Типы эконометрических моделей.
Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности и даже в исследовании политических процессов.
Математические модели полезны для более полного понимания сущности происходящих процессов, их анализа. Модель, построенная и верифицированная на основе (уже имеющихся) наблюденных значений объясняющих переменных, может быть использована для прогноза значений зависимой переменной в будущем или для других наборов значений объясняющих переменных.
Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются в эконометрике.
Модели временных рядов
К этому классу относятся модели:
§ тренда: y(t) = T(t) + εt,
где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt), εt - случайная (стохастическая) компонента;
§ сезонности: y(t) = S(t) + εt,
где S(t) — периодическая (сезонная) компонента, εt — случайная (стохастическая) компонента;
§ тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + εt (аддитивная) или
y(t) = T(t)*S(t) + εt (мультипликативная),
где T(t) -- временной тренд заданного параметрического вида, S(t) - периодическая (сезонная) компонента, εt - случайная (стохастическая) компонента.
К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т. п.
Регрессионные модели с одним уравнением
В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции f(x,β) = f (x1,... ,xk, β1,..., β p), где x1,... ,xk - независимые (объясняющие) переменные, а β1,..., β p — параметры. В зависимости от вида функции f(x,β) модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуры воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т. п.
Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и другим посвящен огромный объем литературы. Эта тема является стержневой в эконометрике.
Системы одновременных уравнений
Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они могут использоваться для моделей страновой экономики.
При моделировании экономических процессов мы встречаемся с тремя типами данных:
§ пространственными данными;
§ временными рядами;
§ панельными данными.
Примером пространственных данных является набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени (пространственный срез). Другим примером могут являться данные по курсам покупки/продажи наличной валюты в какой-то день по обменным пунктам в Москве.
Примерами временных данных могут быть ежеквартальные данные по инфляции, средней заработной плате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы или, например, ежедневный курс доллара США, цены фьючерсных контрактов на поставку доллара США (МТБ) за два последних года. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены по времени, кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимыми.
Примером панельных данных могут быть данные бухгалтерского баланса по совокупности строительных предприятий Республики Марий Эл за последние 4 года. Таким образом, панельные данные – это данные одновременно в пространстве и во времени.
ТЕМА 2: ЭКОНОМЕТРИКА И СТАТИСТИКА
1. Два подхода к интерпретации и анализу исходных статистических данных.
2. Три центральные проблемы прикладной статистики.
3. Средства анализа данных на ПК.