Г. – Множественная корреляция
Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации.
Индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации
Показатель множественной корреляциихарактеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым результативным признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи (линейная, нелинейная) показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции:
Ебучая формула
Где: σ2y – общая дисперсия результативного признака;
σ2ост – остаточная дисперсия.
Квадрат индекса множественной корреляции называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии y, объяснённую факторами, включенными в уравнение регрессии ???????????????????опять не успел ??????????????????????????
Линейный коэффициент множественной корреляции
Для линейной регрессии индекс корреляции называется линейным коэффициентом множественной корреляции и вычисляется по формуле:
Формула
Где β1 – стандартизированный коэффициент регрессии для фактора x1;
Ryx1 – парный коэффициенткорреляции результата y с фактором x1.
Его можно рассчитать, не обращаясь к уравнению множественной регрессии, а используя матрицу парных коэффициентов корреляции:
Формула:
Где Δ - ????????????????????????????????????????
Скорректированный коэффициент детерминации
В рассмотренных показателях множественной корреляции использется остаточная дисперсия, которая имеет систематическую ошибку в сторону приуменьшения, тем более значительную, чем больше параметров определяется в уравнении регрессии при заданном объеме наблюдений n. Для того, чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи используется скорректированный коэффициент детерминации:
Формула
Где m – число параметров при переменных x;
n – число наблюдений.
Чем больше величина m и меньше наблюдений n, тем сильнее различия R с чертой2 и R2. Низкое значение коэффициента (индекса) детерминации означает, что в регрессионную модель не включены существенные факторы или рассматриваемая форма связи не отражает реальные соотношения между переменными, включенными в модель. Требуются дальнейшие исследования по улучшению качества модели и увеличению её практической значимости.