измерения. В ней отсутствует и нулевой элемент (начало отсчета). Естественно, отсутствует погрешность, неприменимо понятие линейности. Основным информационным параметром совокупности однотипных объектов с отношением эквивалентности является их количество (численность), определяемое путем счета.
Шкала наименований – самая простая из шкал измерений. Но это вовсе не означает, что она примитивна. Разработать такую шкалу непросто; решающую роль здесь играет выбор логики построения шкалы, принципа кодирования. В шкале наименований большое значение имеет рациональный выбор градации (классов эквивалентности) шкалы, поскольку для нее отсутствуют инструментальные средства отнесения конкретного проявления свойства к тому или иному классу эквивалентности. С одной стороны, градации должны быть достаточно близкими, а с другой – надежно различаться “нормальным” наблюдателем. Отнесение данного проявления свойства к определенному классу эквивалентности осуществляется методом экспертной оценки.
Одним из примеров шкалы наименований является шкала оценки цвета объекта по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.). Роль эталона такой шкалы выполняет стандартизированный атлас цветов, систематизированый по сходству цветов. Например, специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цветов.
Измерение по шкале цвета осуществляют путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов. Шкалами наименований являются также шкалы-классификации растений и животных, шкала запахов, шкала групп крови (в медицине), шкала видов яда (в криминалистике) и многие другие.
Шкала порядка описывает свойство, для которого имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Такое свойство называют величиной. Результат измерения по шкале порядка выражается в условных числах, баллах и т.п. Такая шкала является принципиально нелинейной, а вид нелинейности неизвестен. Более того, иногда одно и то же свойство описывается несколькими несовпадающими шкалами (например, твердость металлов).
В шкале порядка нет возможности ввести единицу измерения (неизменный интервал, сохраняющий свое значение на всех участках шкалы). Поэтому здесь допустимо говорить о том, что конкретное проявление свойства у одного объекта больше или меньше, чем у другого, но невозможно судить, во сколько раз. Шкала порядка допускает монотонные преобразования. В ней может быть или отсутствует нулевой элемент, отсутствуют понятия абсолютной и относительной погрешности, неприменима статистика среднего арифметического, но применима медиана.
В Российской Федерации действует более пятидесяти стандартов и других нормативных документов, которые регламентируют применение различных шкал порядка. Характерными примерами шкал порядка являются шкалы чисел твердости, шкала вязкости, шкала светочувствительности фотоэлементов, шкалы баллов ветра, землетрясений и волнения моря, шкалы оценок в учебных заведениях (пяти-, десяти-, двенадцати-, двадцати-, и даже стобалльная), шкала сложности пожаров. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяют при испытаниях различных видов продукции.
Вставка:
– шкала относительной твердости минералов:
| Минерал | Показатель твердости | |
| По шкале Мооса | По шкале Хрущева | |
| Тальк | 0,9 | |
| Гипс | 2,3 | |
| Известковый шпат (кальцит) | 3,3 | |
| Плавиковый шпат (флюорит) | 4,0 | |
| Апатит | 5,7 | |
| Роговая обманка (ортоклаз) | 6,5 | |
| Кварц | 7,3 | |
| Карбид вольфрама | 7,8 | |
| Топаз | 7,9 | |
| Корунд | 8,9 | |
| Карбид титана | 10,0 | |
| Карбид кремния | 10,1 | |
| Алмаз | 15,1 |
– шкала Бофорта
| Баллы Бофорта | Скорость, м/с | Характеристика ветра | Действие ветра |
| 0 - 0,5 | Штиль | Полное отсутствие ветра. Дым из труб Поднимается отвесно | |
| 0,6 - 1,7 | Тихий | Дым из труб поднимается не совсем отвесно | |
| 1,8 – 3,3 | Легкий | Движение воздуха ощущается лицом. Шелестят листья | |
| 3,4 – 5,2 | Слабый | Колеблются листья и мелкие сучья. Развеваются легкие флаги | |
| 5,3 – 7,4 | Умеренный | Колеблются тонкие ветви деревьев. Ветер поднимает пыль и клочья бумаги | |
| 7,5 – 9,8 | Свежий | Колеблются большие сучья. На воде появляются волны | |
| 9,9 – 12,4 | Сильный | Колышутся большие ветки. Гудят телеграфные провода | |
| 12,5 – 15,2 | Крепкий | Качаются небольшие стволы деревьев. На море поднимаются пенящиеся волны | |
| 15,3 – 18,2 | Очень Крепкий | Ломаются ветки деревьев. Трудно идти против ветра | |
| 18,3 – 21,5 | Шторм | Небольшие разрушения. Срываются дымовые трубы и черепица | |
| 21,6 – 25,1 | Сильный Шторм | Значительные разрушения. Деревья вырываются с корнем | |
| 25,2 – 29,0 | Жесткий Шторм | Большие разрушения | |
| Свыше 29 | Ураган | Производит опустошительные действия | |
| 39,2 | То же | То же | |
| 43,8 | » | » | |
| 48,6 | » | » | |
| 53,5 | » | » | |
| 58,6 | » | » |
– шкала Меркалли
| Балл | Название землетрясения | Краткая характеристика землетрясения |
| Незаметное | Отмечается только сейсмическими приборами | |
| Очень слабое | Ощущается отдельными людьми, находящимися в состоянии полного покоя | |
| Слабое | Ощущается лишь небольшой частью населения | |
| Умеренное | Распознается по легкому дребезжанию и колебанию предметов, посуды и оконных стекол, скрипу дверей и стен | |
| Довольно сильное | Общее сотрясение здания, колебания мебели. Трещины в оконных стеклах и штукатурке | |
| Сильное | Ощущается всеми. Картины падают со стен. Откалываются куски штукатурки. Легкое повреждение зданий | |
| Очень сильное | Трещины в стенах каменных домов. Антисейсмические, а также деревянные постройки остаются невредимыми | |
| Разрушительное | Трещины на крутых склонах и на сырой почве. Памятники сдвигаются с места или опрокидываются. Дома сильно повреждаются | |
| Опустошительное | Сильное повреждение и разрушение каменных домов | |
| Уничтожающее | Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение каменных построек. Искривление железнодорожных рельсов | |
| Катастрофа | Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы. Каменные дома совершенно разрушаются | |
| Сильная катастрофа | Изменения в почве достигают огромных размеров. Многочисленные трещины, обвалы, оползни. Возникновение водопадов, подпруд на озерах, отклонение течения рек. Ни одно сооружение не выдерживает |
– сопоставление Меркалли-Рихтера:
| Показатели (баллы) по шкалам | Магнитуда, Дж | |
| Меркалли | Рихтера | |
| I | 3,5 | |
| II | 3,5 | |
| III | 4,2 | |
| IV | 4,5 | |
| V | 4,8 | |
| VI | 5.4 | |
| VII | 6,1 | |
| VIII | 6,5 | |
| IX | 6,9 | |
| X | 7,3 | |
| XI | 8,1 | |
| XII | >8,1 |
| Баллы по шкале Рихтера | Магнитуда, Дж |
Шкалы наименований и порядка, не имеющие единиц измерений, называют неметрическими шкалами. Они не охватываются Международной системой единиц, но везде, где это возможно, опираются на единицы SI.
Так, при измерении твердости используются единицы длины, давления, времени. Сфера применения неметрических шкал постоянно расширяется. Например, одна из резолюций XXI Генеральной конференции мер и весов (1999 год) предлагает расширить международное сотрудничество в областях химии и биотехнологий, где используется большое число неметрических шкал.
Неметрические шкалы можно разделить на непрерывные и дискретные. Примерами непрерывных шкал могут служить шкалы координат цвета и цветности, все шкалы твердости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла и Шора). Дискретные шкалы содержат некоторое определенное число элементов – баллов, символов, знаков, классов эквивалентности (шкалы баллов оценки знаний учащихся, сил ветра, состояния поверхности моря, шкала цветов по наименованиям, шкала баллов твердости минералов Мооса).
Пока процедура измерения в неметрических шкалах, методы самих измерений и обработки их результатов разработаны недостаточно. В связи с этим распространено мнение о том, что результаты измерений в шкалах наименований и порядка являются лишь “грубыми оценками”, которые даже не следует называть измерениями. Однако практика дает немало иных примеров.
И в наши дни остаются непревзойденными по качеству булатные мечи и кинжалы, изготовленные сотни лет назад. Сложная термическая обработка этих изделий проходила без применения термометров, которые к тому времени еще не были изобретены. Главным критерием оценки степени нагрева были так называемые цвета побежалости (шкала наименований), роль измерительного преобразователя выполнял человеческий глаз. Стабильное высочайшее качество изделий, сохраняющееся столетиями, – надежный критерий достаточно высокого уровня единства таких измерений.
Другой пример – контроль процесса обжига фарфора в древнем Китае по плавлению пирамидок, которые изготовляли из шихты разного состава и помещали в печь вместе с изделиями. Температура в печи повышалась до тех пор, пока не начинала плавиться (оседать, наклоняться) нужная пирамидка. Здесь температура в печи измерялась по шкале порядка.
В наше время появилась возможность сопоставить точность измерений в различных шкалах. Например, П.В. Новицкий (“Основы информационной теории измерительных устройств”, 1968 г.) показал, что погрешность определения скорости ветра при использовании шкалы Бофорта составляет менее 9 %, а оценка значения температуры по факту плавления материалов имеет погрешность порядка 5 %.
Для неметрических шкал любые изменения спецификаций и алгоритмов их применения недопустимы. Даже небольшие изменения неизбежно приводят к разрушению исходной шкалы и появлению новой шкалы с неизвестными свойствами.